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マスコン　中３数学 基本解説 ( 三平方の定理１ ) 氏名( )ＡＱ３３１ 【要点１】 三平方の定理 【問題１】下の図のχの値を求めました。 ( )に適する数を書きなさい。 ● 直角三角形の直角をはさむ２辺の長さを �@ �A ａ，ｂ，斜辺の長さをｃとすると ａ２＋ｂ２＝ｃ２ が成り立つ。 ３ χ ６ 10 直角三角形ならば ５ χ (短い辺)２ ＋ (中間の長さの辺)２＝ (長い辺)２ χ２＝( )２＋５２ χ２＋( )２＝１０２ Ａ ａ２＋ｂ２＝ｃ２ χ２＝９＋( ) χ２＋３６＝( ) χ２＝３４ χ２＝１００−( ) ｃ ａ２＝ｃ２−ｂ２ χ＞０だから χ２＝６４ ｂ χ＝( ) χ＝( ) ｂ２＝ｃ２−ａ２ Ｂ ａ Ｃ �B χ２＋( )２＝( )２ ４ ５ χ２＋６４＝( ) χ χ２＝８０−６４ χ２＝( ) ８ χ＝( ) 【要点２】 三平方の定理の逆 ● △ＡＢＣで、ＢＣ＝ａ，ＣＡ＝ｂ，ＡＢ＝ｃ 【問題２】次の図のχの値を求めなさい。 とするとき、 ａ２＋ｂ２＝ｃ２ ならば∠Ｃ＝９０゜ �@ �A χ�p 三角形で χ�p ６�p ４�p (短い辺)２ ＋ (中間の長さの辺)２ ＝ (長い辺)２ が成り立てばその三角形は直角三角形 ８�p ８�p 【確認問題】１辺の長さがｃ Ｅ ｂ Ｄ ａ Ｈ である正方形ＡＢＣＤ ｂ のまわりに、斜辺の ａ ｃ ｃ Ｃ 長さがｃで、他の２辺 の長さがａ，ｂである Ａ ｃ ｃ ａ �B �C 直角三角形を右の図の ｂ ９�p ようにならべて、 Ｆ ａ Ｂ ｂ Ｇ 正方形ＥＦＧＨを作った。 ３�p χ�p この図を使って、ａ２＋ｂ２＝ｃ２であることを χ�p 15�p 証明しました。空所にあてはまるものを入れ なさい。 １３�p 正方形ＥＦＧＨの面積から、４つの直角三角形 の面積をひくと、正方形ＡＢＣＤの面積になる [証明] 正方形ＡＢＣＤの１辺の長さはｃだから 正方形ＡＢＣＤの面積は( ) 。 また正方形ＡＢＣＤは、正方形ＥＦＧＨから ４つの直角三角形を取り除いた残りだから 正方形ＥＦＧＨの１辺の長さをａ，ｂで 【問題３】縦が４�p，横が６�pの長方形の対角線の 表すと、(ａ＋ｂ)だから １ 長さを求めなさい。 正方形ABCDの面積＝( )２− ａｂ×４ (式) ２ ＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２−( ) ＝( ) したがって ａ２＋ｂ２＝ｃ２

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