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マスコン 中３数学 基本問題 (２次方程式４ 文章題) 氏名( 解 答　 ) ＢＡ３１８ (3046) 二次方程式を(χ＋ａ)２＝ｍに変形して (3048) 二次方程式 χ２＋ａχ＋６＝０ の１つの 解きました。( )にあてはまるものを入れよ。 解が２であるとき、もう一つの解を求めよ。 (式) 式にχ＝２を代入して、ａの値を求め、 �@ χ２＋８χ＋１４＝０ それをもとの式に代入して方程式を解く χ２＋８χ＝−１４ ２２＋ａ×２＋６＝０ χ２＋８χ＋( １６ )＝−１４＋１６ ４＋２ａ＋６＝０ χ２−５χ＋６＝０ ( χ＋４ )２＝２ ２ａ＝−１０ (χ−２)(χ−３)＝０ χ＋４＝( ± ２ ) ａ＝−５ χ＝２， χ＝３ χ＝( −４± ２ ) χ＝３ �A χ２−１０χ−２４＝０ (3049) 連続した２つの正の整数があり、それぞれ χ２−１０χ＝( ２４ ) を２乗した数の和が８５になるとき、これらの χ２−１０χ＋( ２５ )＝２４＋( ２５ ) ２つの整数を求めなさい。 ( χ−５ )２＝４９ (式) 小さい数の２乗 ＋ 大きい数の２乗＝８５ χ−５＝( ±７ ) 小さい方の整数をχとすると大きい方は(χ＋１) χ＝５±７ χ２＋(χ＋１)２＝８５ χ＝１２， χ＝( −２ ) χ２＋χ２＋２χ＋１＝８５ ２χ２＋２χ−８４＝０ (両辺÷２) (3047) 次の二次方程式を(χ＋ａ)２＝ｍに変形して χ２＋χ−４２＝０ 解きなさい。 (χ−６)(χ＋７)＝０ �@ χ２−６χ＋７＝０ χ＝６， χ＝−７ χ２−６χ＝−７ 求めるものは正の整数だからχ＝−７は χ２−６χ＋９＝−７＋９ 問題にあわない (χ−３)２＝２ ６，７ χ−３＝± ２ (3050) 横の長さが縦の長さより４�p長い長方形 χ＝３± ２ がある。この長方形の面積が９６�p２である とき、次の問いに答えなさい。 �A χ２−２χ−８＝０ �@ 縦の長さをχ�pとしたときの横の長さを χ２−２χ＝８ χを使って表しなさい。 χ２−２χ＋１＝８＋１ 横の長さ＝縦の長さ＋４ (χ−１)２＝９ χ＋４ χ−１＝±３ �A χを使って、長方形の面積を求める等式を χ＝１＋３ ， χ＝１−３ つくり、縦と横の長さをそれぞれ求めなさい。 χ＝４ χ＝−２ (式) 縦の長さ × 横の長さ ＝ 長方形の面積 χ(χ＋４)＝９６ χ２＋４χ−９６＝０ �B χ２＋４χ−８＝０ (χ−８)(χ＋１２)＝０ χ２＋４χ＝８ χ＝８， χ＝−１２ χ２＋４χ＋４＝８＋４ 長さだから χ＝−１２は不適切 (χ＋２)２＝１２ 横の長さ＝８＋４＝１２ χ＋２＝± １２ 縦 ８�p 横 １２�p χ＝−２± １２ (3051) 毎秒４５ｍの速さで真上に発射された物体 χ＝−２±２ ３ のｔ秒後の高さはおよそ４５ｔ−５ｔ２になり ます。これについて次の問いに答えなさい。 �@ 高さが７０ｍになるのは何秒後が求めなさい。 �C χ２＋１２χ＋８＝０ (式) ４５ｔ−５ｔ２ は高さを表しているから χ２＋１２χ＝−８ ４５ｔ−５ｔ２＝７０ χ２＋１２χ＋６２＝−８＋３６ −５ｔ２＋４５ｔ−７０＝０ (両辺÷−５) (χ＋６)２＝２８ ｔ２−９ｔ＋１４＝０ χ＋６＝± ２８ (χ−２)(χ−７)＝０ χ＝−６± ２８ χ＝２， χ＝７ χ＝−６±２ ７ ２秒後と７秒後 �A 地上に落ちるのは何秒後か求めなさい。 (式) 地上は高さが０ｍだから �D χ２−１８χ＋７４＝０ ４５ｔ−５ｔ２＝０ (両辺÷−５) χ２−１８χ＝−７４ ｔ２−９ｔ＝０ χ２−１８χ＋９２＝−７４＋８１ ｔ(ｔ−９)＝０ (χ−９)２＝７ ｔ＝０， ｔ＝９ χ−９＝± ７ または ７０ｍの高さになるのに２秒かかって χ＝９± ７ いるから７０ｍ落ちるのも２秒だから ７＋２＝９ ９秒後

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