マスコン 中1数学 発展問題 ( 比例と反比例6 利用1 ) 氏名( 解 答 ) DA133 【1072】図のように y m 【1074】A,B2つの歯車が、かみあって回転して y軸に平行な直線m いる。Aの歯車の歯数が24で、毎秒9回転 が、反比例の関数 するとき、次の問に答えなさい。 6 @ Bの歯車の歯数がχで、毎秒y回転すると y= (χ>0) P 6 して、yをχの式で表しなさい。 χ y= (式) 回転数はちがってもかみ合う歯数は同じ のグラフと点Pで χ Aのかみあう歯数=Bのかみあう歯数 交わっている。 χ 24×9=χ×y 点Pのχ座標を O Q 24×9 216 a (a>0)とするとき次の問に答えなさい。 y= y= @ a=2のとき、PQの長さを求めなさい。 χ χ (式) aはχ座標だからa=2を式に代入する A Bの歯車の歯数を18にすると、毎秒何回転 6 するか求めなさい。 PQ=y= =3 (式) @の式にχ=18を代入する 2 216 3 y= =7 A aの値が増加するとき、三角形OPQの 18 12回転 面積の変化はどのようになるか。次の 【1075】図のアは y ア ア〜オから正しいものを1つ選び、記号で y=2χ,イは 答えなさい。 1 y= χのグラフ A D イ ア つねに減少する。 2 イ つねに増加する。 である。点A,C B C ウ 一定である。 はそれぞれア,イ エ ある値を境にして、減少から増加になる。 のグラフ上を移動 オ ある値を境にして、増加から減少になる。 し、四角形ABCD O χ はABとBCの長さ OQ=χ,PQ=yで χ×y=一定だから の比が1:2となる長方形である。 OQ×PQ÷2 も一定 このとき次の問に答えなさい。 ウ @ Bのχ座標が4のとき、Bのy座標を求めよ。 【1073】図はχ≧0 y@ (解) 点Bのy座標をbとして、点Cの座標を で、y=aχと 4 bを使って表し、イの式に代入する 4 y= Aのy座標はy=2×4=8 y= のグラフ χ y=aχ Bのy座標をbとするとAB=8−b χ BC=2AB=2(8−b)=16−2b である。この2つ よってCのχ座標は4+(16−2b) のグラフの交点を A =20−2b Aとし、点Aから 点C(20−2b,b)をイの式に代入 χ軸に垂直に交わ 1 るように引いた O 1/2 B χ b= (20−2b) 垂線とχ軸との交点を 2 Bとする。このとき次の問に答えなさい。 2b=20−2b 1 4b=20 @ 点Aのχ座標が のときのaの値を求めよ。 b=5 (式) 2 5 χ=1/2を反比例の式に代入して、y座標を A BCの長さを12とするとき、点Dの座標を 求めてから、y=aχにχ,yの値を代入 求めよ。ただし、点Dのχ座標は正とする。 して aを求める。 (解) 点Aのχ座標をaとして点Cの座標を 1 2 aを使って表し、イの式に代入する y=4÷χ=4÷ =4× =8 BC=12だからAB=6より 1 2 1 点A(a,2a) 点B(a,2a−6) 8=a× 点C(a+12,2a−6) 点D(a+12,2a) 2 点Cの座標をイの式に代入 a=16 a=16 1 A 点Aのχ座標とy座標がともに整数で、aが 2a−6= (a+12) 整数となる場合は、全部で何通りあるか。 2 χ,yがともに整数になるのは y 4a−12=a+12 (1,4) (2,2) (4,1)で、a= だから a=8 aが整数になるのは χ 点Dのχ=a+12=8+12=20 (1,4) (2,2) 点Dのy=2a=2×8=16 2通り (20,16)
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