無料 中１数学 発展問題 解答プリント 比例と反比例７ 利用２ 画像

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マスコン 中１数学 発展問題 ( 比例と反比例７ 利用２ ) 氏名( 解 答 ) ＤＡ１３４ 【1074】Ａ，Ｂ２つの歯車が、かみあって回転して 【1076】Ａ地点から１５�q いる。Ａの歯車の歯数が２４で、毎秒９回転 離れたＢ地点まで ｙ(�q) するとき、次の問に答えなさい。 走っているバスが 15 �@ Ｂの歯車の歯数がχで、毎秒ｙ回転すると ある。右の図は、 して、ｙをχの式で表しなさい。 このバスがＡ地点 10 (式) 回転数はちがってもかみ合う歯数は同じ から出発してから Ａのかみあう歯数＝Ｂのかみあう歯数 χ分後のＡ地点 5 ２４×９＝χ×ｙ からの距離をｙ�q ２４×９ ２１６ として、χとｙの 0 χ(分) ｙ＝ ｙ＝ 関係をグラフに ５ 10 15 20 25 χ χ 表したものである。 �A Ｂの歯車の歯数を１８にすると、毎秒何回転 これについて、次の問に答えなさい。 するか求めなさい。 (式) �@の式にχ＝１８を代入する �@ バスの速さは時速何�qか求めなさい。 ２１６ ２５分で１５�q進んでいる(25分＝5/12 時間) ｙ＝ ＝７ 速さ＝距離÷時間 １８ １２回転 ５ １２ 【1075】図のアは ｙ ア １５÷ ＝１５× ＝３６ ｙ＝２χ，イは １２ ５ １ 時速３６�q ｙ＝ χのグラフ Ａ Ｄ イ �A ｙをχの式で表しなさい。 ２ (式) グラフは原点０を通る直線だから比例。 である。点Ａ，Ｃ Ｂ Ｃ ｙ＝ａχに、χ＝２５，ｙ＝１５を代入 はそれぞれア，イ １５＝ａ×２５ のグラフ上を移動 １５ ３ し、四角形ＡＢＣＤ Ｏ χ ａ＝ ＝ ３ はＡＢとＢＣの長さ ２５ ５ ｙ＝ χ の比が１：２となる長方形である。 ５ このとき次の問に答えなさい。 �B このバスが午前９時５分に、Ａ地点を出発 �@ Ｂのχ座標が４のとき、Ｂのｙ座標を求めよ したとき、次の問に答えなさい。 (解) 点Ｂのｙ座標をｂとして、点Ｃの座標を (1) このバスは午前９時２０分にはＡ地点から ｂを使って表し、イの式に代入する 何�qのところを通るか。 Ａのｙ座標はｙ＝２×４＝８ �Aの式のχにバスが走った時間を代入 Ｂのｙ座標をｂとするとＡＢ＝８−ｂ バスが走った時間は ２０−５＝１５(分) ＢＣ＝２ＡＢ＝２(８−ｂ)＝１６−２ｂ ３ よってＣのχ座標は４＋(１６−２ｂ) ｙ＝ ×１５＝９ ＝２０−２ｂ ５ 点Ｃ(２０−２ｂ，ｂ)をイの式に代入 ９�q １ (2) このバスがＡ地点から１２�qのところを ｂ＝ (２０−２ｂ) 通るのは午前９時何分か求めなさい。 ２ �Aの式にｙ＝１２を代入 ２ｂ＝２０−２ｂ ３ ４ｂ＝２０ １２＝ χ ｂ＝５ ５ ５ ５ �A ＢＣの長さを１２とするとき、点Ｄの座標を χ＝１２× ＝２０ 求めよ。ただし、点Ｄのχ座標は正とする。 ３ (解) 点Ａのχ座標をａとして点Ｃの座標を 時刻は９時５分から２０分後だから ａを使って表し、イの式に代入する ９時２５分 ＢＣ＝１２だからＡＢ＝６より 午前９時２５分 点Ａ(ａ，２ａ) 点Ｂ(a，2a−6) 【1077】２点，Ａ(５，１)，とＢ(３，６)とを 点Ｃ(a＋12，2a−6) 点Ｄ(a＋12，2a) 両端とする線分とｙ＝ａχが交わるときの 点Ｃの座標をイの式に代入 ａの値の範囲を求めなさい。 １ ２点の座標をそれぞれｙ＝ａχに代入 ２ａ−６＝ (ａ＋１２) Ａ(５，１)より Ｂ(３，６)より ２ １＝ａ×５ ６＝ａ×３ ４ａ−１２＝ａ＋１２ １ ａ＝２ ａ＝８ ａ＝ 点Ｄのχ＝a＋12＝8＋12＝20 ５ １ 点Ｄのｙ＝2a＝2×8＝16 ≦ａ≦２ (２０，１６) ５

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