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マスコン 中１数学 基本解説 ( 方程式１ 解と等式の性質 ) 氏名( 解 答 ) ＡＡ１２２ 【解説１】 方程式と解の意味 【問題１】１〜１０の整数の中で次の方程式の解 であるものを求めなさい。 �@ 式(1)３χ＋４ のχにはいろいろな数を代入 ( 左辺＝右辺 (両辺が同じ値)になるものが解 ) できるが、 �@ ３χ＋５＝１７ 式(2)３χ＋４＝１０ のχには２以外の数は ３×１＋５＝８ あてはまらない。 ３×２＋５＝１１ ３×３＋５＝１４ �A 式(2)のようにまだわかっていないが決まって ３×４＋５＝１７ いる数(文字)をふくむ等式を方程式という。 ４ �A ４χ−３＝３χ �B 式(2)のχにあてはまる数２のような方程式に 左辺 右辺 あてはまる文字の値を方程式の解(かい)という。 ４×１−３＝１ ３×１＝３ ４×２−３＝５ ３×２＝６ �C 方程式の解(かい)を求めることを方程式を解(と)くという。 ４×３−３＝９ ３×３＝９ ３ 【解説２】 等式の性質 【問題２】等式の性質を使って方程式を解きました。 空所にあてはまるものを入れなさい。 �@ 図のように■と▲の重さがつりあっているとき 左右に同じ重さの●を加えてもつりあっている �@ χ−５＝−３ 両辺たす５ から等式の両辺に同じ数をたしても等式は成り χ−５＋( ５ )＝−３＋( ５ ) 立つ。 χ＝２ ■ ▲ (■＝▲) �A χ＋１７＝５ 両辺ひく１７ χ＋１７−( １７ )＝５−( １７ ) ↓ χ＝−１２ ↓ ■● ▲● (■＋●＝▲＋●) �B −７χ＝２８ 両辺わる−７ −７χ÷( −７ )＝２８÷( −７ ) χ＝( −４ ) �A 同様につりあっているものから同じ重さのもの ３ χの係数の逆数をかける を取ってもつりあってるから �C − χ＝−６ ４ ■＝▲ なら ■−●＝▲−● も成り立つ ４ 両辺かけ− 等式の両辺から同じ数をひいても等式は成り立つ ３ ４ ４ ３ − χ×( − )＝−６×( − ) �B 同様につりあっているものを何倍かずつしても ４ ３ ３ つりあっているから ( χ )＝８ ■＝▲ なら ■×●＝▲×● も成り立つ 等式の両辺に同じ数をかけても等式は成り立つ 【問題３】等式の性質を使って、次の方程式を 解きなさい。 �C 同様につりあっているものを何分の一かずつ してもつりあっているから �@ χ＋１５＝−４ 両辺ひく１５ ■＝▲ なら ■÷●＝▲÷● も成り立つ χ＋１５−１５＝−４−１５ 等式の両辺を同じ数でわっても等式は成り立つ χ＝−１９ 等式の性質の要点 �A χ−２＝−７ 両辺たす２ χ−２＋２＝−７＋２ Ａ＝Ｂ ならば Ａ＋Ｃ＝Ｂ＋Ｃ (両辺たすＣ) χ＝−５ Ａ＝Ｂ ならば Ａ−Ｃ＝Ｂ−Ｃ (両辺ひくＣ) �B ８χ＝−４８ ８χ÷８＝−４８÷８ 両辺わる８ Ａ＝Ｂ ならば Ａ×Ｃ＝Ｂ×Ｃ (両辺かけＣ) χ＝−６ Ａ＝Ｂ ならば Ａ÷Ｃ＝Ｂ÷Ｃ (両辺わるＣ) ２ ３ �C − χ＝−８ 両辺かけ− ● 等式の性質を使って方程式を解くことができる。 ３ ２ ２ ３ ３ 等式の両辺に同じ数をたしたり、ひいたり、 − χ×(− )＝−８×(− ) かけたり、わったりして、χ＝□の形にする。 ３ ２ ２ χ＝１２

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