中２数学 発展問題 解答プリント 図形６ 証明のしくみと根拠 画像

中２数学 発展問題 解答プリント 図形６ 証明のしくみと根拠 テキスト

マスコン 中２数学 発展問題 ( 図形６ 証明のしくみと根拠 ) 氏名( 解 答 ) ＤＡ２２６ 【2070】次の条件の三角形の中から合同になって 【2073】右の図のように Ａ Ｄ いる組を選び、記号で答えなさい。また、 ＡＤ//ＢＣの台形 そのときの合同条件も書きなさい。 ＡＢＣＤの辺ＢＣ Ｅ の中点をＥとし、 ア．AB＝10�p，AC＝6�p，∠A＝70ﾟの△ＡＢＣ 線分ＡＥの延長と 辺ＢＣの延長との Ｂ Ｃ Ｆ イ．ＤＥ＝ＥＦ＝6�p，∠Ｅ＝40ﾟの△ＤＥＦ 交点をＦとすると、ＡＤ＝ＦＣとなる。 このとき、次の問いに答えなさい。 ウ．HI＝8�p，∠G＝70ﾟ，∠H＝50ﾟの△ＧＨＩ �@ 仮定と結論を記号で表しなさい。 エ．JK＝8�p，∠J＝60ﾟ，∠K＝50ﾟの△ＪＫＬ 仮定：ＡＤ//ＢＣ， ＤＥ＝ＣＥ オ．∠Ｍ＝∠Ｎ＝70ﾟ，NO＝6�p の△ＭＮＯ 結論：ＡＤ＝ＦＣ カ．PQ＝8�p，∠Q＝70ﾟ，∠R＝50ﾟの△ＰＱＲ �A ＡＤ＝ＦＣを証明しなさい。 [証明] キ．SU＝6�p，TU＝10�p，∠U＝70ﾟの△ＳＴＵ △ＡＤＥと△ＦＣＥで 仮定より ＤＥ＝ＣＥ・・・・�@ 略図に長さや角の大きさを書いて 対頂角は等しいから 同じ部分に印をつけてから判断する ∠ＡＥＤ＝∠ＦＥＣ・・・�A アとキ ＡＤ//ＢＣ(ＢＦ)で錯角が等しいから ２辺とその間の角がそれぞれ等しい。 ∠ＡＤＥ＝∠ＦＣＥ・・・�B �@,�A,�Bより ウとエ １辺とその両端の角がそれぞれ等しいから １辺とその両端の角がれぞれ等しい。 △ＡＤＥ≡△ＦＣＥ よって イとオ (イとオは二等辺三角形) ＡＤ＝ＦＣ ２辺とその間の角がそれぞれ等しい。 または 【2074】右の図のように、 Ｄ １辺とその両端の角がれぞれ等しい。 線分ＡＢ上に点Ｃを とり、ＡＢの上側に Ｅ ２つの正三角形 【2071】｢合同な２つの四角形の面積は等しい｣の △ＡＣＤと△ＢＣＥ 仮定と結論を書きなさい。 をつくるとＡＥ＝ＤＢ Ａ Ｃ Ｂ であることを証明しなさい。 仮定：２つの四角形が合同 [証明] △ＡＣＥと△ＤＣＢで 結論：面積は等しい △ＡＣＤと△ＢＣＥは正三角形だから ＡＣ＝ＤＣ・・・�@ 【2072】次のことがらの仮定と結論を図の記号を ＣＥ＝ＣＢ・・・�A 用いて表しなさい。 (∠ＡＣＤ＝∠ＥＣＢ＝６０゜だから) ∠ＡＣＥ＝６０ﾟ＋∠ＤＣＥ・・・�B �@ ３辺がそれぞれ等しい三角形は合同である ∠ＤＣＢ＝６０ﾟ＋∠ＤＣＥ・・・�C Ａ Ｄ �B,�Cより ∠ＡＣＥ＝∠ＤＣＢ・・・�D �@,�A,�Dより ２辺とその間の角がそれぞれ等しいから △ＡＣＥ≡△ＤＣＢ Ｂ Ｃ Ｅ Ｆ よって ＡＥ＝ＤＢ 仮定：ＡＢ＝ＤＥ，ＢＣ＝ＥＦ，ＣＡ＝ＦＤ 【2075】右の図は、ＡＢ＝ＡＣで Ａ 結論：△ＡＢＣ≡△ＤＥＦ ＤはＡＢの中点，ＢはＡＣの 中点である。このとき最初に Ｄ Ｅ �A 線分ＡＢの垂直二等分線上の Ｐ 合同を証明できる三角形の 点は、２点Ａ，Ｂから等しい 組を(≡)の記号で表しなさ 距離にある。 い。また、そのときの合同 Ｂ Ｃ 条件も書きなさい。 Ａ Ｍ Ｂ 仮定：ＡＭ＝ＢＭ，ＰＭ⊥ＡＢ △ＡＢＥ≡△ＡＣＤ 結論：ＰＡ＝ＰＢ ２辺とその間の角がそれぞれ等しい。

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