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中2数学 発展問題 解答プリント 図形6 証明のしくみと根拠 画像

中学2年数学 発展問題 解答プリント 図形6 証明のしくみと根拠

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中2数学 発展問題 解答プリント 図形6 証明のしくみと根拠 テキスト

マスコン 中2数学 発展問題 ( 図形6 証明のしくみと根拠 ) 氏名( 解 答 ) DA226 【2070】次の条件の三角形の中から合同になって 【2073】右の図のように A D いる組を選び、記号で答えなさい。また、 AD//BCの台形 そのときの合同条件も書きなさい。 ABCDの辺BC E の中点をEとし、 ア.AB=10p,AC=6p,∠A=70゚の△ABC 線分AEの延長と 辺BCの延長との B C F イ.DE=EF=6p,∠E=40゚の△DEF 交点をFとすると、AD=FCとなる。 このとき、次の問いに答えなさい。 ウ.HI=8p,∠G=70゚,∠H=50゚の△GHI @ 仮定と結論を記号で表しなさい。 エ.JK=8p,∠J=60゚,∠K=50゚の△JKL 仮定:AD//BC, DE=CE オ.∠M=∠N=70゚,NO=6p の△MNO 結論:AD=FC カ.PQ=8p,∠Q=70゚,∠R=50゚の△PQR A AD=FCを証明しなさい。 [証明] キ.SU=6p,TU=10p,∠U=70゚の△STU △ADEと△FCEで 仮定より DE=CE・・・・@ 略図に長さや角の大きさを書いて 対頂角は等しいから 同じ部分に印をつけてから判断する ∠AED=∠FEC・・・A アとキ AD//BC(BF)で錯角が等しいから 2辺とその間の角がそれぞれ等しい。 ∠ADE=∠FCE・・・B @,A,Bより ウとエ 1辺とその両端の角がそれぞれ等しいから 1辺とその両端の角がれぞれ等しい。 △ADE≡△FCE よって イとオ (イとオは二等辺三角形) AD=FC 2辺とその間の角がそれぞれ等しい。 または 【2074】右の図のように、 D 1辺とその両端の角がれぞれ等しい。 線分AB上に点Cを とり、ABの上側に E 2つの正三角形 【2071】「合同な2つの四角形の面積は等しい」の △ACDと△BCE 仮定と結論を書きなさい。 をつくるとAE=DB A C B であることを証明しなさい。 仮定:2つの四角形が合同 [証明] △ACEと△DCBで 結論:面積は等しい △ACDと△BCEは正三角形だから AC=DC・・・@ 【2072】次のことがらの仮定と結論を図の記号を CE=CB・・・A 用いて表しなさい。 (∠ACD=∠ECB=60゜だから) ∠ACE=60゚+∠DCE・・・B @ 3辺がそれぞれ等しい三角形は合同である ∠DCB=60゚+∠DCE・・・C A D B,Cより ∠ACE=∠DCB・・・D @,A,Dより 2辺とその間の角がそれぞれ等しいから △ACE≡△DCB B C E F よって AE=DB 仮定:AB=DE,BC=EF,CA=FD 【2075】右の図は、AB=ACで A 結論:△ABC≡△DEF DはABの中点,BはACの 中点である。このとき最初に D E A 線分ABの垂直二等分線上の P 合同を証明できる三角形の 点は、2点A,Bから等しい 組を(≡)の記号で表しなさ 距離にある。 い。また、そのときの合同 B C 条件も書きなさい。 A M B 仮定:AM=BM,PM⊥AB △ABE≡△ACD 結論:PA=PB 2辺とその間の角がそれぞれ等しい。



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