中２数学 発展問題 解答プリント 平行四辺形１ 性質 画像

中２数学 発展問題 解答プリント 平行四辺形１ 性質 テキスト

マスコン 中２数学 発展問題 ( 平行四辺形１ 性質 ) 氏名( 解 答 ) ＤＡ２３１ 【2081】下の図はＡＤ⊥ＢＣである。∠χの 【2086】∠ＡＤＣ＝70゜ Ａ Ｅ Ｄ 大きさを求めなさい。 の平行四辺形 70゜ Ａ (式) 補助線ＣＥをひき ＡＢＣＤを右の ∠ＡＥＣ＋∠ＤＥＣ 図のように折り Ｂ Ｆ Ｃ として求める 返すとき、頂点Ｃ， 70゜ ∠ＡＥＣ＝４２゜ Ｄのくる位置をそれぞれ Ｈ Ｇ ∠ＤＥＣ＝∠ＤＡＣ Ｇ，Ｈとし、折り目をＥＦ 42゜ 58゜ ＝９０−５８＝３２゜ とする。ＨＧ//ＢＦのとき、∠ＥＦＧの Ｂ Ｃ ∠χ＝３２＋４２ 大きさを求めなさい。 χ ＝７４゜ (解) Ｅ Ｄ 折り返した角だから ∠ＤＥＦ＝∠ＨＥＦ ７４゜ ＡＤ//ＢＣより ∠ＤＥＦ＝∠ＥＦＢ 【2082】下の図の∠χの大きさを求めなさい。 ＡＤ//ＢＦ//ＨＧより Ｅ ∠ＡＥＨ＝∠ＥＨＧ＝∠ＡＤＣ＝７０゜ Ｃ χ (式) 補助線ＡＤをひき よって △ＥＡＤから求める ∠ＤＥＦ＝∠ＥＦＢ＝(180−70)÷２＝55゜ Ｄ ∠ＥＡＤ＝46÷2＝23 ∠ＥＦＧ＝∠ＥＦＣ＝180−55＝１２５゜ 46゜ ∠ＡＤＢ＝90゜より または７０＋５５ ∠χ＝90−23＝67 １２５゜ Ａ Ｏ Ｂ 【2087】図の平行四辺形 Ａ Ｄ ６７゜ ＡＢＣＤで、Ｅは 【2083】下の図の∠ＯＣＤの大きさを求めなさい。 ＢＣ上の点、Ｆは 線分ＡＥ上の点 Ｆ (式) である。 62゜ ∠ＢＯＣと∠ＢＡＣは ＡＢ＝ＡＥ， Ｂ Ｅ Ｃ 中心角と円周角の関係 ∠ＡＢＥ＝６２゜， 130゜ Ｏ ∠ＢＡＣ＝130−75＝55 ∠ＡＦＤ＝９０゜とするとき、∠ＣＤＦの Ａ ∠ＢＯＣ＝55×2＝110 大きさを求めなさい。 Ｄ Ｃ ∠ＯＣＤ＝130−110 (解) Ｂ 75゜ ＝20 ＡＢ＝ＡＥより△ＡＢＥは二等辺三角形 ∠ＡＢＥ＝∠ＡＥＢ＝∠ＤＡＥ＝６２゜ ２０゜ ∠ＡＤＦ＝180−(62＋90)＝２８゜ 【2084】右の図の円で、点Ｅは ∠ＣＤＦ＝６２−２８＝３４゜ 弦ＡＢと弦ＣＤの交点で Ｄ または四角形ＦＥＣＤから求めてもよい ∠ＡＥＣ＝５７゜で ３４゜ ある。弧ＢＤの長さが Ａ Ｅ Ｆ 【2088】右の図のように Ａ Ｄ 弧ＡＣの長さの２倍で 57゜ 平行四辺形ＡＢＣＤの あるとき、∠ＡＢＣの Ｃ Ｂ 辺ＢＣ上にＡＢ＝ＡＥ 大きさを求めなさい。 となる点Ｅをとるとき 68ﾟ (式) 弧ＡＣ＝弧ＤＦ＝弧ＦＢだから 次の問に答えなさい。 67ﾟ ∠ＡＢＣをχ゜とすると ∠ＤＣＢは２χ゜ Ｂ Ｅ Ｃ ∠ＥＢＣ＋∠ＥＣＢ＝∠ＡＥＣ �@ ∠ＡＢＥ＝６７ﾟ，∠ＡＣＤ＝６８ﾟのとき、 χ＋２χ＝５７ ∠ＥＡＣの大きさを求めなさい。 ３χ＝５７ ∠BAE＝180−67×2＝46 (△ABEは二等辺三角形) χ＝１９ ∠EAC＝∠BAC−∠BAE＝68−46＝22 １９゜ (∠BAC＝∠ACD) 【2085】右の図で、∠BAC＝30゜ Ａ 他の方法でもよい ２２゜ 弧AD：弧DB＝１：２ Ｄ �A △ＡＢＣ≡△ＥＡＤを証明しなさい。 弧AE：弧EC＝２：１ 30゜ [証明] のとき、∠ＡＦＧ Ｆ Ｇ △ＡＢＣと△ＥＡＤで の大きさを求めよ。 Ｅ 仮定より ＡＢ＝ＡＥ・・・�@ (解) ∠AFG＝∠DAB＋∠EDA ＢＣ＝ＡＤ・・・�A 弧ADBの円周角をａﾟ Ｂ ＡＢ＝ＡＥより△ＡＢＥは二等辺三角形だから 弧AECの円周角をｂﾟとすると Ｃ ∠ＡＢＥ＝∠ＡＥＢ・・�B ∠BAC＝30゜だから弧ＢＣの中心角は60゜ ＡＤ//ＢＣより ∠ａと∠ｂの中心角の大きさの合計は ∠ＡＥＢ＝∠ＥＡＤ・・�C 360−60＝300゜したがって ａ＋ｂ＝150゜ �B,�Cより ∠ＡＢＥ＝∠ＥＡＤ・・�D ∠AFG＝∠DAB＋∠EDA＝ａ×(2/3)＋ｂ×(2/3) �@,�A,�Bより ２辺とその間の角が ＝(2/3)×(ａ＋ｂ) それぞれ等しいから ＝(2/3)×150＝100 △ＡＢＣ≡△ＥＡＤ １００゜

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