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無料 中２数学 標準問題 解答プリント 平行四辺形２ 条件と利用 テキスト

マスコン 中２数学 標準問題 (平行四辺形２ 条件と利用) 氏名( 解 答 ) ＣＡ２３２ [2081] 図の四角形ＡＢＣＤは F [2085] 次の�@〜�Iの中から、四角形ＡＢＣＤが 平行四辺形で、ＦＣは ← 50゜ 平行四辺形になるものをすべて選び、番号で ∠ＢＣＤの二等分線 A E D 答えなさい。 で、∠ＡＦＥ＝５０゜ ｙ �@ AB//DC，AB＝DC �A AD//BC，AB＝DC です。∠χ，∠ｙの 大きさを求め 50゜ �B ∠A＝∠C，∠B＝∠D �C ∠A＝∠B，∠C＝∠D なさい。 χ B C �D AB＝BC，AD＝DC �E AB＝DC，AD＝BC ＢＦ//ＣＤより ∠ＦＣＤ＝∠ＦＣＢ＝５０゜ ｙ＝１８０−５０＝１３０゜ �F AC＝BD，AC⊥BD �G ∠A＝∠C，AB//DC χ＝１８０−１００＝８０゜ �H ∠Ａ＋∠Ｂ＝∠Ｃ＋∠Ｄ＝１８０゜ χ＝８０゜，ｙ＝１３０゜ [2082] 右の図の平行 Ａ 10�p Ｄ �I ∠Ａ＋∠Ｂ＝∠Ｂ＋∠Ｃ＝１８０゜ 四辺形ＡＢＣＤで、 �A,�C,�H �D Ｄ �F Ｄ ＡＥを∠ＤＡＢの ＡＤ ＤＣ Ａ Ａ 二等分線とするとき 6.5�p ＥＣの長さを求め Ｂ なさい。 Ｂ Ｅ Ｃ ＢＡ ＣＢ Ｂ Ｃ Ｃ �Cはピンク色の記号 ∠ＢＡＥ＝∠ＤＡＥ＝∠ＡＥＢ �@，�B，�E，�G，�I よって△ＢＡＥはＢＡ＝ＢＥの二等辺三角形 [2086] 右の図のように Ａ Ｄ ＥＣ＝１０−６.５＝３.５ 平行四辺形ＡＢＣＤ ３.５�p の頂点Ａ，Ｃから Ｆ [2083] 右の図のように Ａ Ｄ 対角線ＢＤに Ｅ へいこう四辺形ABCDの Ｏ ひいた垂線を 対角線の交点Ｏを通る Ｅ Ｆ ＡＥ，ＣＦとす Ｂ Ｃ 直線と、辺ＡＢ，ＣＤ ると、四角形ＡＥＣＦは平行四辺形になる との交点をそれぞれＥ， Ｂ Ｃ ことを証明しなさい。 Ｆとするとき、ＯＥ＝ＯＦ [証明] となることを証明しなさい。 △ＡＢＥと△ＣＤＦで [証明] 仮定より △ＡＥＯと△ＣＦＯで ∠ＡＥＢ＝∠ＣＦＤ＝９０゜・・�@ ＡＢ//ＤＣより錯角が等しいから ＡＢ＝ＣＤ・・・�A ∠ＯＡＥ＝∠ＯＣＦ・・・�@ ＡＢ//ＤＣより ∠ＡＢＥ＝∠ＣＤＦ・・�B 平行四辺形の対角線は中点で交わるから �@,�A,�Bより △ＡＢＥ≡△ＣＤＦ ＡＯ＝ＣＯ・・・�A よって ＡＥ＝ＣＦ・・・�C 対頂角だから また ∠ＡＥＦ＝∠ＣＦＥ＝９０゜より ∠ＡＯＥ＝∠ＣＯＦ・・・�B ＡＥ//ＣＦ・・・�D �@,�A,�Bより １辺とその両端の角が �C,�Dより それぞれ等しいから １組の対辺が平行でその長さが等しいから △ＡＥＯ≡△ＣＦＯ 四角形ＡＥＣＦは平行四辺形である。 よって ＥＯ＝ＯＦ [2087] 平行四辺形ＡＢＣＤ Ａ Ｆ Ｄ (△OEBと△OFDの合同から証明してもよい) で、∠Ｂ，∠Ｄの二等 [2084] 右の図のように Ａ Ｅ Ｄ 分線と辺ＡＤ，辺ＢＣ 平行四辺形ＡＢＣＤの との交点をそれぞれ 辺ＡＤ上に、∠ＤＣＥ＝ Ｆ，Ｇとするとき Ｂ Ｇ Ｃ ∠ＡＢＣとなるように 四角形ＢＧＤＦが平行四辺形になることを 点Ｅをとる。このとき Ｂ Ｃ 証明しなさい。 ＡＥ＋ＥＣ＝ＢＣとなることを証明せよ。 仮定より ∠Ｂ＝∠Ｄで、 [証明] ＢＣ＝ＡＤを使って証明する 同じ大きさの角をそれぞれ二等分したもの 仮定より だから ∠ＦＢＧ＝∠ＧＤＦ・・・�@ ∠ＤＣＥ＝∠ＡＢＣ・・・�@ ∠ＡＢＦ＝∠ＣＤＧ・・・�A 平行四辺形だから また、∠Ａ＝∠Ｃと�Aで三角形の内角の和 ∠ＡＢＣ＝∠ＥＤＣ・・・�A より ∠ＡＦＢ＝∠ＣＧＤ �@,�Aより ∠ＤＣＥ＝∠ＥＤＣ よって ∠ＢＦＤ＝∠ＤＧＢ・・・�B よって △ＥＣＤは二等辺三角形だから �@，�Bより ＥＣ＝ＥＤ ２組の向かい合う角がそれぞれ等しいから したがって 四角形ＢＧＤＦは平行四辺形である。 ＡＥ＋ＥＣ＝ＡＥ＋ＥＤ＝ＡＤ＝ＢＣ (その他の条件でも証明できる)

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