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無料 中2数学 標準問題 解答プリント 平行四辺形2 条件と利用 画像

中学2年数学 標準問題 解答プリント 平行四辺形2 条件と利用

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無料 中2数学 標準問題 解答プリント 平行四辺形2 条件と利用 テキスト

マスコン 中2数学 標準問題 (平行四辺形2 条件と利用) 氏名( 解 答 ) CA232 [2081] 図の四角形ABCDは F [2085] 次の@〜Iの中から、四角形ABCDが 平行四辺形で、FCは ← 50゜ 平行四辺形になるものをすべて選び、番号で ∠BCDの二等分線 A E D 答えなさい。 で、∠AFE=50゜ y @ AB//DC,AB=DC A AD//BC,AB=DC です。∠χ,∠yの 大きさを求め 50゜ B ∠A=∠C,∠B=∠D C ∠A=∠B,∠C=∠D なさい。 χ B C D AB=BC,AD=DC E AB=DC,AD=BC BF//CDより ∠FCD=∠FCB=50゜ y=180−50=130゜ F AC=BD,AC⊥BD G ∠A=∠C,AB//DC χ=180−100=80゜ H ∠A+∠B=∠C+∠D=180゜ χ=80゜,y=130゜ [2082] 右の図の平行 A 10p D I ∠A+∠B=∠B+∠C=180゜ 四辺形ABCDで、 A,C,H D D F D AEを∠DABの AD DC A A 二等分線とするとき 6.5p ECの長さを求め B なさい。 B E C BA CB B C C Cはピンク色の記号 ∠BAE=∠DAE=∠AEB @,B,E,G,I よって△BAEはBA=BEの二等辺三角形 [2086] 右の図のように A D EC=10−6.5=3.5 平行四辺形ABCD 3.5p の頂点A,Cから F [2083] 右の図のように A D 対角線BDに E へいこう四辺形ABCDの O ひいた垂線を 対角線の交点Oを通る E F AE,CFとす B C 直線と、辺AB,CD ると、四角形AECFは平行四辺形になる との交点をそれぞれE, B C ことを証明しなさい。 Fとするとき、OE=OF [証明] となることを証明しなさい。 △ABEと△CDFで [証明] 仮定より △AEOと△CFOで ∠AEB=∠CFD=90゜・・@ AB//DCより錯角が等しいから AB=CD・・・A ∠OAE=∠OCF・・・@ AB//DCより ∠ABE=∠CDF・・B 平行四辺形の対角線は中点で交わるから @,A,Bより △ABE≡△CDF AO=CO・・・A よって AE=CF・・・C 対頂角だから また ∠AEF=∠CFE=90゜より ∠AOE=∠COF・・・B AE//CF・・・D @,A,Bより 1辺とその両端の角が C,Dより それぞれ等しいから 1組の対辺が平行でその長さが等しいから △AEO≡△CFO 四角形AECFは平行四辺形である。 よって EO=OF [2087] 平行四辺形ABCD A F D (△OEBと△OFDの合同から証明してもよい) で、∠B,∠Dの二等 [2084] 右の図のように A E D 分線と辺AD,辺BC 平行四辺形ABCDの との交点をそれぞれ 辺AD上に、∠DCE= F,Gとするとき B G C ∠ABCとなるように 四角形BGDFが平行四辺形になることを 点Eをとる。このとき B C 証明しなさい。 AE+EC=BCとなることを証明せよ。 仮定より ∠B=∠Dで、 [証明] BC=ADを使って証明する 同じ大きさの角をそれぞれ二等分したもの 仮定より だから ∠FBG=∠GDF・・・@ ∠DCE=∠ABC・・・@ ∠ABF=∠CDG・・・A 平行四辺形だから また、∠A=∠CとAで三角形の内角の和 ∠ABC=∠EDC・・・A より ∠AFB=∠CGD @,Aより ∠DCE=∠EDC よって ∠BFD=∠DGB・・・B よって △ECDは二等辺三角形だから @,Bより EC=ED 2組の向かい合う角がそれぞれ等しいから したがって 四角形BGDFは平行四辺形である。 AE+EC=AE+ED=AD=BC (その他の条件でも証明できる)



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