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中学2年数学 標準問題 解答プリント 式の計算5 文字式の利用

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無料 中2数学 標準問題 解答プリント 式の計算5 文字式の利用 テキスト

マスコン 中2数学 標準問題 ( 式の計算5 文字式の利用 ) 氏名( 解 答 ) CA205 [2010] 次の計算をしなさい。 [2013] 連続する3つの奇数の和は 3の倍数になる ことを文字式を使って説明しなさい。 @ 2(χ2−2χy+2y2)−3(χ2+χy−y2) 3の倍数になる → 3×自然数になることを説明 =2χ2−4χy+4y2−3χ2−3χy+3y2 自然数を表す文字をnとすると =2χ2−3χ2−4χy−3χy+4y2+3y2 連続する3つの奇数は (文字はnでなくてもよい) =−χ2−7χy+7y2 2n−1 ,( 2n+1 ),( 2n+3 ) と表される。 1 1 その和は A (2χ−4y)+ (6χ−9y) ( 2n−1 )+( 2n+1 )+( 2n+3 ) 2 3 =( 6n+3 ) =χ−2y+2χ−3y =3(2n+1) で、 =3χ−5y ( 3 )×自然数となり、3の倍数を表している。 だから連続する3つの奇数の和は3の倍数である。 1 1 B (5a−3b)− (3a−4b) [2014] 連続する整数で、3の倍数の前後の2つの 3 2 整数の和は6でわり切れる。このわけを説明せよ。 5 3 6でわり切れる → 6の倍数になることを説明する = a−b− a+2b 自然数を表す文字をnとすると 3 2 3の倍数の前後の2つの整数は 10 9 1 3n−1,( 3n+1 )と表される。 = a− a−b+2b= a+b その和は 6 6 6 ( 3n−1 )+( 3n+1 ) =3n−1+3n+1 3 3 =( 6n )で、 C (3χ+4y)− (3χ−y) 6×( 自然数 )となり,6の倍数を表している。 8 4 だから3の倍数の前後の2つの整数の和は 9 3 9 3 6でわり切れる。 = χ+ y− χ+ y 8 2 4 4 [2015] 2けたの整数と、その整数の十の位の数と 9 18 6 3 一の位の数を入れかえた整数との和は、11で = χ− χ+ y+ y わり切れる。このわけを説明しなさい。 8 8 4 4 11でわり切れる → 11の倍数になることを説明 9 9 はじめの整数を 10a+bとすると =− χ+ y その位の数を入れかえた整数は( 10b+a )と 8 4 表される。 その和は [2011] 次の計算をしなさい。 ( 10a+b )+( 10b+a ) 3χ−2y χ−4y =10a+b+10b+a − =( 11a+11b ) 5 2 =11( a+b ) で、 2(3χ−2y) 5(χ−4y) 11×整数となり、11の( 倍数 )を表している。 = − だからこの2つの整数の和は11でわり切れる。 10 10 2(3χ−2y)−5(χ−4y) [2016] 底面の半径がrで、高さがhの円柱があり、 = この円柱の底面の半径を2倍にし、高さを半分に 10 すると、体積はもとの円柱の体積の2倍になる 6χ−4y−5χ+20y ことを文字式を使って説明しなさい。 = かえた円柱の体積÷もとの円柱の体積 10 円柱の体積=底面積×高さ χ+16y はじめの円柱の体積は( πr2h )と表される。 = 10 半径を2倍にし、高さを半分にした円柱の体積は 3 2 1 [2012] χ=− ,y= のとき、 π×(2r)2× ×h 4 3 2 2χ−5y−6χ+8y の値を求めよ。 =( 2πr2h )と表される。 =−4χ+3y 3 2 2πr2h÷( πr2h )=2 =−4×(− )+3×( )=5 4 3 よって 体積は2倍になる。 5



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