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マスコン 中２数学 標準解説 (一次関数５ 一次関数の利用１) 氏名( 解 答　 )ＡＡ２１９ 【確認問題１】長さ１０�pのろうそくがあり、 【問題１】バネはかりのバネの、のびる長さは １分間に０.２�pずつ燃える。火をつけてから はかる物の重さに比例します。あるバネの χ分後のろうそくの長さをｙ�pとして、次の はじめのバネの長さが１０�pで、２０ｇの 問いに( )をうめて答えなさい。 物をつり下げたとき、バネの全長が１８�p �@ ｙをχの式で表しなさい。 になりました。次の問いに( )をうめて ろうそくの長さ＝もとの長さ−燃えた長さ 答えなさい。 だから ｙ＝１０−( ０.２χ ) �@ このバネは１ｇの物をつり下げると何�pのび ますか。 �A ５分後のろうそくの長さを求めなさい。 １ｇでｂ�pのびるとするとｂ×２０＝８ だから 時間はχだから、χに５を代入すると ｂ＝( ８ )÷( ２０ )＝( ０.４ ) ｙ＝−０.２×( ５ )＋１０ ( ０.４ )�pのびる ＝( −１ )＋１０ �A χｇの物をつり下げると、バネの全長はｙ�p ＝( ９ ) になるとき、ｙをχの式で表しなさい。 ( ９ )�p バネの全長＝もとの長さ＋のびた長さ だから �B ろうそくの長さが５�pになるのは何分後か。 ｙ ＝( １０ )＋( ０.４χ ) χ分後の長さがｙだから式のｙに５を代入 ｙ＝( ０.４χ＋１０ ) すると �B バネの全長が１５�pになるのは、何ｇの物を ( ５ )＝−０.２χ＋１０ つり下げたときですか。 ０.２χ＝１０−( ５ ) 全長はｙだから�Aの式にｙ＝１５を代入 ０.２χ＝( ５ ) ←両辺×１０ ( １５ )＝０.４χ＋１０ ２χ＝( ５０ ) −０.４χ＝( −５ ) χ＝( ２５ ) χ＝( １２.５ ) ２５ ( ２５ )分後 ( １２.５ )ｇ または ２ ｇ �C ろうそくが燃えつきるのは何分後ですか。 【問題２】ある都市の水道料金は、使用料の一次 燃えつきたときのろうそくの長さは０�p 関数であるという。ある家庭では、６月は２０ だから式のｙに( ０ )を代入すると ｍ３を使用して８００円で、８月は３２ｍ３を ( ０ )＝−０.２χ＋１０ 使用して１１６０円であったという。１０月 ０.２χ＝( １０ ) の使用料が２５ｍ３であったとすると料金は ２χ＝( １００ ) いくらですか。 χ 20 ・・ 32 ・ χ＝( ５０ ) (式) 一次関数だから ｙ 800 ・・ 1160 ・ ( ５０ )分後 χ＝２０のときｙ＝８００，χ＝３２の 【確認問題２】あるＣＤをつくるのにかかる費用は、 ときｙ＝１１６０の式を求める問題と同じ 枚数に関係ない一定の金額と、枚数に比例する １１６０−８００ ３６０ 金額との和になる。このＣＤを３万枚つくると ａ＝ ＝ ＝３０ ５８０万円かかり、５万枚つくると９００万円 ３２−２０ １２ かかります。これについて次の問いに( )を ８００＝３０×２０＋ｂ うめて答えなさい。 ｂ＝８００−６００ �@ つくるＣＤをχ万枚、かかる費用をｙ万円と ｂ＝２００ 式は ｙ＝３０χ＋２００ して、ｙをχの式で表しなさい。 式にχ＝２５を代入 一定の金額と、枚数に比例する金額との和は ｙ＝３０×２５＋２００ 比例＋定数 で一次関数だから ｙ＝７５０＋２００ χ＝３のときｙ＝５８０，χ＝５のとき ｙ＝９５０ ｙ＝９００のときの式を求める問題と同じ ９５０円 900−580 ３２０ 【問題３】図のように、ＡＢ＝４�p，ＢＣ＝６�p ａ＝ ＝ ＝( １６０ ) の長方形ＡＢＣＤがあり、 A D ( ５−３ ) ( ２ ) 点Ｐは辺ＡＢ，ＢＣ これとχ＝３，ｙ＝580 をｙ＝ａχ＋ｂに代入 ＣＤ上をＡからＤまで P P ５８０＝( １６０ )×３＋ｂ 動く、点ＰがＡから ５８０＝( ４８０ )＋ｂ 動いた道のりをχ�p， B C ｂ＝( １００ ) そのときの△ＡＰＤの 面積をｙ�p２として、点ＰがＣＤ上にある ｙ＝( １６０χ＋１００ ) ときのｙをχの式で表しなさい。 �A このＣＤを４万５千枚つくると、費用はいくら (式) ｙ＝△ＡＰＤ＝ＡＤ×ＤＰ÷２ かかりますか。 ＤＰ＝(AB＋BC＋CD)−ＡＰで ＡＰがχだから ４万５千＝( ４.５ )万で ＤＰ＝(４＋６＋４)−χ＝１４−χ 枚数がχで費用がｙだから、χ＝( ４.５ ) １ をｙ＝１６０χ＋１００に代入すると ｙ＝６×(１４−χ)× ｙ＝１６０×( ４.５ )＋１００ ２ ＝( ７２０ )＋１００ ｙ＝４２−３χ ＝( ８２０ ) ( ８２０ )万円 ｙ＝−３χ＋４２

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