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マスコン06 中２数学 標準解説 (一次関数５ 一次関数の利用１) 氏名( 　 )ＡＱ２１９ 【確認問題１】長さ１０�pのろうそくがあり、 【問題１】バネはかりのバネの、のびる長さは １分間に０.２�pずつ燃える。火をつけてから はかる物の重さに比例します。あるバネの χ分後のろうそくの長さをｙ�pとして、次の はじめのバネの長さが１０�pで、２０ｇの 問いに( )をうめて答えなさい。 物をつり下げたとき、バネの全長が１８�p �@ ｙをχの式で表しなさい。 になりました。次の問いに( )をうめて ろうそくの長さ＝もとの長さ−燃えた長さ 答えなさい。 だから ｙ＝１０−( ) �@ このバネは１ｇの物をつり下げると何�pのび ますか。 �A ５分後のろうそくの長さを求めなさい。 １ｇでｂ�pのびるとするとｂ×２０＝８ だから 時間はχだから、χに５を代入すると ｂ＝( )÷( )＝( ) ｙ＝−０.２×( )＋１０ ( )�pのびる ＝( )＋１０ �A χｇの物をつり下げると、バネの全長はｙ�p ＝( ) になるとき、ｙをχの式で表しなさい。 ( )�p バネの全長＝もとの長さ＋のびた長さ だから �B ろうそくの長さが５�pになるのは何分後か。 ｙ ＝( )＋( ) χ分後の長さがｙだから式のｙに５を代入 ｙ＝( ) すると �B バネの全長が１５�pになるのは、何ｇの物を ( )＝−０.２χ＋１０ つり下げたときですか。 ０.２χ＝１０−( ) 全長はｙだから�Aの式にｙ＝１５を代入 ０.２χ＝( ) ←両辺×１０ ( )＝０.４χ＋１０ ２χ＝( ) −０.４χ＝( ) χ＝( ) χ＝( ) ( )分後 ( )ｇ �C ろうそくが燃えつきるのは何分後ですか。 【問題２】ある都市の水道料金は、使用料の一次 燃えつきたときのろうそくの長さは０�p 関数であるという。ある家庭では、６月は２０ だから式のｙに( )を代入すると ｍ３を使用して８００円で、８月は３２ｍ３を ( )＝−０.２χ＋１０ 使用して１１６０円であったという。１０月 ０.２χ＝( ) の使用料が２５ｍ３であったとすると料金は ２χ＝( ) いくらですか。 χ 20 ・・ 32 ・ χ＝( ) (式) 一次関数だから ｙ 800 ・・ 1160 ・ ( )分後 χ＝２０のときｙ＝８００，χ＝３２の 【確認問題２】あるＣＤをつくるのにかかる費用は、 ときｙ＝１１６０の式を求める問題と同じ 枚数に関係ない一定の金額と、枚数に比例する 金額との和になる。このＣＤを３万枚つくると ５８０万円かかり、５万枚つくると９００万円 かかります。これについて次の問いに( )を うめて答えなさい。 �@ つくるＣＤをχ万枚、かかる費用をｙ万円と して、ｙをχの式で表しなさい。 一定の金額と、枚数に比例する金額との和は 比例＋定数 で一次関数だから χ＝３のときｙ＝５８０，χ＝５のとき ｙ＝９００のときの式を求める問題と同じ 900−580 ３２０ 【問題３】図のように、ＡＢ＝４�p，ＢＣ＝６�p ａ＝ ＝ ＝( ) の長方形ＡＢＣＤがあり、 A D ( ) ( ) 点Ｐは辺ＡＢ，ＢＣ これとχ＝３，ｙ＝580 をｙ＝ａχ＋ｂに代入 ＣＤ上をＡからＤまで P P ５８０＝( )×３＋ｂ 動く、点ＰがＡから ５８０＝( )＋ｂ 動いた道のりをχ�p， B C ｂ＝( ) そのときの△ＡＰＤの 面積をｙ�p２として、点ＰがＣＤ上にある ｙ＝( ) ときのｙをχの式で表しなさい。 �A このＣＤを４万５千枚つくると、費用はいくら (式) ｙ＝△ＡＰＤ＝ＡＤ×ＤＰ÷２ かかりますか。 ＤＰ＝(AB＋BC＋CD)−ＡＰで ＡＰがχだから ４万５千＝( )万で ＤＰ＝(４＋６＋４)−χ 枚数がχで費用がｙだから、χ＝( ) をｙ＝１６０χ＋１００に代入すると ｙ＝１６０×( )＋１００ ＝( )＋１００ ＝( ) ( )万円

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