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中学2年数学 基本解説 解答プリント 図形6 証明のしくみと根拠

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無料 中2数学 基本解説 解答プリント 図形6 証明のしくみと根拠 テキスト

マスコン 中2数学 基本解説 ( 図形6 証明のしくみと根拠 ) 氏名( 解 答  )AA226 【要点1】 証明と根拠の意味 【問題1】右の図で、 A D AD//BC, @ 証明とは、あることがらが成り立つことを AD=BCならば すじ道を立てて説明すること。 AB=CDである ことを証明しました。 A 根拠とは、よりどころとなる理由 ( )をうめなさい。 B C [証明] 【確認問題1】証明でよく使われる根拠を書き出し △ABCと△( CDA )で、 ました。( )にあてはまるものを書け。 仮定より BC=( DA )・・・@ 1.対頂角は( 等しい )こと。 共通だから AC=( CA )・・・A 2.平行線の同位角,( 錯角 )が等しいこと。 平行線の錯角は等しいから 3.( 同位角 )が等しければ2つの直線は平行。 ∠ACB=∠( CAD )・・B 4.錯角が等しければ2つの直線は( 平行 )。 @,A,Bより ( 2辺とその間の角 )が 5.三角形の内角の和は( 180 )゜ それぞれ等しいから 6.三角形の( 外角 )はそれととなり合わない △ABC≡△( CDA ) 2つの内角の和に等しい。 合同な図形の対応する辺の長さは等しいから 7.合同な図形の対応する線分の( 長さ )は AB=( CD ) 等しい。 8.合同な図形の対応する( 角 )の大きさは 【問題2】右の図のように線分 A 等しい。 ABと線分CDが点Oで D 9.三角形の合同条件 交わっている。AC//DB O (1)( 3辺 )がそれぞれ等しい。 AO=BOのとき、 (2)( 2辺 )とその間の角がそれぞれ等しい。 AC=BDとなる (3)1辺とその( 両端の角 )がそれぞれ等しい。 ことを次のように C 10.これまでに証明されたことがら。 証明した。 B 証明の( )の中に根拠となることがらを 書きなさい。 【要点2】 証明の進め方 [証明] △AOCと△BODで ● 証明は仮定や条件から結論を導くのだから、 ( 仮定 )より 証明をするときは、仮定から結論にいたる AO=BO・・・・@ までの根拠(理由)をのべていく。 ( 対頂角は等しい )から ∠AOC=∠BOD・・・A 【確認問題2】右の図のように、 A C AC//DBより( 錯角が等しい )から 2つの線分AB,CD ∠CAO=∠DBO・・・B が点Oで交わっている。 O @,A,Bより( 一辺とその両端の角 ) AO=CO,DO=BO がそれぞれ等しいから とするとき、AD=CB △AOC≡△BOD となることを証明しま 合同な図形の対応する( 辺の長さは等しい ) した。( )をうめよ。 D B から AC=BD 線分 (図形に印をつけていく) AD=CBを証明するには△AODと 【問題3】右の図でAE=DE A D △COBの( 合同 )を証明して、合同な ∠CAE=∠BDE 図形の対応する線分は( 等しい )ことから ならば、CE=BEで E AD=CBを証明すればよい。 あることを証明しました。 [証明] ( )にあてはまるものを @証明の対象となる図形をのべる 書きなさい。 C B △AODと△( COB )で [証明] 図形に印を書きこむとわかりやすい A根拠をのべていく △AECと△( DEB )で (根拠1) 仮定より AO=( CO )・・・・@ ( 仮定 )より (根拠2) 仮定より DO=( BO )・・・・A AE=( DE )・・・・@ (根拠3) ( 対頂角 )は等しいから ∠CAE=∠( BDE )・・・A ∠AOD=∠COB・・・B ( 対頂角 )は等しいから ∠( AEC )=∠DEB・・・B (根拠4) @,A,Bより( 2辺とその間の角 ) @,A,Bより がそれぞれ等しいから ( 一辺とその両端の角が )それぞれ (結論1) △AOD≡△( COB ) 等しいから △AEC≡△( DEB ) B結論をいう 合同な図形の対応する( 辺の長さ )は (根拠5) 合同な図形の対応する辺の( 長さ  )は 等しいから 線分 (結論2) 等しいから AD=( CB ) ( CE )=BE



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