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マスコン 中２数学 基本解説 ( 平行四辺形１ 性質 ) 氏名( 解 答　 )ＡＡ２３１ 【要点】 平行四辺形 【問題１】次の平行四辺形で、χ，ｙの値を 求めなさい。 �@ 定義 平行四辺形とは２組の向かい合う辺が �@ Ａ 8�p Ｄ �A Ａ Ｄ それぞれ平行な四角形 χ゜ Ａ Ｄ 5�p χ�p ＡＤ//ＢＣ 42ﾟｙ゜ Ｂ ｙ�p Ｃ Ｂ Ｃ ＡＢ//ＤＣ Ｂ Ｃ ｙ＝180−42 ＝138 �A 平行四辺形の性質 �@ χ＝５，ｙ＝８ �Aχ＝４２，ｙ＝１３８ 【問題２】図の平行四辺形の∠χの大きさを求めよ。 １．向かい合う辺は等しい。 �@ Ａ Ｄ �A Ａ Ｄ 25゜ 50゜ χ 60゜ 120゜ χ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ ２．向かい合う角は等しい。 χ＝180−(120＋25) χ＝180-(50＋60) ＝35 ＝70 ３５゜ ７０゜ 【問題３】図の平行四辺形ＡＢＣＤで、 ３．対角線はそれぞれの中点で交わる。 ＡＢ//ＥＦ， 12�p ＡＤ//ＧＨで Ａ Ｅ Ｄ ある。このとき 110゜ ３�p 次の問に答え Ｇ Ｏ Ｈ なさい。 10�p χ�p ｂ ｙ�p ａ Ｂ Ｆ ８�p Ｃ 【確認問題】次のことがらについて、仮定と結論を �@ χ，ｙの値を求めなさい。 図の記号を使って Ａ Ｄ 表しなさい。 χ＝１２−８＝４ Ｏは対角線の Ｏ ｙ＝１０−３＝７ 交点とします。 χ＝４ ， ｙ＝７ Ｂ Ｃ �A ∠ａ，∠ｂの大きさを求めなさい。 �@ 平行四辺形の向かい合う辺は等しい。 ∠ｂ＝180−110＝70゜ 仮定：ＡＢ//ＤＣ， ＡＤ//ＢＣ ∠ａ＝１１０゜，∠ｂ＝７０゜ 【問題４】平行四辺形の向かい合う辺が等しい 結論：ＡＢ＝ＤＣ， ＡＤ＝ＢＣ ことを証明しました。 Ａ Ｄ ( )にあてはまる �A 平行四辺形の向かい合う角は等しい。 ものを入れなさい。 [証明] 仮定：ＡＢ//ＤＣ， ＡＤ//ＢＣ 対角線ＡＣを引き Ｂ Ｃ △ＡＢＣと( △ＣＤＡ )で、 結論：∠Ａ＝∠Ｃ，∠Ｂ＝∠Ｄ ＡＤ//( ＢＣ )より錯角が等しいから (∠BAD＝∠DCB，∠ABC＝∠CDA ) ∠ＡＣＢ＝∠( ＣＡＤ )・・・�@ ( ＡＢ )//ＤＣより �B 平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で ∠ＢＡＣ＝∠( ＤＣＡ )・・・�A 交わる。 共通だから ＡＣ＝( ＣＡ )・・・・�B 仮定：ＡＢ//ＤＣ， ＡＤ//ＢＣ �@,�A,�Bより( １辺とその両端の角 )が それぞれ等しいから 結論：ＡＯ＝ＣＯ， ＢＯ＝ＤＯ △ＡＢＣ≡( △ＣＤＡ ) よって ＡＢ＝( ＣＤ )，ＡＤ＝( ＣＢ )

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