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マスコン 中２数学 基本解説 (平行四辺形３ 長方形とひし形) 氏名( 解 答 )ＡＡ２３３ 【要点１】 四角形の対角線の性質 【問題１】平行四辺形ＡＢＣＤ Ａ Ｄ が次の条件を持つとき、 ① 長方形の対角線の長さは等しい。 それぞれどんな四角形に なるか書きなさい。 ② ひし形の対角線は垂直に交わる。 Ｂ Ｃ ① ＡＢ＝ＢＣ ③ 正方形の対角線の長さは等しく、垂直に交わる。 ひし形 ① ② ③ ② ＡＣ＝ＢＤ 長方形 ③ ＡＣ＝ＢＤ，ＡＣ⊥ＢＤ 正方形 【要点２】長方形，ひし形，正方形になるための条件 ④ ∠Ｃ＝９０゜ ① 平行四辺形が長方形になるための条件 長方形 【問題２】下の図は、平行四辺形に条件を加えて、 １．１つの角が直角である。 特別な四角形にしていくようすを示したもの ２．対角線の長さが等しい。 です。①～④にあてはまるものを、ア～エ から２つずつ選び、記号で答えなさい。 １ ２ ① ひし形 ③ 平行 四辺形 正方形 ② 平行四辺形がひし形になるための条件 １．となり合う辺が等しい。 ② 長方形 ④ ２．対角線が垂直に交わる。 １ ２ ア となり合う辺が等しい。 イ となり合う角が等しい。 ウ 対角線の長さが等しい。 エ 対角線が垂直に交わる。 ③ 平行四辺形が正方形になるための条件 ① ア，エ ② イ，ウ １．１つの角が直角で、となり合う辺が等しい。 ２．対角線の長さが等しく、垂直に交わる。 ③ イ，ウ ④ ア，エ １ ２ 【問題３】図の直線ｇ，ｍ が平行で、△ＰＡＢの 面積が１５㎝２，ＡＢ＝５㎝，ＤＥ＝１０㎝で あるとき、下の問に答えなさい。 ｇ Ｐ Ｑ Ｃ 【要点３】 平行線と面積 ｍ Ａ ５㎝ Ｂ Ｄ １０㎝ Ｅ ① 三角形で、底辺の長さと高さが等しければ 面積は等しい。 ① △ＱＡＢの面積を求めなさい。 ② ＰＱ//ＡＢならば ２つの三角形△ＰＡＢと １５㎝２ △ＱＡＢの高さは等しいから面積も等しい。 ② ＡＢを底辺としたときの△ＱＡＢの高さを 求めなさい。 Ｐ Ｑ (式) １ ５×ｈ× ＝１５ ２ ｈ＝６ ６㎝ Ａ ｄ Ｂ ｅ ③ △ＣＤＥの面積を求めなさい。 １５×２＝３０ △ＰＡＢの高さはＰｄ， △ＱＡＢの高さはＱｅ ３０㎝２
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