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中学2年数学 基本解説 解答プリント 確率4 求め方2

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マスコン 中2数学 基本解説 ( 確率4 求め方2 ) 氏名( 解 答  )AA237 【要点1】 あることがらの起こらない場合の数 【問題1】2つのさいころA,Bを同時に投げる とき、次の問に答えなさい。 ● 〜とならない場合の数は、 @ すべての場合の数を求めなさい。 1☆ 1☆ 1☆ 1 (すべての場合の数) − (〜となる場合の数) 2☆ 2☆ 2 2 1 3☆ 2 3 3 3 4 3 5,6 (例) 1つのさいころを投げて1の目がでない 4 4 4 4 (以下同様) 場合の数は 6−1=5(通り) 5 5 5 5 6 6 6 6 すべての場合=6×6=36 【確認問題1】ジョーカーを除く52枚のトランプ 36 を裏向きにしてから1枚取り出すとき、 A 目の数の和が4以下となる確率を求めなさい。 次の問に答えなさい。 目の和が4以下の場合は☆印の6通り @ 6のカードがでる場合の数を求めなさい。 (1−1,1−2,1−3,2−1,2−2,3−1) トランプは 6 1 ハート,ダイヤ,クラブ,スペードの4種類 = 1 36 6 6 4 通り B 少なくとも1つは奇数の目がでる確率を求めよ。 A 6のカードがでない場合の数を求めなさい。 (解)少なくとも1つは奇数=すべて偶数以外の全部 (式) 6のカードがでない場合は すべて偶数は 6のカードがでる場合を除いた残り全部だから 2 2 2 52−4=48 2 4 4 4 6 4 の9通り 48 通り 6 6 6 少なくとも1つは奇数の目がでる場合の数は 【要点2】 少なくとも 〜 である確率 すべての場合−すべて偶数=36−9=27 27 3 ● 少なくとも 〜 である確率の問題を解くときは P= = 3 とらえ方をかえて考える。 36 4 4 [例] 【問題2】あたりくじ2本,からくじ3本でできて @ 少なくとも1個は白玉である いるくじがある。このくじを2本同時にひく =白玉が1個でも何個でも含まれればよい とき、次の問に答えなさい。 =白玉を含まないもの以外のすべて @ あたり,はずれの出方は何通りあるか求めよ。 [解] あたりをA,B,はずれをa,b,cと A 少なくとも1本は当たりである すると =すべてはずれを除いた残り全部 B a a b b 【確認問題2】袋の中に赤玉4個,白玉2個が A b B c a c b−c 入っている。この中から同時に2個取り出す c とき、次の問に答えなさい。 4+3+2+1=10 @ すべての場合の数を求めなさい。 10 通り 同じ色でも区別する。赤玉をA,B,C,D A 1本はあたりくじで,もう1本はからくじ 白玉をa,bとすると である確率を求めなさい。 a a a [解] 1本はあたり,もう1本はからの場合は b b b a A−a,A−b,A−c,B−a,B−b,B−c A B B C C D D b a−b の6通り C D 6 3 D P= = 5+4+3+2+1=15 10 5 3 15 5 A 少なくとも1個は赤玉が出る確率を求めた。 A すくなくとも1本はあたりくじである確率を にあてはまるものをかきなさい。 求めなさい。 [解] 少なくとも1本は当たりである 少なくとも1個は赤玉の場合は赤玉が含まれ =すべてはずれを除いた残り全部 ればよいから すべて 白玉 を除いた残りの すべてはずれは 全部。すべて白玉の場合の数は 1 通り (a−b,a−c,b−c)の3通りだから だから少なくとも1個は赤玉の場合の数は 少なくとも1本は当たりの場合は 15− 1 = 14 (通り) すべての場合−すべてはずれ=10−3=7 したがって少なくとも1個は赤玉が出る確率は 7 14 P= 10 7 15 10



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