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マスコン 中２数学 基本解説 ( 確率４ 求め方２ ) 氏名( 解 答　 )ＡＡ２３７ 【要点１】 あることがらの起こらない場合の数 【問題１】２つのさいころＡ，Ｂを同時に投げる とき、次の問に答えなさい。 ● 〜とならない場合の数は、 �@ すべての場合の数を求めなさい。 １☆ １☆ １☆ １ (すべての場合の数) − (〜となる場合の数) ２☆ ２☆ ２ ２ １ ３☆ ２ ３ ３ ３ ４ ３ ５，６ (例) １つのさいころを投げて１の目がでない ４ ４ ４ ４ (以下同様) 場合の数は ６−１＝５(通り) ５ ５ ５ ５ ６ ６ ６ ６ すべての場合＝６×６＝３６ 【確認問題１】ジョーカーを除く５２枚のトランプ ３６ を裏向きにしてから１枚取り出すとき、 �A 目の数の和が４以下となる確率を求めなさい。 次の問に答えなさい。 目の和が４以下の場合は☆印の６通り �@ ６のカードがでる場合の数を求めなさい。 (1−1，1−2，1−3，2−1，2−2，3−1) トランプは ６ １ ハート，ダイヤ，クラブ，スペードの４種類 ＝ １ ３６ ６ ６ ４ 通り �B 少なくとも１つは奇数の目がでる確率を求めよ。 �A ６のカードがでない場合の数を求めなさい。 (解)少なくとも１つは奇数＝すべて偶数以外の全部 (式) ６のカードがでない場合は すべて偶数は ６のカードがでる場合を除いた残り全部だから ２ ２ ２ ５２−４＝４８ ２ ４ ４ ４ ６ ４ の９通り ４８ 通り ６ ６ ６ 少なくとも１つは奇数の目がでる場合の数は 【要点２】 少なくとも 〜 である確率 すべての場合−すべて偶数＝３６−９＝２７ ２７ ３ ● 少なくとも 〜 である確率の問題を解くときは Ｐ＝ ＝ ３ とらえ方をかえて考える。 ３６ ４ ４ [例] 【問題２】あたりくじ２本，からくじ３本でできて �@ 少なくとも１個は白玉である いるくじがある。このくじを２本同時にひく ＝白玉が１個でも何個でも含まれればよい とき、次の問に答えなさい。 ＝白玉を含まないもの以外のすべて �@ あたり，はずれの出方は何通りあるか求めよ。 [解] あたりをＡ，Ｂ，はずれをａ，ｂ，ｃと �A 少なくとも１本は当たりである すると ＝すべてはずれを除いた残り全部 Ｂ ａ ａ ｂ ｂ 【確認問題２】袋の中に赤玉４個，白玉２個が Ａ ｂ Ｂ ｃ ａ ｃ ｂ−ｃ 入っている。この中から同時に２個取り出す ｃ とき、次の問に答えなさい。 ４＋３＋２＋１＝１０ �@ すべての場合の数を求めなさい。 １０ 通り 同じ色でも区別する。赤玉をＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ �A １本はあたりくじで，もう１本はからくじ 白玉をａ，ｂとすると である確率を求めなさい。 ａ ａ ａ [解] １本はあたり，もう１本はからの場合は ｂ ｂ ｂ ａ A−a，A−b，A−c，B−a，B−b，B−c Ａ Ｂ Ｂ Ｃ Ｃ Ｄ Ｄ ｂ ａ−ｂ の６通り Ｃ Ｄ ６ ３ Ｄ Ｐ＝ ＝ ５＋４＋３＋２＋１＝１５ １０ ５ ３ １５ ５ �A 少なくとも１個は赤玉が出る確率を求めた。 �A すくなくとも１本はあたりくじである確率を にあてはまるものをかきなさい。 求めなさい。 [解] 少なくとも１本は当たりである 少なくとも１個は赤玉の場合は赤玉が含まれ ＝すべてはずれを除いた残り全部 ればよいから すべて 白玉 を除いた残りの すべてはずれは 全部。すべて白玉の場合の数は １ 通り (ａ−ｂ，ａ−ｃ，ｂ−ｃ)の３通りだから だから少なくとも１個は赤玉の場合の数は 少なくとも１本は当たりの場合は １５− １ ＝ １４ (通り) すべての場合−すべてはずれ＝１０−３＝７ したがって少なくとも１個は赤玉が出る確率は ７ １４ Ｐ＝ １０ ７ １５ １０

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