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マスコン 中２数学 基本解説 (式の計算５ 文字式の利用 ) 氏名( 解 答 ) ＡＡ２０５ 【解説１】 文字による偶数・奇数の表し方 【問題１】次の問いに答えなさい。 偶数とは→ ２の倍数 → ２，４，６，８，・・・・ 奇数とは→ ２の倍数以外 → １，３，５，７，・・ �@ 整数をχとして連続する３つの整数を χを使って表しなさい。 �@自然数を２倍にすると偶数になるから または χ−２， χ＋１， χ ある自然数をｎとすると偶数は２ｎと表せる。 または χ−１， χ， χ＋１ χ， χ＋１， χ＋２ 自然数 → １，２，３，４，５，・・ ｎ ・・・ ２倍すると↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ �A 自然数をχとして連続する３つの偶数を 偶数 ← ２，４，６，８，10，・・２ｎ・・ χを使って表しなさい。 (２ずつふえる) または ２χ−４， ２χ−２， ２χ または ２χ−２， ２χ， ２χ＋２ �A偶数から１をひくと奇数になるから自然数をｎ ２χ， ２χ＋２， ２χ＋４ とすると奇数は２ｎ−１ と表せる。 �B 自然数をχとして連続する３つの奇数を 偶数 → ２，４，６，８，・・・ ２ｎ ・・・ χを使って表しなさい。 (２ずつふえる) １ひくと↓ ↓ ↓ ↓ ↓ または ２χ−３，２χ−１，２χ＋１ 奇数 ← １，３，５，７，・・・２ｎ−１・・ または ２χ＋１，２χ＋３，２χ＋５ ２χ−１，２χ＋１，２χ＋３ 要点 自然数をｎとしたとき 偶数は２ｎ， 奇数は２ｎ−１と表せる。 �C 奇数と偶数の和が奇数になることを説明した 次の文の( )にあてはまるものを入れなさい。 [４，4+1,4+1+1] 自然数を表す文字を ａ，ｂ とすると �B連続した３つの整数は ４，５，６ のように 奇数は ( ２ａ−１ ) と表され、 １つずつ大きくなっているから 偶数は ( ２ｂ ) と表される。 連続した３つの整数を始めの数をｎとして表すと その和は ｎ，ｎ＋１，ｎ＋２ と表せる。 ( ２ａ−１ )＋( ２ｂ ) ( 中央の数をｎとすると ｎ−１，ｎ，ｎ＋１ ) ＝２ａ−１＋２ｂ ＝２( ａ＋ｂ )−１ で、偶数−１ になる。 +2 +2 [ ａ＋ｂは自然数だから２(ａ＋ｂ)は偶数 ] �C連続した３つの奇数は ５，７，９ のように だから、( 奇数と偶数の和 )は奇数になる。 ２つずつ大きくなっているから [ 偶数−１ は奇数 ] 連続した３つの奇数を始めの数を２ｎ−１と して表すと ２ｎ−１，２ｎ＋１，２ｎ＋３と 【問題２】次の問いに答えなさい。 表せる。 ↓ ( ２ｎ−１＋２＝２ｎ＋１ ) �@ 十の位の数をχ，一の位の数をｙとして χ，ｙを使って２けたの整数を表しなさい。 【解説２】 文字による２けたの整数の表し方 �@位の数 １０χ＋ｙ ２けたの整数５３の 一の位の数は ３ ２けたの整数５３の 十の位の数は ５ �A ２けた正の整数と、その整数の十の位の数と 一の位の数を入れかえた２けたの整数との差 �A２けたの整数５３は ５０＋３＝１０×５＋３ は９でわり切れることを説明しました。 だから [ ただしχ＞ｙとします ] 十の位の数をａ，一の位の数をｂとすると ( )にあてはまるものを入れなさい。 ２けたの整数は １０×ａ＋ｂ＝１０ａ＋ｂと表せる。 はじめの整数の十の位の数をχ，一の位の 数をｙとすると、この整数は( １０χ＋ｙ ) ( 注：ａｂ＝ａ×ｂだからａｂとは表せない ) と表され、十の位の数と一の位の数を入れ かえた整数は( １０ｙ＋χ )と表される。 �B２けたの整数１０ａ＋ｂの一の位と十の位の数 ２つの整数の差は を入れかえた整数は １０ｂ＋ａ と表せる。 ( １０χ＋ｙ )−( １０ｙ＋χ ) a, b b, a ＝１０χ＋ｙ−１０ｙ−χ ↓↓ ↓↓ ＝９χ−９ｙ＝９( χ−ｙ )で( ９ )×整数と ５３の一と十の位の数を入れ替えると３５ なる。だからこれは９でわり切れる。

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