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マスコン 中２数学 テスト対策問題 ( 連立方程式３ 利用２ ) 氏名( 　 )ＴＡ２０７ (2024) 一定の速さではしっているある列車が (2027) ある組の生徒がＡ列とＢ列の２列に分かれて 長さ５７０ｍの鉄橋を渡りはじめてから、 並んでいた。そこで、Ａの３人をＢに移したら、 渡り終わるまで１８秒かかった。また、長さ Ｂの人数はこの組の人数の三分の二になった。 ３５００ｍのトンネルをくぐるとき、列車が また、はじめの並び方に戻してから、Ｂの３人を すっかりかくれている時間は５６秒であった。 Ａに移動したら、Ａ，Ｂの人数は等しくなった。 列車の長さと速さを求めなさい。 はじめのＡ列とＢ列の人数をそれぞれ求めなさい。 列車の長さをχｍ，速さをｙm/sとすると はじめのＡ列をχ人 ，Ｂ列をｙ人とすると １８秒で進んだ距離を表す式 ２ １８ｙ＝５７０＋χ・・・�@ ｙ＋３＝ (χ＋ｙ)・・�@ ５６秒で進んだ距離を表す式 ３ ５６ｙ＝３５００−χ・・�A �@＋�A χ＋３＝ｙ−３・・・・�A １８ｙ＝５７０ ＋χ �@を３倍して整理 ＋)５６ｙ＝３５００−χ ３ｙ＋９＝２χ＋２ｙ ７４ｙ＝４０７０ −２χ＋ｙ＝−９・・・・・�B ｙ＝５５ �Aを整理して＋�B �@に代入 χ−ｙ＝−６ −ｙ＝−６−χ χ＝１８ｙ−５７０ ＋)−２χ＋ｙ＝−９ −ｙ＝−６−１５ χ＝１８×５５−５７０ −χ ＝−１５ ｙ＝２１ χ＝４２０ χ＝１５ 列車の長さ４２０ｍ ，速さ 毎秒５５ｍ Ａ列１５人 ，Ｂ列２１人 (2025) ８％の食塩水と２０％の食塩水を混ぜ (2028) ある中学校の男子と女子の生徒数は、昨年度 合わせて、１３％の食塩水６００ｇを作りたい。 に比べて男子は１０％増え、女子は５％減ったため それぞれ何ｇずつ混ぜ合わせればよいか求めよ。 昨年度は１０００人だった総生徒数が、今年はそれ ８％の食塩水をχｇ，２０％の食塩水をｙｇ より２２人増えたそうです。このとき、今年の男子 混ぜ合わせるとすると と女子の生徒数をそれぞれ求めなさい。 食塩水全体の重さを表す式 去年の男子の数をχ人 ，女子の数をｙ人とすると χ＋ｙ＝６００ この問題は去年の人数をχ，ｙとするのがコツ 食塩の重さを表す式 χ＋ｙ＝１０００・・・・・・・・�@ ０.０８χ＋０.２ｙ＝６００×０.１３ 今年の人数をχ，ｙとすると計算が難しくなる �@×20−�A×100 １.１χ＋０.９５ｙ＝１０２２・・�A ２０χ＋２０ｙ＝１２０００ �@×９５−�A×１００ −) ８χ＋２０ｙ＝７８００ ９５χ＋９５ｙ＝９５０００ １２χ ＝４２００ −)１１０χ＋９５ｙ＝１０２２００ χ＝３５０ −１５χ ＝７２００ χ＝４８０ ｙ＝６００−３５０ ｙ＝２５０ 今年の男子＝４８０×１.１＝５２８ 今年の女子＝１０２２−５２８＝４９４ ８％の食塩水３５０ｇ，２０％の食塩水２５０ｇ (2026) ２けたの自然数がある。この自然数は 今年の男子５２８人 ，今年の女子４９４人 十の位の数字と一の位の数字の和の４倍に等しく (2029) 記号 [ａ，ｂ] は [ａ，ｂ]＝５ａ−２ｂを 十の位の数字と一の位の数字を入れかえてできる 表すものと決めます。たとえば ２けたの数は、もとの自然数よりも１８大きい。 [２，−３]＝５×２−２×(−３)＝１０＋６＝１６ このとき、もとの自然数を求めなさい。 となります。これについて、次の問いに答えなさい。 もとの自然数の十の位の数字をχ，一の位の �@ [−６，３] を求めなさい。 数字をｙとすると [−６，３]＝５×(−６)−２×３ この自然数＝十と一の位の数字の和の４倍 ＝−３０−６ １０χ＋ｙ＝４(χ＋ｙ)・・・・�@ ＝−３６ 入れかえた数＝もとの自然数よりも１８大きい ３６ １０ｙ＋χ＝１０χ＋ｙ＋１８・・�A �A [χ，ｙ]＝１４，[−χ，ｙ]＝−２６のとき、 �@を整理 χ，ｙの値を求めなさい。 １０χ＋ｙ＝４χ＋４ｙ ５χ−２ｙ＝１４・・・・�@ ６χ−３ｙ＝０・・・・�B を解く �Aを整理−�B×３ ９ｙ＝１８＋９χ −５χ−２ｙ＝−２６・・�A −９χ＋９ｙ＝１８ ９ｙ＝１８＋９×２ �@−�A ＋)１８χ−９ｙ＝０ ９ｙ＝３６ １０χ＝４０ −２ｙ＝１４−５×４ ９χ ＝１８ ｙ＝４ χ＝４ −２ｙ＝−６ χ＝２ ｙ＝３ ２４ χ＝４ ，ｙ＝３

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