マスコン 中3数学 発展問題 (2次方程式6 文章題3) 氏名( 解 答 ) DA320 【3059】図のように、縦12m,横30mの長方形 【3062】二次方程式 χ2−aχ+24=0 の2つ の土地に、同じ幅の花壇をつくり、残りを芝生 の解が正の整数であるとき、もっとも小さい にしました。芝生の aの値を求めなさい。 面積を調べてみると 30m (式) 解が正の整数だから、この方程式は 全体の面積の60% 花壇 因数分解で解けるからかけて24の組 でした。花壇の幅を 12m 解が整数になると考えられるのは χmとして、方程式 芝生 (χ−1)(χ−24)=0 χ2−25χ+24=0 をつくり、花壇の幅 (χ−2)(χ−12)=0 χ2−14χ+24=0 を求めなさい。 χm (χ−3)(χ−8)=0 χ2−11χ+24=0 (式) (χ−4)(χ−6)=0 χ2−10χ+24=0 芝生の縦は(12−χ)、横は(30−2χ) よって最小は10 (12−χ)(30−2χ)=12×30×0.6 a=10 360−24χ−30χ+2χ2=216 【3063】図のように、直線y=2χ+4がある。 2χ2−54χ+144=0 この直線上に点Pを y=2χ+4 χ2−27χ+72=0 y軸の右側にとって y (χ−3)(χ−24)=0 Pからχ軸にひいた P χ=3, 24 垂線とχ軸との交点 をQ、直線y=2χ+4 R A とy軸との交点をR 3m とする。△PQRの χ 【3060】AB=12p,BC=20pの長方形AB 面積が15であるとき O Q CDがあり、点Pは、辺AB上をAからBまで 点Pの座標を求めなさい。 毎秒1pの速さで動き、点Qは、辺BC上を (式) △PQR=PQ×AR÷2 (AR=OQ) 毎秒2pの速さでBからCまで動くものと Pのχ座標をaとするとPのy座標は2a+4 する。P,Qが PQ=2a+4,AR=aだから、面積は 同時に出発して、 A 20p D 1 △PBQの面積 (2a+4)×a× =15 が35p2にな P 12p 2 るのは何秒後か a2+2a−15=0 求めなさい。 (a−3)(a+5)=0 (式) B Q C a=3, a=−5 △PBQの面積=BQ×PB÷2 a=−5は問題にあわないからa=3 χ秒後とするとBQ=2χ,PB=12−χ Pのy座標=2a+4 1 =2×3+4 2χ×(12−χ)× =35 =10 2 P(3,10) 12χ−χ2=35 【3064】図のように1辺が A P→ D −χ2+12χ−35=0 20pの正方形ABCD χ2−12χ+35=0 がある。いま点Pが R (χ−5)(χ−7)=0 毎秒2pの速さで、 χ=5, 7 辺AD上をAからDに 5秒後と7秒後 向かって動くとき、 【3061】洋子さんはお年玉を一昨年は2500円 点Pから辺BCに垂線 B Q C もらった。昨年は一昨年よりχ割多くもらい、 をひき、辺BC,対角線 今年は昨年よりさらに2χ割多くもらったので ACとの交点をQ,Rとする。台形ABQR 5200円であった。χの値を求めなさい。 の面積が168p2になるのは点Pが点Aを (式) 昨年 = 一昨年のχ割増し 出発してから何秒後か求めなさい。 今年 = 昨年の2χ割増し (式) □ABQP−△APR = 台形ABQR =(一昨年のχ割増し)の2χ割増し ∠PAR=45°,∠PRA=45° χ 2χ だから△APRは二等辺三角形 5200 = 2500×(1+ )(1+ ) 出発してχ秒後とすると 10 10 1 3χ 2χ2 20×2χ−2χ×2χ× =168 5200 = 2500(1+ + ) 2 10 100 −2χ2+40χ−168=0 5200=2500+750χ+50χ2 χ2−20χ+84=0 50χ2+750χ−2700=0 (χ−6)(χ−14)=0 χ2+15χ−54=0 χ=6, χ=14 (χ−3)(χ+18)=0 0≦χ≦10だから χ=14は不適切 χ=3,−18 式は他の形でもよい 3 6秒後
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