無料 中３数学 発展・応用問題 解答プリント ２次方程式７ 文章問題４ 画像

無料 中３数学 発展・応用問題 解答プリント ２次方程式７ 文章問題４ テキスト

マスコン 中３数学 発展問題 (２次方程式７ 文章題４) 氏名( 解 答　 ) ＤＡ３２１ 【3062】二次方程式 χ２−ａχ＋２４＝０ の２つ 【3065】二次方程式 χ２＋ａχ＋ｂ＝０ を解く の解が正の整数であるとき、もっとも小さい ところを、χ２＋ｂχ＋ａ＝０ として解いた ａの値を求めなさい。 たため、２つの解として、−２と−３を得た。 (式) 解が正の整数だから、この方程式は もとの二次方程式の解を求めなさい。 因数分解で解けるからかけて２４の組 (式) χ２＋ｂχ＋ａ＝０に−２と−３を代入 解が整数になると考えられるのは してａ，ｂの値を求め、 (χ−１)(χ−２４)＝０ χ２−２５χ＋２４＝０ χ２＋ａχ＋ｂ＝０に代入して解く (χ−２)(χ−１２)＝０ χ２−１４χ＋２４＝０ (−２)２＋ｂ×(−２)＋ａ＝０ (χ−３)(χ−８)＝０ χ２−１１χ＋２４＝０ ４−２ｂ＋ａ＝０ (χ−４)(χ−６)＝０ χ２−１０χ＋２４＝０ ａ−２ｂ＝−４・・・�@ よって最小は１０ ａ＝１０ (−３)２＋ｂ×(−３)＋ａ＝０ 【3063】図のように、直線ｙ＝２χ＋４がある。 ９−３ｂ＋ａ＝０ この直線上に点Ｐを ｙ＝２χ＋４ ａ−３ｂ＝−９・・・�A ｙ軸の右側にとって ｙ �@−�A Ｐからχ軸にひいた Ｐ ａ−２ｂ＝−４ ａ＝−４＋２×５ 垂線とχ軸との交点 −)ａ−３ｂ＝−９ ＝−４＋１０ をＱ、直線ｙ＝２χ＋４ Ｒ Ａ ｂ＝５ ＝６ とｙ軸との交点をＲ ａ＝６，ｂ＝５をχ２＋ａχ＋ｂ＝０に代入 とする。△ＰＱＲの χ χ２＋６χ＋５＝０ 面積が１５であるとき Ｏ Ｑ (χ＋１)(χ＋５)＝０ 点Ｐの座標を求めなさい。 χ＝−１，−５ (式) △ＰＱＲ＝ＰＱ×ＡＲ÷２ (AR＝OQ) χ＝−１，−５ Ｐのχ座標をａとするとＰのｙ座標は２ａ＋４ 【3066】１個５０円の値段で売ると、１日２００個 ＰＱ＝２ａ＋４，ＡＲ＝ａだから、面積は 売れる商品がある。この商品の値段を１円下げ １ るごとに、売り上げ個数が８個ずつ増える。 (２ａ＋４)×ａ× ＝１５ この商品の１日の売り上げ金額が１１２００円 ２ になるようにするには、何円値下げしたら ａ２＋２ａ−１５＝０ よいか。値下げする金額を求めなさい。 (ａ−３)(ａ＋５)＝０ ただし、消費税は考えないものとする。 ａ＝３， ａ＝−５ (式) χ円値下げしたとして等式をつくる ａ＝−５は問題にあわないからａ＝３ １円値下げすると売れる個数が８個増えるから Ｐのｙ座標＝２ａ＋４ χ円値下げすると売れる個数が８χ個増える ＝２×３＋４ 値下げした１個の売り値×個数＝売り上げ金額 ＝１０ (５０−χ)×(２００＋８χ)＝１１２００ Ｐ(３，１０) 10000＋400χ−200χ−8χ２＝11200 【3064】図のように１辺が Ａ Ｐ→ Ｄ −８χ２＋２００χ−１２００＝０ (両辺÷−８) ２０�pの正方形ＡＢＣＤ χ２−２５χ＋１５０＝０ がある。いま点Ｐが Ｒ (χ−１０)(χ−１５)＝０ 毎秒２�pの速さで、 χ＝１０，１５ 辺ＡＤ上をＡからＤに 向かって動くとき、 １０円 または１５円 点Ｐから辺ＢＣに垂線 Ｂ Ｑ Ｃ 【3067】右の図のように、 Ａ Ｄ をひき、辺ＢＣ，対角線 ２つの正方形ＡＢＣＤ ＡＣとの交点をＱ，Ｒとする。台形ＡＢＱＲ とＢＰＱＲがあり、 Ｑ Ｐ の面積が１６８�p２になるのは点Ｐが点Ａを ＣＲ＝８�pである。 出発してから何秒後か求めなさい。 また、Ｐは辺ＡＢ上 (式) □ＡＢＱＰ−△ＡＰＲ ＝ 台形ＡＢＱＲ の点で、ＰＢ＞ＰＡ ∠ＰＡＲ＝４５°，∠ＰＲＡ＝４５° である。△ＡＱＰの Ｒ Ｂ Ｃ だから△ＡＰＲは二等辺三角形 面積を３�p２にする 出発してχ秒後とすると には正方形ＢＰＱＲの１辺の長さを何�pに １ すればよいか求めなさい。 ２０×２χ−２χ×２χ× ＝１６８ (式) △ＡＱＰ → ＱＰ×ＡＰ÷２＝３ ２ ＱＰ＝χ�pとすると ＡＢ＝８−χ −２χ２＋４０χ−１６８＝０ ＡＰ＝ＡＢ−ＰＢ＝(８−χ)−χ＝８−２χ χ２−２０χ＋８４＝０ χ(８−２χ)÷２＝３ (χ−６)(χ−１４)＝０ (８χ−２χ２)÷２＝３ ＰＢ＞ＰＡ χ＝６， χ＝１４ ４χ−χ２−３＝０ だからχ＝１ ０≦χ≦１０だから χ＝１４は不適切 χ２−４χ＋３＝０ は不適切 式は他の形でもよい (χ−１)(χ−３)＝０ ６秒後 χ＝１，３ ３�p

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