無料 中３数学 発展・応用問題 解答プリント 関数ｙ＝ａχ２乗　５放物線と直線１ 画像

無料 中３数学 発展・応用問題 解答プリント 関数ｙ＝ａχ２乗　５放物線と直線１ テキスト

マスコン 中３数学 発展問題 (関数ｙ＝ａχ２-５放物線と直線１) 氏名( 解 答　 ) ＤＡ３２４ 【3072】関数ｙ＝２χ２で、χの値がａからａ＋７ 【3076】図のように関数 ｙ まで増加するときの変化の割合は、関数 ｙ＝ａχ２のグラフ ｙ＝ａχ２ ｙ＝−６χ＋３の変化の割合と等しくなる 上に点Ａ，Ｂが という。このとき、ａの値を求めなさい。 あり、２点Ａ，Ｂ (式) 直線の式より変化の割合は−６ のχ座標はそれぞれ Ｂ ２×(ａ＋７)２−２×ａ２ −１と３である。 ＝−６ (両辺×７) ２点Ａ，Ｂを通る (ａ＋７)−ａ 直線の傾きが１で ２×(ａ２＋１４ａ＋４９)−２ａ２＝−４２ あるとき、ａの値 Ａ Ｃχ ２ａ２＋２８ａ＋９８−２ａ２＝−４２ を求めなさい。 -1 Ｏ ３ ２８ａ＝−１４０ (解) 直線の傾きが１だから ＡＣ＝ＢＣ ａ＝−５ ＢＣの長さをａを使って表し、ＡＣ＝ＢＣに代入 ａ＝−５ ＡＣ＝３−(−１)＝４ 【3073】関数ｙ＝ａχ２で、χの変域が Ａのｙ座標＝ａ×(−１)２＝ａ −２≦χ≦−１のとき、ｙの変域が Ｂのｙ座標＝ａ×３２＝９ａ １≦ｙ≦ｂであった。このとき、ａ，ｂの ＢＣ＝９ａ−ａ＝８ａ 値を求めなさい。 ＡＣ＝ＢＣより ４＝８ａ (解) χがマイナスのときｙがプラスだから １ このグラフは上に開いている。(ａが＋) ａ＝ １ したがってχとｙの対応は χ＝−２のとき ２ ｙは最大値ｂ，χ＝−１のときｙ＝１ ２ χ＝−１，ｙ＝１をｙ＝ａχ２に代入 【3077】右の図で、曲線アは ｙ ア １＝ａ×(−１)２ 関数ｙ＝ａχ２のグラフ (-1,10) ａ＝１ である。曲線ア上に Ｄ -1-3 ｂはχ＝−２のときのｙだから ３点Ａ，Ｂ，Ｃをそれ 10-9a ｂ＝１×(−２)２＝４ ぞれχ座標が−２，１， Ｃ ａ＝１，ｂ＝４ ３になるようにとる。 【3074】関数ｙ＝χ２(−２≦χ≦１)のｙの変域が 点Ｄの座標が(−1，10) Ｃ 関数ｙ＝ａχ２(−２≦χ≦４)のｙの変域と のとき、△ＡＢＣと 9a と一致するとき、ａの値を求めなさい。 △ＡＢＤの面積が等しく Ａ (解) ｙ＝χ２のｙの変域はχに０を含むから なるようなａの値を Ｂ ０≦ｙ≦４ 求めなさい。 -2 Ｏ １ ３ ｙ＝ａχ２の変域も同じだから０≦ｙ≦４ ただし、ａ＞０とする。 ｙ＝ａχ２はｙの最小値が０だから (解)底辺をＡＢとすると面積が等しくなるのは このグラフは上に開いている (ａがプラス) ＡＢ//ＤＣのときだから直線ＡＢと直線ＤＣ よってχとｙの対応はχ＝４のときｙ＝４ の傾きが等しくなるようなａを求める これをｙ＝ａχ２に代入 それぞれの傾きをａを使って表し、等式にする ４＝ａ×４２ Ａのｙ座標は ｙ＝ａ×(−２)２＝４ａ １ Ｂのｙ座標は ｙ＝ａ×１２＝ａ ａ＝ １ ａ−４ａ ４ ａ＝ 直線ＡＢの傾きは ＝−ａ １ ４ １−(−２) 【3075】関数 ｙ＝ χ２において、χの変域が Ｃの座標は ｙ＝ａ×３２＝９ａ ２ 直線ＤＣの傾き＝直線ＡＢの傾き＝−ａ ａ≦χ≦ａ＋６ のとき、ｙの変域は ９ａ−１０ 10−9a ０≦ｙ≦８ であるという。このとき、ａに ＝−ａ または ＝−a あてはまる値をすべて求めなさい。 ３−(−１) −1−3 (解) グラフは上に開いているからχとｙの対応は ９ａ−１０＝−４ａ 対応は χ＝ａのときｙ＝８ と χ＝ａ＋６のとき １３ａ＝１０ (−1,10)と(3,9a) ｙ＝８の場合の２通り考えられる。 １０ １０ これをそれぞれｙ＝ａχ２に代入 ａ＝ １ １ １３ １３ ８＝ ａ２ ８＝ (ａ＋６)２ 【3078】関数ｙ＝χ２とｙ＝−χ＋６の交点の座標 ２ ２ (両辺×２) を求めなさい。 ａ２＝１６ １６＝(ａ＋６)２ (式) ２つの式を連立方程式として解く ａ＝±４ １６＝ａ２＋１２ａ＋３６ χ２＝−χ＋６ ｙ＝２２＝４ ｙに０を含む ａ２＋１２ａ＋２０＝０ χ２＋χ−６＝０ ｙ＝(−３)２＝９ からａ≦０ (ａ＋２)(ａ＋１０)＝０ (χ−２)(χ＋３)＝０ よって ａ＝−２，−１０ χ＝２，−３ ａ＝−４ ａ＋６＞０より ａ＝−２ ａ＝−２，−４ (２，４)，(−３，９)

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