無料 中３数学 発展・応用問題 解答プリント 図形の相似３ 線分の比 画像

無料 中３数学 発展・応用問題 解答プリント 図形の相似３ 線分の比 テキスト

マスコン 中３数学 発展問題 ( 図形の相似３ 線分の比 ) 氏名( 解 答　 ) ＤＡ３２８ 【3082】右の図は、∠ＡＣＤ＝∠Ｂ， Ａ 【3085】図の台形ＡＢＣＤは、 Ａ Ｄ ＡＢ＝６�p，ＢＣ＝８�p， ＡＤ//ＢＣ，ＡＤ＝４�p ＡＣ＝４�pである。 Ｄ ＢＣ＝６�pであり、Ｐは ＡＤの長さを 対角線の交点である。この Ｐ 求めなさい。 Ｂ Ｃ とき、△ＢＣＰの面積は (式) △ＡＢＣ∽△ＡＣＤより △ＡＰＤの面積の何倍か。 Ｂ Ｃ ＡＢ：ＡＣ＝ＡＣ：ＡＤ (解) △ＡＰＤ∽△ＣＰＢより ４ ８ ＤＰ：ＢＰ＝ＡＤ：ＣＢ＝２：３ ＡＤ＝４× ＝ △ＡＰＤの面積を１とすると △ＡＰＢ＝3/2 ６ ３ ８ ＡＰ：ＣＰ＝２：３より または ６：４＝４：χ �p △ＢＣＰ＝△ＡＰＢ×(3/2) ９ ６χ＝１６ ３ ＝(3/2)×(3/2) 倍 【3083】平行四辺形ＡＢＣＤで、 Ａ Ｆ Ｄ ＝9/4 ４ 対角線ＡＣ，ＢＤの 【3086】図の長方形ＡＢＣＤで、 交点をＯとし、 Ｅ ＭはＣＤの中点 A C E ＯＤ上に点Ｅをとり、 Ｏ Ｋ，ＬはＢＣを 直線ＣＥとＡＤとの 三等分する点で M 交点をＦとする。 Ｂ Ｃ す。ＡＬとＭＫの P ＢＣ 交点をＰとする B K L D ＢＤ＝８�p，ＯＥ＝１�p のとき の値を とき、ＡＰ：ＰＬ 求めなさい。 ＤＦ を求めなさい。 (解) ＢＤ＝８�pだからＢＯ＝ＯＤ＝４�p (解) ＯＥ＝１�pだからＤＥ＝３�p △ＭＤＫ≡△ＭＣＥより ＫＤ＝ＥＣ ＢＥ＝ＢＯ＋ＯＥ＝４＋１＝５�p ＫＬの長さを１とするとＥＣ＝２，ＡＣ＝３ △ＤＦＥ∽△ＢＣＥだから △ＡＰＥ∽△ＬＰＫより ＢＣ ＢＥ ５ ＡＰ：ＰＬ＝ＡＥ：ＬＫ＝５：１ ＝ ＝ ５ ５：１ ＤＦ ＤＥ ３ ３ 【3087】右の図で ｐ 【3084】図のようにＡＢ＝ＡＣで Ａ 直線ｐ，ｑ， ｑ χ�p ６�p ある二等辺三角形ＡＢＣの ｒ，ｓは平行 辺ＢＣ上に点Ｄをとり、 です。この 18�p 13.5�p ∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＥと Ｅ ときχ，ｙの ｒ なるように辺ＡＣ上に 値を求めなさい。 ｓ 12�p ｙ�p 点Ｅをとるとき、 Ｂ Ｄ Ｃ (式) 次の問に答えなさい。 �@ △ＡＢＤ∽△ＤＣＥとなることを証明せよ。 χ：13.5＝6：18 4.5：ｙ＝6：12 [証明] χ：13.5＝1：3 4.5：ｙ＝1：2 △ＡＢＤと△( ＤＣＥ )で 3χ＝13.5 ｙ＝9 ＡＢ＝ＡＣより χ＝4.5 ∠ＡＢＤ＝∠( ＤＣＥ )・・・�@ χ＝４.５， ｙ＝９ △ＡＢＤの内角と外角の関係より 【3088】右の図はＡＢ＝１５�p Ａ Ｅ 16 Ｄ ∠ＡＢＤ＋∠ＢＡＤ＝∠( ＡＤＥ )＋∠ＣＤＥ ＢＣ＝２４�pの長方形 Ｇ また、仮定より∠( ＡＢＤ )＝∠ＡＤＥ ＡＢＣＤである。 15 Ｆ よって ∠ＢＡＤ＝∠( ＣＤＥ )・・・�A 辺ＡＤ上にＥＤ＝１６�p �@,�Aより ( ２組の角がそれぞれ )等しい なるように点Ｅをとり、 から ＢＤとＣＥの交点をＦ Ｂ 24 Ｈ Ｃ △ＡＢＤ∽△( ＤＣＥ ) とし、Ｆから辺ＢＣに垂線 ＦＨをひく。このとき、次の問に答えなさい。 �A ＡＢ＝ＡＣ＝９�p，ＢＣ＝１２�pとする。 �@ ＦＨの長さを求めなさい。 点Ｄが辺ＢＣの中点にきたとき、ＡＥの長さ (解) △ＥＦＤ∽△ＣＦＢより を求めなさい。 ＢＣ：ＤＥ＝ＢＦ：ＤＦ＝24：16＝３：２ (解) ＡＥ＝ＡＣ−ＣＥ として求める △ＤＢＣ∽△ＦＢＨよりＤＣ：ＦＨ＝ＤＢ：ＦＢ �@よりＡＢ：ＤＣ＝ＢＤ：ＣＥ Ａ １５：ＦＨ＝５：３ ６ ＦＨ＝９ ９�p ＣＥ＝６× ＝４ ９ �A ＣＨ：ＤＥ を求めなさい。 ９ Ｅ (解) 図の△ＧＥＦ∽△ＨＣＦより ＡＥ＝ＡＣ−ＣＥ χ ＣＦ：ＥＦ＝ＣＨ：ＥＧ＝３：２ ＝９−４ Ｂ ６ Ｄ ６ Ｃ ＣＨ＝ＤＧだからＤＥ＝５ ＝５ よってＣＨ：ＤＥ＝３：５ ５�p ３：５

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