無料 中３数学 発展・応用問題 解答プリント 図形の相似４ 中点連結定理 画像
無料 中３数学 発展・応用問題 解答プリント 図形の相似４ 中点連結定理 テキスト
マスコン 中３数学 発展問題 ( 図形の相似４ 中点連結定理 ) 氏名( 解 答 ) ＤＡ３２９ 【3085】図の台形ＡＢＣＤは、 Ａ Ｄ 【3089】右の図の△ＡＢＣ Ａ ＡＤ//ＢＣ，ＡＤ＝４㎝ で、辺ＡＢの中点をＭ， ＢＣ＝６㎝であり、Ｐは 辺ＢＣを３等分する Ｍ 対角線の交点である。この Ｐ 点をＤ，Ｅとし、 Ｆ とき、△ＢＣＰの面積は ＡＥとＣＭの交点を △ＡＰＤの面積の何倍か。 Ｂ Ｃ Ｆとする。 Ｂ Ｄ Ｅ Ｃ (解) △ＡＰＤ∽△ＣＰＢより ＡＥ＝１８㎝のとき、 ＤＰ：ＢＰ＝ＡＤ：ＣＢ＝２：３ ＡＦの長さを求めなさい。 △ＡＰＤの面積を１とすると △ＡＰＢ＝3/2 (式) ＡＦ＝ＡＥ－ＦＥ として求める ＡＰ：ＣＰ＝２：３より △ＡＢＥで △ＢＣＰ＝△ＡＰＢ×(3/2) ９ 中点連結定理より ＭＤ＝１８÷２＝９ ＝(3/2)×(3/2) 倍 △ＭＢＣで ＝9/4 ４ 中点連結定理より ＦＥ＝９÷２＝４.５ 【3086】図の長方形ＡＢＣＤで、 ＭはＣＤの中点 A C E ＡＦ＝１８－４.５＝１３.５ Ｋ，ＬはＢＣを 三等分する点で M １３.５ ㎝ す。ＡＬとＭＫの P 【3090】右の図のように、 Ａ Ｅ Ｄ 交点をＰとする B K L D ＡＢ＝６㎝， とき、ＡＰ：ＰＬ ＢＣ＝８㎝ Ｆ Ｇ を求めなさい。 の平行四辺形 6㎝ (解) ＡＢＣＤがある。 △ＭＤＫ≡△ＭＣＥより ＫＤ＝ＥＣ 辺ＡＤの中点を ＫＬの長さを１とするとＥＣ＝２，ＡＣ＝３ Ｅ，ＢＤとＣＥの Ｂ 8㎝ Ｃ △ＡＰＥ∽△ＬＰＫより 交点をＦとし、 ＡＰ：ＰＬ＝ＡＥ：ＬＫ＝５：１ Ｆを通り辺ＢＣに平行な直線と辺ＣＤとの ５：１ 交点をＧとする。このとき、次の問に答えよ。 【3087】右の図で ｐ ① ＤＧの長さを求めなさい。 直線ｐ，ｑ， ｑ χ㎝ ６㎝ (式) ＥＤ＝８÷２＝４ ｒ，ｓは平行 △ＥＦＤ∽△ＣＦＢより です。この 18㎝ 13.5㎝ ＤＦ：ＦＢ＝ＥＤ：ＣＢ＝４：８＝１：２ ときχ，ｙの ｒ △ＤＦＧ∽△ＤＢＣより 値を求めなさい。 ｓ 12㎝ ｙ㎝ ＤＧ：ＤＣ＝１：３ (式) ＤＧ： ６ ＝１：３ ３ＤＧ＝６ χ：13.5＝6：18 4.5：ｙ＝6：12 ＤＧ＝２ χ：13.5＝1：3 4.5：ｙ＝1：2 ２㎝ 3χ＝13.5 ｙ＝9 ② ＦＧの長さを求めなさい。 χ＝4.5 (式) △ＤＦＧ∽△ＤＢＣより χ＝４.５， ｙ＝９ ＦＧ：ＢＣ＝１：３ 【3088】右の図はＡＢ＝１５㎝ Ａ Ｅ 16 Ｄ ＦＧ： ８ ＝１：３ ＢＣ＝２４㎝の長方形 Ｇ ３ＦＧ＝８ ＡＢＣＤである。 15 Ｆ ８ 辺ＡＤ上にＥＤ＝１６㎝ ＦＧ＝ なるように点Ｅをとり、 ３ ８ ＢＤとＣＥの交点をＦ Ｂ 24 Ｈ Ｃ ３ ㎝ とし、Ｆから辺ＢＣに垂線 ③ 平行四辺形ＡＢＣＤの面積は、△ＤＥＦの ＦＨをひく。このとき、次の問に答えなさい。 面積の何倍か、求めなさい。 ① ＦＨの長さを求めなさい。 (解) △ＤＥＦの面積を１とすると (解) △ＥＦＤ∽△ＣＦＢより ＦＥ：ＦＣ＝１：２より ＢＣ：ＤＥ＝ＢＦ：ＤＦ＝24：16＝３：２ △ＤＦＣ＝△ＤＥＦ×２ △ＤＢＣ∽△ＦＢＨよりＤＣ：ＦＨ＝ＤＢ：ＦＢ ＤＦ：ＦＢ＝１：２より １５：ＦＨ＝５：３ △ＢＣＦ＝△ＤＦＣ×２＝２△ＤＥＦ×２ ＦＨ＝９ ９㎝ △ＤＢＣ＝△ＢＣＦ＋△ＤＦＣ ② ＣＨ：ＤＥ を求めなさい。 ＝４△ＤＥＦ＋２△ＤＥＦ (解) 図の△ＧＥＦ∽△ＨＣＦより ＝６△ＤＥＦ ＣＦ：ＥＦ＝ＣＨ：ＥＧ＝３：２ 平行四辺形ＡＢＣＤ＝２×△ＤＢＣ ＣＨ＝ＤＧだからＤＥ＝５ ＝２×６×△ＤＥＦ よってＣＨ：ＤＥ＝３：５ ＝１２△ＤＥＦ ３：５ １２倍
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