無料 中３数学 発展・応用問題 解答プリント 三平方の定理１ 画像

無料 中３数学 発展・応用問題 解答プリント 三平方の定理１ テキスト

マスコン 中３数学 発展問題 ( 三平方の定理１ ) 氏名( 解 答　 ) ＤＡ３３１ 【3091】右の図のように、ＡＢ＝９�p， Ａ 【3094】右の図の△ＡＢＣで辺ＡＢ Ａ ＢＣ＝８�p，ＣＡ＝１０�pの の中点をＭ，辺ＢＣ上で、 △ＡＢＣがあります。 10�p ＢＮ：ＮＣ＝３：４ Ｍ ２点Ｐ，Ｑは頂点Ａを 9cm Q となる点をＮ，ＡＮと Ｄ Ｐ 同時に出発し、Ｐは P ＣＮの交点をＰとする。 毎秒１�pの速さで辺ＡＢ， Ｂ ８�p Ｃ △ＢＰＮの面積が Ｂ Ｎ Ｃ ＢＣ上を頂点Ｃまで動き、 １２�p２のとき、次の Ｑは毎秒０.５�pの速さで辺ＡＣ上を頂点Ｃ 問に答えなさい。 まで動くものとする。このとき線分ＰＱと �@ △ＣＰＮの面積を求めなさい。 辺ＡＢが平行になるのは、Ｐ，Ｑが頂点Ａを (式) △ＢＰＮと△ＣＰＮの底辺をＢＮ，ＣＮ 出発してから何秒後か、求めなさい。 とするとの高さは同じだから (式) 平行になるのをχ秒後とすると △ＢＰＮ：△ＣＰＮ＝ＢＮ：ＣＮ ＰＱ//ＡＢになるのは△ＡＢＣ∽△ＱＰＣの ＝３：４ ときだから １２：△ＣＰＮ＝３：４ ＣＱ：ＣＡ＝ＣＰ：ＣＢ １２×４ ＣＱ＝ＡＣ−ＡＱ＝１０−０.５χ △ＣＰＮ＝ ＝１６ ＣＰ＝ＡＢＣ−ＡＢＰ＝１７−χ ３ (１０−０.５χ)：１０＝(１７−χ)：８ １６�p２ ８(１０−０.５χ)＝１０(１７−χ) �A ＡＰ：ＰＮを求めなさい。 ８０−４χ＝１７０−１０χ (解) ＮからＣＭに平行な直線をひき、ＡＢとの ６χ＝９０ 交点をＤとする χ＝１５ ＮＤ//ＣＭだから １５秒後 ＭＤ：ＤＢ＝ＣＮ：ＮＢ＝４：３ 【3092】右の図のように Ａ ＡＭ＝ＭＢだから ＡＢ＝９�p，ＢＣ＝５�p ＡＭ：ＭＤ＝(４＋３)：４ の△ＡＢＣがある。 ９�p Ｄ ＡＰ：ＰＮ＝ＡＭ：ＭＤ＝７：４ ２辺ＡＢ，ＢＣ上に ＡＤ＝ＢＥとなるよ Ｅ ７：４ うにそれぞれ点Ｄ，Ｅ Ｂ ５�p Ｃ 【3095】直角をはさむ２辺 Ａ ｂ Ｄ をとると、ＤＥ//ＡＣ の長さがａ，ｂ， Ｅ となった。このとき、ＡＤの長さを求めよ。 斜辺の長さが ｃで (式) ＡＤ＝ＢＥ＝χ�p として求める ある直角三角形を ｃ Ｈ ＢＤ＝９−χ ４つ並べて、右の図 Ｆ ａ △ＤＢＥ∽△ＡＢＣより のような正方形ABCD a−b ＢＤ：ＢＡ＝ＢＥ：ＢＣ を作った。 Ｇ (９−χ)：９＝χ：５ この図の面積の関係を Ｂ Ｃ ９χ＝５(９−χ) 利用して、ａ２＋ｂ２＝ｃ２ ９χ＝４５−５χ であることを証明しなさい。 １４χ＝４５ [証明] ４５ ４５ 正方形の面積をｃを使って表すと χ＝ �p 正方形の面積＝ｃ２ １４ １４ 正方形の面積をａ，ｂを使って表すと 【3093】右の図のように Ａ 正方形の面積＝三角形の面積×４＋□ＥＦＧＨ △ＡＢＣで、辺ＡＢの １ ３等分点をＤ，Ｅ、 Ｄ Ｆ 正方形の面積＝ｂ×ａ× ×４＋(ａ−ｂ)２ 辺ＡＣの４等分点を Ｇ ２ Ｆ，Ｇ，Ｈとする。 Ｅ ＝２ａｂ＋ａ２−２ａｂ＋ｂ２ また、ＢＨ，ＣＤの Ｈ ＝ａ２＋ｂ２ 交点をＰとするとき、 Ｐ よって ａ２＋ｂ２＝ｃ２ ＢＰ：ＰＨを求めよ。 Ｂ Ｃ (解) ＤＦ，ＥＧをむすぶ 【3096】１辺の長さが８�pの正三角形の高さを AD：AB＝AF：AH＝１：３だからＤＦ//ＢＨ 求めなさい。 ＰＨ＝ａとすると、△ＦＤＣ∽△ＨＰＣより (式) 正三角形の頂点から ＤＦ：ＰＨ＝ＦＣ：ＨＣ＝３：１ 向かいの辺に垂線を ８ よってＤＦ＝３ａ ひくと中点を通る △ＡＤＦ∽△ＡＢＨより ４ ＤＦ：ＢＨ＝ＡＤ：ＡＢ＝１：３ ｈ２＋４２＝８２ よってＢＨ＝ＤＦ×３＝３ａ×３＝９ａ ｈ２＝６４−１６ ＢＰ＝ＢＨ−ＰＨ＝９ａ−ａ＝８ａ ｈ２＝４８ ＢＰ：ＰＨ＝８ａ：ａ＝８：１ ｈ＝ ４８ ＝４ ３ ８：１ ４ ３ �p

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