無料 中３数学 発展・応用問題 解答プリント 三平方の定理２ 画像

無料 中３数学 発展・応用問題 解答プリント 三平方の定理２ テキスト

マスコン 中３数学 発展問題 ( 三平方の定理２ ) 氏名( 解 答　 ) ＤＡ３３２ 【3094】右の図の△ＡＢＣで辺ＡＢ Ａ 【3096】図のＢＣの長さを求めなさい。 の中点をＭ，辺ＢＣ上で、 Ａ Ｄ ＢＮ：ＮＣ＝３：４ Ｍ ６�p となる点をＮ，ＡＮと Ｄ Ｐ 120゜ ２�p ＣＮの交点をＰとする。 △ＢＰＮの面積が Ｂ Ｎ Ｃ Ｂ Ｃ １２�p２のとき、次の (式) ＢＡを延長し、Ｃから垂線をひく 問に答えなさい。 ∠ＤＡＣ＝６０゜より△ＡＣＤは �@ △ＣＰＮの面積を求めなさい。 辺の比が１：２： ３ の三角形だから (式) △ＢＰＮと△ＣＰＮの底辺をＢＮ，ＣＮ ＡＤ＝１， ＤＣ＝ ３ とするとの高さは同じだから △ＤＢＣより ＢＣ２＝ＤＢ２＋ＤＣ２ △ＢＰＮ：△ＣＰＮ＝ＢＮ：ＣＮ χ２＝(６＋１)２＋( ３ )２ ＝３：４ χ２＝４９＋３ １２：△ＣＰＮ＝３：４ χ２＝５２ １２×４ χ＝ ５２ △ＣＰＮ＝ ＝１６ χ＝２ １３ ３ ２ １３ �p １６�p２ 【3097】図のような△ＡＢＣで、 Ａ �A ＡＰ：ＰＮを求めなさい。 頂点Ａから辺ＢＣに (解) ＮからＣＭに平行な直線をひき、ＡＢとの ひいた垂線ＡＤの長さ 20�p 13�p 交点をＤとする を求めなさい。 ＮＤ//ＣＭだから (式) Ｂ Ｄ Ｃ ＭＤ：ＤＢ＝ＣＮ：ＮＢ＝４：３ ＢＤ＝χ�pとして 21�p ＡＭ＝ＭＢだから (またはＤＣ＝χ�p) ＡＭ：ＭＤ＝(４＋３)：４ ＡＤ２を表す方程式(等式)をつくる ＡＰ：ＰＮ＝ＡＭ：ＭＤ＝７：４ ＢＤ＝χ， ＤＣ＝２１−χ △ＡＢＤより △ＡＤＣより ７：４ AD２＝２０２−χ２ AD２＝１３２−(２１−χ)２ 【3095】直角をはさむ２辺 Ａ ｂ Ｄ の長さがａ，ｂ， Ｅ ２０２−χ２＝１３２−(２１−χ)２ 斜辺の長さが ｃで ４００−χ２＝１６９−(４４１−４２χ＋χ２) ある直角三角形を ｃ Ｈ ４００−χ２＝１６９−４４１＋４２χ−χ２ ４つ並べて、右の図 Ｆ ａ −４２χ＝−６７２ のような正方形ABCD a−b χ＝１６ を作った。 Ｇ △ＡＢＤより または△ＡＤＣより この図の面積の関係を Ｂ Ｃ ＡＤ２＝２０２−１６２ ＤＣ＝21−16＝５ 利用して、ａ２＋ｂ２＝ｃ２ ＡＤ２＝４００−２５６ ＡＤ２＝１３２−５２ であることを証明しなさい。 ＡＤ２＝１４４ [証明] ＡＤ＝１２ 正方形の面積をｃを使って表すと １２ �p 正方形の面積＝ｃ２ 【3098】図のようにＡＤ＝５�p Ａ ５�p Ｄ 正方形の面積をａ，ｂを使って表すと ∠Ｄ＝６０゜，面積が 60゜ 正方形の面積＝三角形の面積×４＋□ＥＦＧＨ １５�p２の平行四辺形 １ ＡＢＣＤを頂点Ｂが 60゜ 正方形の面積＝ｂ×ａ× ×４＋(ａ−ｂ)２ 頂点Ａに重なるように Ｂ Ｈ Ｅ Ｃ ２ 折り重ねるとき、 ＝２ａｂ＋ａ２−２ａｂ＋ｂ２ ＡＥの長さを求めなさい。 ＝ａ２＋ｂ２ (式) ＡからＢＣに垂線をひく よって ａ２＋ｂ２＝ｃ２ 面積が１５�p２であることからＡＨを求める ∠ABE＝∠BAE＝60ﾟより△ABEは正三角形だから 【3096】１辺の長さが８�pの正三角形の高さを △ＡＨＥは辺の比が１：２： ３ の三角形 求めなさい。 ５×ＡＨ＝１５ (式) 正三角形の頂点から ＡＨ＝３ 向かいの辺に垂線を ８ ＡＨ：ＡＥ＝ ３：２ ひくと中点を通る ３：ＡＥ＝ ３：２ ４ ３×ＡＥ＝６ ｈ２＋４２＝８２ ６ ｈ２＝６４−１６ ＡＥ＝ ｈ２＝４８ ３ ｈ＝ ４８ ＝４ ３ ＡＥ＝２ ３ ４ ３ �p ２ ３ �p

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