無料 中３数学 発展・応用問題 解答プリント 三平方の定理４ 空間図形 画像

無料 中３数学 発展・応用問題 解答プリント 三平方の定理４ 空間図形 テキスト

マスコン 中３数学 発展問題 (三平方の定理４ 空間図形) 氏名( 解 答　 ) ＤＡ３３４ 【3099】図の点Ａ，Ｂの ｙ 【3102】右の図のように、 Ａ 座標はそれぞれ Ａ(3,4) １辺の長さが２�pの Ａ(３，４) Ｂ(11,2) 正四面体ＡＢＣＤがある。 ２�p Ｂ(１１，２) 頂点Ａから辺ＢＣに Ｐ で、Ｐはχ軸上 Ｏ χ 引いた垂線をＡＥと Ｂ Ｄ の点である。 Ｐ する。このとき 線分ＡＰと Ｂ’ 次の問に答えなさい。 Ｅ 線分ＢＰの和が (11,−2) �@ ∠ＢＡＥの大きさを求めよ。 Ｃ もっとも短くなるときの、ＡＰ＋ＢＰの長さ △ＡＢＣは正三角形だから を求めなさい。 ６０÷２＝３０ ３０゜ (式) Ｂをχ軸を中心に対称移動すると �A 辺ＡＣ上に点Ｐをとるとき、ＥＰ＋ＰＤの ＡＰＢ＝ＡＰＢ’でＡＰＢ’が直線の 長さの最も短い値を求めなさい。 ときがもっとも短くなるから (式) 展開図でＥＤが直線のときが最も短い ＡＢ’の長さを求めればよい ∠EAC＝30゜，∠CAD＝60゜ B A B ３， ４ ＡＢ'＝ (−８)２＋６２ だから∠ＥＡＤ＝９０゜ −)１１，−２ ＝ ６４＋３６ よって△ＡＥＤから求め E P −８， ６ ＝ １００ ればよい C D ＝１０ △ＡＢＥの辺の比より ＡＥ＝ ３ B １０ ＥＤ２＝ＡＥ２＋ＡＤ２ 【3100】図の四角形ＡＢＣＤ ｙ ＥＤ２＝( ３ )２＋２２ は平行四辺形で、３点 ５ Ｄ ＥＤ＝ ３＋４＝ ７ ７ �p Ａ，Ｂ，Ｃの座標は Ａ 【3103】図は、１辺６�pの Ｄ Ｃ それぞれ、 立方体において、線分 Ａ Ｂ Ａ(１，２ ３ ) ＡＧ上に点Ｐをとり、 Ｂ(−１，０) Ｃ ＡＰ：ＰＧ＝２：１ Ｈ Ｐ Ｇ Ｃ(２， ３ )である。 Ｂ χ となるようにしたもの このとき∠ＡＢＣの Ｏ ５ である。このとき Ｅ Ｆ 大きさを求めなさい。 ＰＦの長さを求めなさい。(平面図で考える) (式) △ＡＢＣの辺の長さ(比)を求める (式) ＰからＡＦに垂線をひいての△ＯＦＰより ＡＢ２＝(−１−１)２＋(０−２ ３ )２ 求める。△ＡＦＧと△ＡＰＯの相似から ＡＢ＝ ４＋１２＝４ ＰＯ，ＯＦを求める Ａ ＢＣ２＝(−１−２)２＋(０− ３ )２ PO：GF＝AP：AG＝２：３より ＢＣ＝ ９＋３＝ １２＝２ ３ ＰＯ＝６×(2/3)＝４ ＡＣ２＝(１−２)２＋(２ ３− ３ )２ ＡＦ＝ ６２＋６２ ＝６ ２ Ｏ Ｐ ＡＣ＝ １＋３＝２ AF：OF＝AG：PG＝３：１より AC：BC：AB＝２：４：２ ３＝１：２： ３ ＯＦ＝６ ２×(1/3)＝２ ２ Ｆ Ｇ よって△ＡＢＣは30ﾟ，60ﾟ,90ﾟ △ＯＦＰより ＰＦ２＝ＯＦ２＋ＰＯ２ の直角三角形 ＰＦ２＝(２ ２ )２＋４２＝８＋１６＝２４ ＰＦ＝ ２４＝２ ６ ３０゜ ２ ６ �p 【3101】右の図で、 Ａ 【3104】右の図のような底辺が Ｏ ∠ＢＡＣ＝ＢＤＡ＝９０゜ １辺６�pの正方形で側面が ＢＤ＝３�p，ＣＤ＝２�p 正三角形である四角すい Ｑ 6�p であるとき、ＡＣの O−ABCDがある。辺ＯＢ， Ｄ 長さを求めなさい。 辺ＯＣの中点をそれ (式) Ｂ 3�p Ｄ 2�p Ｃ ぞれＰ，Ｑとする。 Ｐ Ｃ △ＤＢＡ∽△ＤＡＣより ４点Ａ,Ｐ,Ｑ,Ｄを Ａ ＢＤ：ＤＡ＝ＤＡ：ＤＣ 通る平面でこの四角すい 6�p ＤＡ＝χ�p とすると を切るとき、その切り口の Ｂ ３：χ＝χ：２ 面積を求めなさい。 下の切り口の図より χ２＝６ ＯＰ＝３，ＡＰ＝３ ３ (正三角形の高さ) χ＝ ６ ＲＡ＝１.５ (3/2) Ｏ 3 Ｐ △ＤＡＣより ３ ＡＣ２＝ＤＡ２＋ＤＣ２ ＰＲ２＝(３ ３ )２−( )２ ３ ３ ＡＣ２＝( ６ )２＋２２ ３ １１ ２ ＡＣ２＝６＋４ ＰＲ＝ Ｄ Ｓ Ｒ Ａ ＡＣ２＝１０ ２ ＡＣ＝ １０ １ ３ １１ ２７ １１ (３＋６)× × ＝ �p２ １０ �p ２ ２ ４

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