無料 中３数学 発展・応用問題 解答プリント 式の計算７ 式の計算の利用 画像

無料 中３数学 発展・応用問題 解答プリント 式の計算７ 式の計算の利用 テキスト

マスコン 中３数学 発展問題 (式の計算７ 式の計算の利用) 氏名( 解 答　 ) ＤＡ３０７ 【3009】次の式を因数分解しなさい。 【3011】χ＝５.４， ｙ＝４.６のとき、χ２−ｙ２の 値を工夫して求めなさい。 �@ ４χ２＋５２χｙ＋１６９ｙ２ (式) ＝(２χ)２＋２×２χ×１３ｙ＋(１３ｙ)２ χ２−ｙ２＝(χ＋ｙ)(χ−ｙ) ＝(２χ＋１３ｙ)２ ＝(５.４＋４.６)(５.４−４.６) ＝１０×０.８ �A ０.２５χ２−０.３χｙ＋０.０９ｙ２ ＝８ ＝(０.５χ)２−２×０.５χ×０.３ｙ＋(０.３ｙ)２ ８ ＝(０.５χ−０.３ｙ)２ 【3012】χ２−６χ＋ａを因数分解すると(χ−ｂ)２ になる。これを満たす整数ａ，ｂの値を求めよ。 １ ２ (解) �B ａ２− ａｂ＋ｂ２ (χ−ｂ)２＝χ２−２ｂχ＋ｂ２ で、これは ９ ３ χ２−６χ＋ａと等しいから １ １ −２ｂ＝−６ ， ａ＝ｂ２＝３２＝９ ＝( ａ)２−２× ａ×ｂ＋ｂ２ ｂ＝３ ３ ３ ａ＝９，ｂ＝３ １ 【3013】連続した２つの偶数の積に１をたした数 ＝( ａ−ｂ)２ は奇数の２乗になることを説明しなさい。 ３ 式を ( 奇数を表す式 )２ に変形する 自然数をｎとすると １ ４ ４ 連続した２つの偶数は ２ｎ，２ｎ＋２と �C χ２＋ χｙ＋ ｙ２ 表せ、これらの積に１をたした数は ２５ １５ ９ ２ｎ(２ｎ＋２)＋１ １ １ ２ ２ ＝４ｎ２＋４ｎ＋１ ＝( χ)２＋２× χ× ｙ＋( ｙ)２ ＝(２ｎ＋１)２ となり、奇数の２乗を表して ５ ５ ３ ３ いる。よって、連続した２つの偶数の積に １ ２ １をたした数は奇数の２乗になる。 ＝( χ＋ ｙ)２ ５ ３ 【3014】連続した２つの整数がある。大きい数の 平方から小さい数の平方をひいた差は、この �D ３６χ２ｙ２−ｚ２＝(６χｙ)２−ｚ２ ２つの数の和になることを証明しなさい。 ＝(６χｙ＋ｚ)(６χｙ−ｚ) 式を 小さい数＋大きい数 の形に変形する 小さい整数をχとすると大きい整数はχ＋１と �E ０.０１χ２−０.１６ｙ２ 表せる。その２乗の差は ＝(０.１χ)２−(０.４ｙ)２ (χ＋１)２−χ２ ＝(０.１χ＋０.４ｙ)(０.１χ−０.４ｙ) ＝χ２＋２χ＋１−χ２ ＝２χ＋１ χ２ ｙ２ χ ｙ ＝χ＋(χ＋１) で、 �F − ＝( )２−( )２ これは、連続した２つの整数の和である。 ２５ ８１ ５ ９ χ ｙ χ ｙ 【3015】１辺がχ�pの立方体がある。この立方体の ＝( ＋ )( − ) 縦を２�p短くし，横を３�p長くし，高さは ５ ９ ５ ９ そのままにして直方体をつくると、直方体の 体積はものと立方体の体積よりいくら大きく 【3010】次の式を因数分解しなさい。 なるか、求めなさい。(文字式で表す) �@ χ２−４χｙ＋４ｙ２−４ (式)直方体の体積 − 立方体の体積 ＝(χ−２ｙ)２−４ χ(χ−２)(χ＋３)−χ３ ＝Ｍ２−２２ ＝χ(χ２＋χ−６)−χ３ ＝(Ｍ＋２)(Ｍ−２) ＝χ３＋χ２−６χ−χ３ ＝(χ−２ｙ＋２)(χ−２ｙ−２) ＝χ２−６χ χ２−６χ (�p３) 【3016】半径ｒ�pの円がある。この円の半径を �A χ２−ｙ２−ｚ２＋２ｙｚ ３�p長くしてできる円の面積は、もとの円の ＝χ２−ｙ２＋２ｙｚ−ｚ２ 半径を３�p短くしてできる円の面積より ＝χ２−(ｙ２−２ｙｚ＋ｚ２) 何�p大きくなるか、求めなさい。 ＝χ２−(ｙ−ｚ)２ (式)３�p長くした円の面積−３�p短くした円の面積 ＝χ２−Ｍ２ π(ｒ＋３)２−π(ｒ−３)２ ＝(χ＋Ｍ)(χ−Ｍ) ＝π(ｒ２＋６ｒ＋９)−π(ｒ２−６ｒ＋９) ＝{χ＋(ｙ−ｚ)}{χ−(ｙ−ｚ)} ＝πｒ２−６πｒ＋９π−πｒ２＋６πｒ−９π ＝(χ＋ｙ−ｚ)(ｘ−ｙ＋ｚ) ＝１２πｒ １２πｒ (�p２)

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