無料 中３数学 発展・応用問題 解答プリント 式の計算９ 計算の利用２ 画像

無料 中３数学 発展・応用問題 解答プリント 式の計算９ 計算の利用２ テキスト

マスコン 中３数学 発展問題 (式の計算９ 計算の利用２) 氏名( 解 答　 )ＤＡ３０９ 【3017】χ２−ａχ−３６ は因数分解できるという。 【3022】右の図のように、縦ａm、 ｂm ａが１けたの自然数のとき、あてはまるａの 横ｂmの長方形の形 ｋm 値をすべて求めなさい。 をした土地の内側に、 ａm 積が−３６で和がａ 幅ｃmの道をつくった。 ｃm 積が−３６になる数の組は 道の中央を通る線の −１×３６，−２×１８，−３×１２ 長さをｋmとすると、 −４×９ 道の面積がｃｋm２となることを証明せよ。 この中で和が１けたになるのは −４＋９＝５ 面積をＳとして、ａ，ｂ，ｃを使って表すと −３＋１２＝９ Ｓ＝ａｂ−(ａ−２ｃ)(ｂ−２ｃ) ５ ，９ ＝２ａｃ＋２ｂｃ−４ｃ２ 【3018】５４０にできるだけ小さい自然数をかけて ＝ｃ(２ａ＋２ｂ−４ｃ)・・・・�@ ある自然数の２乗にすると、どのような自然数 ｋをａ，ｂ，ｃを使って表すと の２乗になるか求めなさい。 ｋ＝２(ｂ−ｃ)＋２(ａ−ｃ) 素因数分解して求める ＝２ａ＋２ｂ−４ｃ・・・・・・�A ５４０＝２２×３３×５ �@，�Aより ＝２２×３２×３×５ Ｓ＝ｃｋ だから ３×５＝１５をかければよい ２２×３２×３２×５２ 【3023】右の図は、ある 日 月 火 水 木 金 土 ＝(２×３×３×５)２＝９０２ 月のカレンダーで １ ２ ３ ４ ５ ９０ ある。 ７ ８ ６ ７ ８ ９ 10 11 12 【3019】９３６をできるだけ小さい自然数でわって 図の中の の 13 14 15 16 17 18 19 ある数の２乗にしたい。どのような自然数で 14 15 20 21 22 23 24 25 26 わればよいか求めなさい。 ように並んだ４つの 27 28 29 30 31 素因数分解して求める 数の組について考える。 ９３６＝２３×３２×１３ ａ ｂ ＝２２×３２×２×１３ で このような４つの数の組を とするとき ２２×３２×２×１３ ｃ ｄ ＝(２×３)２＝６２ 次の問に答えなさい。 ２×１３ �@ すべての組について、ａとｄの間には常に だから ２×１３＝２６ でわればよい 成り立つ関係がある。ｄをａを使った式で 表しなさい。 ２６ １５＝７＋８，１６＝８＋８，１７＝９＋８ ｎ ｄ＝ａ＋８ 【3020】ｎを５０以下の自然数とするとき、 が �A 図の中の４つの数の組では、 ３ ｂｃ−ａｄ＝８×１４−７×１５＝７ 素数となるようなｎは何個あるか求めよ。 であるが、それ以外の組についても (解) ｂｃ−ａｄ＝７ であることを文字を使って 求める素数をχとすると 説明しなさい。 ｎ ｂ，ｃ，ｄをａを使って表すと ＝χ だから ｎ＝３χ ｂ＝ａ＋１， ｃ＝ａ＋７， ｄ＝ａ＋８ ３ よって したがってｎは３×素数で５０以下の数 ｂｃ−ａｄ＝(ａ＋１)(ａ＋７)−ａ(ａ＋８) ３×２，３×３，３×５，３×７， ＝ａ２＋８ａ＋７−ａ２−８ａ ３×１１，３×１３ ＝７ ３×１７＝５１ ６ 個 したがって ｂｃ−ａｄ＝７ である ４３２ ６ ７ ８ 3021】ｎは自然数で、 が整数になるような 【3024】上の問題のカレンダーで 13 14 15 のように ｎ２ 20 21 22 ｎのうちで最も大きいものを求めなさい。 並んだ９つの数の組について考えるとき、下の (解) ２)４３２ 図のａ，ｂ，ｃ，ｄの位置にある数の関係は ４３２＝２４×３２×３ ２)２１６ ９つの数が囲めるところ �ﾀ ａ �ﾀ ＝４２×３２×３ ２)１０８ なら ｂｃ−ａｄ＝４８に ｂ �ﾀ ｃ ＝(４×３)２×３ ２) ５４ なることを説明しなさい。 �ﾀ ｄ �ﾀ だから ３) ２７ ｂ，ｃ，ｄをａを使って表すと (４×３)２×３ ３) ９ ｂ＝ａ＋６， ｃ＝ａ＋８， ｄ＝ａ＋１４ のとき整数になる ３ よって (４×３)２ ｂｃ−ａｄ＝(ａ＋６)(ａ＋８)−ａ(ａ＋１４) ｎ２＝(４×３)２ よってｎ＝４×３＝１２ ＝ａ２＋１４ａ＋４８−ａ２−１４ａ ＝４８ ｎ＝１２ したがって ｂｃ−ａｄ＝４８になる

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