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無料 中３数学 標準問題 解答プリント ２次方程式５ まとめ・文章問題 テキスト

マスコン 中３数学 標準問題 (２次方程式５ 文章題２) 氏名( 解 答 ) ＣＡ３１９ [3054] 次の二次方程式を解きなさい。 [3057] χ＝２を１つの解にもつ二次方程式を �@ χ(χ−６)＝７ １つ作りなさい。(aχ２＋bχ＋c＝0の形で) χ２−６χ−７＝０ (式) 解が整数だからこの二次方程式は因数分解 (χ−７)(χ＋１)＝０ で解ける χ−７＝０ ， χ＋１＝０ (χ−２)(χ＋？)＝０ χ＝７ χ＝−１ ？＝−１のとき χ２−３χ＋２＝０ ？＝１のとき χ２−χ−２＝０ �A (χ−３)(χ＋６)＝−１４ ？＝２のとき χ２−４＝０ (ｂχがないから×) χ２＋３χ−１８＝−１４ ？＝３のとき χ２＋χ−６＝０ χ２＋３χ−４＝０ ・ χ２−３χ＋２＝０ (χ＋４)(χ−１)＝０ ・ χ２−χ−２＝０ χ＋４＝０ ， χ−１＝０ χ２＋χ−６＝０ など χ＝−４ χ＝１ [3058] 連続する３つの偶数がある。その中でいち ばん小さい数とまん中の数のそれぞれの２乗の �B (χ−１０)(χ−１４)＝９６ 和は、一番大きい数の１４倍より４だけ χ２−２４χ＋１４０＝９６ 小さい。この３つの偶数を求めなさい。 χ２−２４χ＋４４＝０ (式) 小さいを偶数をχとすると連続する偶数は (χ−２)(χ−２２)＝０ χ，χ＋２，χ＋４と表せる χ−２＝０ ， χ−２２＝０ (小さい数)２＋(まん中の数)２＝大きい数×１４−４ χ＝２ χ＝２２ (χ)２＋(χ＋２)２＝１４(χ＋４)−４ χ２＋χ２＋４χ＋４＝１４χ＋５６−４ �C (χ＋１２)(χ−２)＝２χ２−８ ２χ２−１０χ−４８＝０ χ２＋１０χ−２４＝２χ２−８ χ２−５χ−２４＝０ −χ２＋１０χ−１６＝０ (両辺×−１) (χ−８)(χ＋３)＝０ χ２−１０χ＋１６＝０ χ＝８，−３ (χ−２)(χ−８)＝０ 偶数だからχ＝−３は不適切 χ−２＝０， χ−８＝０ ８，１０，１２ χ＝２ χ＝８ [3059] 正方形の縦を３�p短くし、横を５�p長く して長方形にすると、この長方形の面積は �D (χ＋６)２＝２χ＋１１ もとの正方形の面積の２倍より５０�p２小さく χ２＋１２χ＋３６＝２χ＋１１ なる。はじめの正方形の一辺の長さを求めよ。 χ２＋１２χ＋３６−２χ−１１＝０ (式) 正方形の一辺の長さをχ�pとすると χ２＋１０χ＋２５＝０ 長方形の縦は(χ−３)，横は(χ＋５) (χ＋５)２＝０ (χ−３)(χ＋５)＝２χ２−５０ χ＝−５ χ２＋２χ−１５＝２χ２−５０ −χ２＋２χ＋３５＝０ (両辺×−１) [3055] 二次方程式 χ２＋２ａχ−ａ＋１＝０ の χ２−２χ−３５＝０ 解の１つが３のとき、もう１つの解を求めよ。 (χ＋５)(χ−７)＝０ (式) 式にχ＝３を代入して、ａの値を求め、 χ＝−５， χ＝７ それを式に代入して方程式を解く 長さだからχ＝−５は不適切 ３２＋２ａ×３−ａ＋１＝０ ７�p ９＋６ａ−ａ＋１＝０ [3060] 縦と横の長さの比が、 ａ＝−２ １：２である長方形の 厚紙がある。この厚紙 χ−４ χ２＋２×(−２)χ−(−２)＋１＝０ の４すみから１辺２�p ２χ−４ χ２−４χ＋３＝０ の正方形を切り取り、 (χ−１)(χ−３)＝０ 残りを折り曲げて、 ２�p χ＝１， χ＝３ ふたのない箱をつくったら、容積が９６�p３に １ なった。もとの長方形の縦の長さを求めよ。 [3056] 図のように、縦と横の個数の比が１：３ (式) 底面積×高さ＝容積 になるように碁石を長方形に並べるとき、 長方形の縦の長さをχ�pとすると横は２χ�p 碁石の個数が１０８個になるのは縦の個数が 箱の底面の縦と横は(χ−４)，(２χ−４) 何個のときか。 ○○○○○○○○○ (χ−４)(２χ−４)×２＝９６ 求めなさい。 ○○○○○○○○○ (２χ２−４χ−８χ＋１６)×２＝９６ (式) ○○○○○○○○○ ４χ２−２４χ＋３２−９６＝０ 縦をχ個とすると、横は ３χ個だから ４χ２−２４χ−６４＝０ χ×３χ＝１０８ χ２−６χ−１６＝０ ３χ２＝１０８ (χ−８)(χ＋２)＝０ χ２＝３６ χ＝８，−２ χ＝±６ χ＝−２は不適切 ６個 ８�p

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