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無料 中３数学 標準問題 解答プリント 図形の相似１ 意味と性質 テキスト

マスコン 中３数学 標準問題 ( 図形の相似１ 意味と性質 ) 氏名( 解 答 ) ＣＡ３２６ [3077] 図のように、 １ [3079] 下の図は四角形ＡＢＣＤ∽四角形ＰＱＲＳ １ ｙ ｙ＝ χ２ である。これについて後の問に答えなさい。 関数 ｙ＝ χ２ の ３ 16�p Ｑ ３ Ｂ Ａ Ｄ Ｒ グラフ上に ２点 Ａ 75ﾟ Ａ，Ｂがある。 9�p 117ﾟ Ａ，Ｂからそれぞれ ２χ 14�p χ軸に垂線をひいて Ｂ 12�p Ｃ Ｐ できる四角形ABCDが χ Ｓ 正方形であるとき、 Ｃ Ｏ χ Ｄ 記号の対応から対応する辺や角をさがす 点Ａの座標を求めなさい。 �@ 四角形ＡＢＣＤの四角形ＰＱＲＳに対する (解) 正方形のときは ＡＤ＝ＯＤ×２ 相似比を求めなさい。 点Ａの座標を(χ，ｙ)とすると □ＡＢＣＤ∽□ＰＱＲＳ １ １２：１６＝３：４ ３ ＯＤ＝χで、ＡＤ＝ｙ＝ χ２＝２χ ３：４ ( ４ ) １ ３ �A ∠Ｃの大きさを求めなさい。 χ２＝２χ χ＝６をｙ＝２χに代入 □ＡＢＣＤ∽□ＰＱＲＳ ３ ｙ＝２χ ∠Ｃ＝∠Ｒ ７５゜ χ２＝６χ ＝２×６ �B ∠Ｐの大きさを求めなさい。 χ２−６χ＝０ ＝１２ □ＡＢＣＤ∽□ＰＱＲＳ χ(χ−６)＝０ ∠Ｐ＝∠Ａ １１７゜ χ＝０，６ (６，１２) �C 辺ＣＤの長さを求めなさい。 [3078] 右の図のように ｙ □ＡＢＣＤ∽□ＰＱＲＳよりＣＤ：ＲＳ １ ３ ２１ 関数 ｙ＝ χ２ Ａ １４× ＝ ２ ４ ２ ２１ のグラフ上に、 (10.5)�p ２点Ａ(４，８) ２ Ｂ(−２，２)を Ｅ �D 辺ＰＱの長さを求めなさい。 とる。このとき Ｐ □ＡＢＣＤ∽□ＰＱＲＳよりＡＢ：ＰＱ 次の問に答えよ。 Ｂ Ｐ ４ ９× ＝１２ �@ 点Ｂを通る直線が χ ３ △ＯＡＢの面積を Ｏ １２�p ２等分するとき、この直線の式を求めなさい。 [3080] 下の図は△ＡＢＣ∽△ＤＥＦである。 (解) ＡＯを底辺とすると ＡＥ＝ＥＯのとき これについて、後の問に答えなさい。 △ＡＢＥと△ＥＢＯの面積が等しくなるから Ａ ２等分するのはＡＯの中点Ｅを通るとき Ｄ 点Ｅのχ座標は４÷２＝２，ｙ座標は８÷２＝４ 5.4�p 4.2�p したがって求める直線は(−2，2)，(2，4)を通る 4.5�p ２＝−２ａ＋ｂ ２＝−２ａ＋３ 59゜ 42ﾟ ＋) ４＝ ２ａ＋ｂ ２ａ＝１ Ｂ ６�p Ｃ Ｆ Ｅ ６＝ ２ｂ １ ｂ＝３ ａ＝ �@ △ＡＢＣの△ＤＥＦに対する相似比を求めよ。 ２ ＡＢ：ＤＥ＝５.４：４.５ １ ＝５４：４５ ｙ＝ χ＋３ ＝６：５ ６ ２ ６：５ ( ５ ) �A 点Ｐは、放物線上を ０＜χ＜４ の範囲で �A ∠Ａの大きさを求めなさい。 動く点である。△ＰＡＢと△ＯＡＢの面積が △ＡＢＣ∽△ＤＥＦより∠Ａ＝∠Ｄ 等しくなるときの点Ｐの座標を求めなさい。 １８０−(５９＋４２) (解) 面積が等しくなるのは ＡＢ//ＯＰのとき ＝１８０−１０１ だから直線ＯＰの傾きは直線ＡＢと同じ ＝７９ ７９゜ で 4/4＝１ ，よって直線ＯＰの式は ｙ＝χ �B 辺ＤＦの長さを求めなさい。 これを放物線の式と連立すると △ＡＢＣ∽△ＤＥＦよりＡＣ：ＤＦ １ ５ ４２ ５ ７ χ２＝χ ｙ＝χに χ＝２を ４.２× ＝ × ＝ ２ 代入して ６ １０ ６ ２ χ２−２χ＝０ ｙ＝２ ７ χ(χ−２)＝０ (3.5)�p χ＝０，２ Ｐ(２，２) ２

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