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無料 中３数学 標準問題 解答プリント 図形の相似２ 相似条件と証明 テキスト
マスコン 中３数学 標準問題 (図形の相似２ 相似条件と証明) 氏名( 解 答 ) ＣＡ３２７ [3079] 下の図は四角形ＡＢＣＤ∽四角形ＰＱＲＳ [3081] 次の図で、相似な三角形を記号で表しな である。これについて後の問に答えなさい。 さい。また、その相似条件も書きなさい。 16㎝ Ｑ Ｄ Ｒ ① A ② F ③ L Ａ 75ﾟ O 9㎝ 117ﾟ D E K 14㎝ Ｂ 12㎝ Ｃ Ｐ B C G H M N Ｓ BC//DE ∠FGK＝∠FHG LM＝25，OM＝16 記号の対応から対応する辺や角をさがす MN＝20 (長さ) ① 四角形ＡＢＣＤの四角形ＰＱＲＳに対する 相似比を求めなさい。 重なっているものは別々にかき出すと □ＡＢＣＤ∽□ＰＱＲＳ わかりやすい １２：１６＝３：４ ３ ３：４ ( ４ ) ① △ＡＢＣ∽△ＡＤＥ ② ∠Ｃの大きさを求めなさい。 ２組の角がそれぞれ等しい。(∠Ａ＝∠Ａ) □ＡＢＣＤ∽□ＰＱＲＳ ∠ＡＤＥ＝∠ＡＢＣ，∠ＡＥＤ＝∠ＡＣＢ ∠Ｃ＝∠Ｒ ７５゜ ② △ＦＧＫ∽△ＦＨＧ ③ ∠Ｐの大きさを求めなさい。 ２組の角がそれぞれ等しい。 □ＡＢＣＤ∽□ＰＱＲＳ ∠ＧＦＫ＝∠ＨＦＧ，∠ＦＧＫ＝∠ＦＨＧ ∠Ｐ＝∠Ａ １１７゜ ③ △ＯＭＮ∽△ＮＭＬ ④ 辺ＣＤの長さを求めなさい。 ２組の辺の比が等しく、その間の角が等しい。 □ＡＢＣＤ∽□ＰＱＲＳよりＣＤ：ＲＳ LM：MN＝25：20＝5：4 ３ ２１ NM：OM＝20：16＝5：4 ，∠Ｍ＝∠Ｍ １４× ＝ [3082] 図の△ＡＢＣで、 Ａ ４ ２ ２１ 頂点Ｂ，Ｃからそれぞれ (10.5)㎝ ＡＣ，ＡＢに垂線 Ｅ ２ ＢＤ，ＣＥをひくと Ｄ ⑤ 辺ＰＱの長さを求めなさい。 △ＡＢＤ∽△ＡＣＥで □ＡＢＣＤ∽□ＰＱＲＳよりＡＢ：ＰＱ あることを証明しな ４ さい。 Ｂ Ｃ ９× ＝１２ [証明] ３ △ＡＢＤと△( ＡＣＥ )で １２㎝ ＢＤ⊥( ＡＣ )，ＣＥ⊥( ＡＢ )だから [3080] 下の図は△ＡＢＣ∽△ＤＥＦである。 ∠ＢＤＡ＝９０゜，∠ＣＥＡ＝( ９０ )゜ これについて、後の問に答えなさい。 よって ∠ＢＤＡ＝∠( ＣＥＡ )・・・① Ａ 共通だから ∠ＢＡＤ＝∠( ＣＡＥ )・・・② Ｄ ①，②より( ２組の角がそれぞれ )等しいから 5.4㎝ 4.2㎝ △ＡＢＤ∽△( ＡＣＥ ) 4.5㎝ 59゜ 42ﾟ [3083] 右の図はＡＤ//ＢＣで、 A D Ｂ ６㎝ Ｃ Ｆ Ｅ ＡＤ＝６㎝，ＢＣ＝10㎝ P の台形である。 ① △ＡＢＣの△ＤＥＦに対する相似比を求めよ。 この図について ＡＢ：ＤＥ＝５.４：４.５ 次の問いに答えよ。 B C ＝５４：４５ ＝６：５ ６ ① 相似な三角形をみつけ、それを証明しなさい。 ６：５ ( ５ ) △ＡＰＤと△( ＣＰＢ )で ② ∠Ａの大きさを求めなさい。 ＡＤ//( ＢＣ )だから △ＡＢＣ∽△ＤＥＦより∠Ａ＝∠Ｄ ∠ＤＡＰ＝∠( ＢＣＰ )・・・① １８０－(５９＋４２) ∠( ＡＤＰ )＝∠ＣＢＰ・・・② ＝１８０－１０１ (または、対頂角は等しいから ∠APD＝∠CPB) ＝７９ ７９゜ ①,②より( ２組の角がそれぞれ )等しい ③ 辺ＤＦの長さを求めなさい。 から △ＡＰＤ∽△( ＣＰＢ ) △ＡＢＣ∽△ＤＥＦよりＡＣ：ＤＦ ５ ４２ ５ ７ ② ＡＰ＝４.８㎝のときのＰＣの長さを求めよ。 ４.２× ＝ × ＝ (式) ＡＤ：ＣＢ＝ＡＰ：ＣＰ ６ １０ ６ ２ ５ または 3：5＝4.8：χ ７ ４.８× ＝８ 3χ＝24 (3.5)㎝ ３ ２ ８㎝
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