無料 中３数学 標準問題 解答プリント 三平方の定理１ 直角三角形 画像

無料 中３数学 標準問題 解答プリント 三平方の定理１ 直角三角形 テキスト

マスコン 中３数学 標準問題 ( 三平方の定理１ ) 氏名( 解 答 ) ＣＡ３３１ [3093] 右の図で、 Ａ [3095] ∠Ａ＝９０゜の Ａ ∠ＡＤＥ＝∠ＡＣＢで 3�p 2�p 直角三角形ＡＢＣ あるとき、次の問に Ｅ の３辺の長さを ａ ｂ 答えなさい。 Ｄ 右の図のようにａ， (AE＝DB＝2�p) 2�p ｂ，ｃとし、Ａから χ ｙ �@ △ADE∽△ACBの Ｂ 斜辺ＢＣにひいた Ｂ Ｄ Ｃ 相似条件を書け。 Ｃ 垂線をＤとする。 ｃ ∠ＡＤＥ＝∠ＡＣＢ，∠Ａ＝∠Ａ このとき、次の問に答えなさい。 ２組の角がそれぞれ等しい。 �A ＥＣの長さを求めなさい。 �@ △ＡＢＣ∽△ＤＡＣを証明しなさい。 (式) [証明] ＥＣ＝ＡＣ−ＡＥ または ＥＣ＝ｙ， △ＡＢＣと△( ＤＡＣ )で △ＡＤＥ∽△ＡＣＢより ＡＣ＝ｙ＋２として 仮定より ∠ＢＡＣ＝∠( ＡＤＣ )＝９０゜ ＡＥ：ＡＢ＝ＡＤ：ＡＣ ２：５＝３：(ｙ＋２) 共通だから ∠( Ｃ )＝∠Ｃ ２ ： ５ ＝ ３ ： χ ２ｙ＋４＝１５ ( ２組の角 )がそれぞれ等しいから ２χ＝１５ ２ｙ＝１１ △ＡＢＣ∽△ＤＡＣ χ＝７.５ ｙ＝５.５ ＥＣ＝７.５−２＝５.５ �A △ＡＢＣ∽△ＤＢＡを証明しなさい。 １１ [証明] ５.５ ( ２ ) △( ＡＢＣ )と△ＤＢＡで [3094] 右の図のように Ａ 仮定より ∠( ＢＡＣ )＝∠ＢＤＡ＝９０゜ 正三角形ＡＢＣの辺ＢＣ上 共通だから ∠Ｂ＝∠( Ｂ ) に点Ｄをとり、 ２組の角がそれぞれ等しいから ∠ＡＤＥ＝６０゜となる △ＡＢＣ∽△( ＤＢＡ ) ように辺ＡＣ上に点Ｅを 60゜ Ｅ とる。このとき次の 問に答えなさい。 Ｂ Ｄ Ｃ �B ＢＤ＝χ，ＤＣ＝ｙとして、�@，�Aの相似を �@ △ＡＢＤ∽△ＤＣＥであることを証明せよ。 利用して、ａ２＋ｂ２＝ｃ２ を証明しなさい。 [証明] [証明] △ＡＢＤで△ＤＣＥで △ＡＢＣ∽△ＤＡＣより 正三角形の内角だから ＢＣ：ＡＣ＝ＡＣ：ＤＣ ∠Ｂ＝∠Ｃ・・・�@ ｃ：ｂ＝( ｂ )：ｙ 三角形の内角と外角の関係より ｂ２＝( ｃｙ )・・・・�A ∠ＡＤＣ＝∠ＢＡＤ＋６０ﾟ また △ＡＢＣ∽ＤＢＡより ∠ＡＤＣ＝∠ＣＤＥ＋６０゜ ＢＣ：ＢＡ＝ＢＡ：ＢＤ よって∠ＢＡＤ＝∠ＣＤＥ・・・�A ｃ：( ａ )＝ａ：χ �@,�Aより ( ａ２ )＝ｃχ・・・・�@ ２組の角がそれぞれ等しいから △ＡＢＤ∽△ＤＣＥ �@＋�Aをすると ａ２＋ｂ２＝ｃχ＋ｃｙ �A ＢＤ：ＤＣ＝１：２のとき、ＡＥ：ＥＣを ａ２＋ｂ２＝ｃ( χ＋ｙ ) 求めなさい。 χ＋ｙを( ｃ )に置きかえると (解) ＡＥ＝ＡＣ−ＥＣ ａ２＋ｂ２＝ｃ２ ＢＤの長さを１とすると，正三角形だから ＢＤ＋ＤＣ＝ＢＣ＝ＡＢ＝３ [3096] 右の図のχ(ＢＣ) Ａ △ＡＢＤ∽△ＤＣＥより の値を求めなさい。 ＥＣ：ＢＤ＝ＤＣ：ＡＢ (ＥＣ＝χ) (式) χ ： １ ＝ ２ ： ３ χ＝ＢＨ＋ＣＨ 15 12 13 ３χ＝２ △ＡＢＨより ２ ＢＨ＝ １５２−１２２ χ＝ ＝ ２２５−１４４ Ｂ Ｈ Ｃ ３ ＝ ８１ χ ２ ９ ２ ７ ＝９ ＡＥ＝３− ＝ − ＝ △ＡＨＣより ３ ３ ３ ３ ＣＨ＝ １３２−１２２ χ＝９＋５ ７ ２ ＝ １６９−１４４ ＝１４ ＡＥ：ＥＣ＝ ： ＝７：２ ＝ ２５ ３ ３ ＝５ ７：２ １４

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