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無料 中３数学 標準問題 解答プリント 三平方の定理２ 比の利用 テキスト

マスコン 中３数学 標準問題 ( 三平方の定理２ ) 氏名( 解 答 ) ＣＡ３３２ [3095] ∠Ａ＝９０゜の Ａ [3097]１辺の長さが１２�pの正三角形の高さを 直角三角形ＡＢＣ 求めなさい。 の３辺の長さを ａ ｂ (式) 右の図のようにａ， １２：２＝χ： ３ 12 ｂ，ｃとし、Ａから χ ｙ ２χ＝１２ ３ 斜辺ＢＣにひいた Ｂ Ｄ Ｃ χ＝６ ３ 6 垂線をＤとする。 ｃ または このとき、次の問に答えなさい。 χ＝ １２２−６２ ６ ３ �p �@ △ＡＢＣ∽△ＤＡＣを証明しなさい。 [3098] 右の図のような、 Ｅ [証明] 長方形ＡＢＣＤを Ａ Ｄ △ＡＢＣと△( ＤＡＣ )で 対角線ＢＤで折り Ｆ 仮定より ∠ＢＡＣ＝∠( ＡＤＣ )＝９０゜ 重ねて、点Ｃが移動 3�p 6�p 共通だから ∠( Ｃ )＝∠Ｃ した点をＥとする。 ( ２組の角 )がそれぞれ等しいから ＡＤとＢＥとの交点を Ｂ Ｃ △ＡＢＣ∽△ＤＡＣ Ｆとして、ＡＢ＝３�p， ＢＤ＝６�pのとき、次の問に答えなさい。 �@ ∠ＦＤＥの大きさを求めなさい。 �A △ＡＢＣ∽△ＤＢＡを証明しなさい。 △ＡＢＣは短い辺の比と長い辺の比が [証明] １：２だから ∠ＡＢＤ＝６０゜ △( ＡＢＣ )と△ＤＢＡで ∠ＡＤＢ＝３０゜ 仮定より ∠( ＢＡＣ )＝∠ＢＤＡ＝９０゜ △ＡＢＣ≡△ＣＤＢ≡△ＥＤＢだから 共通だから ∠Ｂ＝∠( Ｂ ) ∠ＥＤＢ＝６０゜ ２組の角がそれぞれ等しいから よって∠ＦＤＥ＝６０−３０＝３０ △ＡＢＣ∽△( ＤＢＡ ) ３０゜ �A ＤＦの長さを求めなさい。 △ＦＤＥは角が３０゜,６０゜,９０゜の �B ＢＤ＝χ，ＤＣ＝ｙとして、�@，�Aの相似を 三角形で、ＥＤ＝３�pだから 利用して、ａ２＋ｂ２＝ｃ２ を証明しなさい。 ３： ３ ＝ ＤＦ：２ [証明] ３ ×ＤＦ＝３×２ △ＡＢＣ∽△ＤＡＣより ６× ３ ＢＣ：ＡＣ＝ＡＣ：ＤＣ ＤＦ＝ ＝２ ３ ｃ：ｂ＝( ｂ )：ｙ ３× ３ ｂ２＝( ｃｙ )・・・・�A ２ ３ �p △ＡＢＣ∽ＤＢＡより [3099] 次のような３辺をもつ三角形のうちで、 ＢＣ：ＢＡ＝ＢＡ：ＢＤ 直角三角形はどれか、番号で答えなさい。 ｃ：( ａ )＝ａ：χ �@ ０.７�p， ２.４�p， ２.５�p ( ａ２ )＝ｃχ・・・・�@ ０.７２＋２.４２＝０.４９＋５.７６ ＝６.２５ �@＋�Aをすると ２.５２＝６.２５ ａ２＋ｂ２＝ｃχ＋ｃｙ ａ２＋ｂ２＝ｃ( χ＋ｙ ) �A ２.１�p， ２.４�p， １.２�p χ＋ｙを( ｃ )に置きかえると １.２２＋２.１２＝１.４４＋４.４１ ａ２＋ｂ２＝ｃ２ ＝５.８５ ２.４２＝５.７６ [3096] 右の図のχ(ＢＣ) Ａ の値を求めなさい。 ７ ２５ (式) �B �p， �p ， ６�p χ＝ＢＨ＋ＣＨ 15 12 13 ４ ４ △ＡＢＨより ７ ４９ ＢＨ＝ １５２−１２２ ( )２＋６２＝ ＋３６ ＝ ２２５−１４４ Ｂ Ｈ Ｃ ４ １６ ＝ ８１ χ ４９ ５７６ ６２５ ＝９ ＝ ＋ ＝ △ＡＨＣより １６ １６ １６ ＣＨ＝ １３２−１２２ χ＝９＋５ ２５ ６２５ ＝ １６９−１４４ ＝１４ ( )２＝ ＝ ２５ ４ １６ ＝５ １４ �@，�B

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