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無料 中３数学 標準問題 解答プリント 式の計算４ 素因数分解 テキスト

マスコン 中３数学 標準問題 (式の計算８ 素因数分解) 氏名( 解 答　 ) ＣＡ３０８ [3014] 次の式を因数分解しなさい。 [3020] 次の数から素数であるものを選んで書け。 �@ ４χ２−４０χｙ＋１００ｙ２ ＝４(χ２−１０χｙ＋２５ｙ２) １９，２７，３１，５７，６９，８７，９７ ＝４(χ−５ｙ)２ �A −３χ２＋７５＝−３(χ２−２５) ＝−３(χ＋５)(χ−５) １９，３１，９７ [3021] 次の数を素因数分解しなさい。 �B ２χ３ｙ−１０χ２ｙ−１２χｙ ＝２χｙ(χ２−５χ−６) �@ １０８ ２)１０８ �A １２６ ２)１２６ ＝２χｙ(χ＋１)(χ−６) ２) ５４ ３) ６３ ３) ２７ ３) ２１ [3015] 次の計算を工夫してしなさい。 ３) ９ ７ (途中の式をかくこと) ３ �@ ３９×４１＝(４０−１)(４０＋１) ＝(４０)２−１２ ２２×３３ ２×３２×７ ＝１６００−１ ＝１５９９ [3022] ４４１はどんな数の２乗になっているか １５９９ 求めなさい。 �A ５６２−４４２＝(５６＋４４)(５６−４４) (解) ＝１００×１２ ４４１＝３×３×７×７ ３)４４１ ＝１２００ ＝３×７×３×７ ３)１４７ ＝(３×７)×(３×７) ７) ４９ １２００ ＝(３×７)２ ７ [3016] χ＝１９７のとき、次の式の値を工夫して ＝２１２ 求めなさい。 ２１ χ２＋６χ＋９＝(χ＋３)２ [3023] ７５×ａがある自然数の２乗になるように ＝(１９７＋３)２ するとき、最も小さい自然数ａの値を求めよ。 ＝２００２ (解) ＝４００００ ７５は素因数分解すると ３)７５ ４００００ ３×５×５だから ５)２５ [3017] ａ＋ｂ＝−５，ａ−ｂ＝４のとき、次の ３×５×５×３ ５ 式の値を求めなさい。 ＝(３×５)×(３×５) ＝(３×５)２ ａ２−ｂ２＝(ａ＋ｂ)(ａ−ｂ) ＝１５２ ＝−５×４ よって３をかければよい ＝−２０ ａ＝３ −２０ [3024] １５０にできるだけ小さい自然数をかけて [3018] 連続した２つの整数のそれぞれの２乗の ある整数の２乗にしたい。どのような自然数を 和は奇数になることを文字式で説明しなさい。 かければよいか求めなさい。 式を(偶数＋１)の形に変形する (解) 小さい方の整数をｎとすると、大きい方の １５０は素因数分解すると ２)１５０ 整数は ｎ＋１と表せ、それぞれの２乗の和は ２×３×５×５だから ３) ７５ ｎ２＋(ｎ＋１)２＝ｎ２＋ｎ２＋２ｎ＋１ ２×３×５×５×２×３ ５) ２５ ＝２ｎ２＋２ｎ＋１ ＝(２×３×５)×(２×３×５) ５ ＝２(ｎ２＋ｎ)＋１となり、 ＝(２×３×５)２ 奇数を表している。よって連続した２つの ＝３０２ 整数のそれぞれの２乗の和は奇数になる。 よって ２×３＝６をかければよい ６ [3019] 連続する２つの偶数のそれぞれの２乗の [3025] １辺がａ�pの正方形がある。この正方形の 差は４の倍数になることを、自然数をｎと １辺を８�p長くしてできる正方形の面積は、 して、文字式で説明しなさい。(大−小とする) １辺を８�p短くしてできる正方形の面積より 式を(４×自然数)の形に変形する いくら大きくなるか求めなさい。 連続する２つの偶数は ２ｎ，２ｎ＋２と (式) １辺の長い正方形の面積−短い正方形の面積 表せ、その２乗の差は 長くした正方形の１辺は ａ＋８ (２ｎ＋２)２−(２ｎ)２ 短くした正方形の１辺は ａ−８ ＝４ｎ２＋８ｎ＋４−４ｎ２ (ａ＋８)２−(ａ−８)２ ＝８ｎ＋４ ＝ａ２＋１６ａ＋６４−(ａ２−１６ａ＋６４) ＝４(２ｎ＋１)となり、４の倍数を表している。 ＝ａ２−ａ２＋１６ａ＋１６ａ＋６４−６４ よって連続する２つの偶数のそれぞれの２乗 ＝３２ａ の差は４の倍数になる。 ３２ａ �p２

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