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無料 中3数学 標準問題 解答プリント 式の計算7 式の計算の利用 画像

中学3年数学 標準問題 解答プリント 式の計算7 式の計算の利用

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無料 中3数学 標準問題 解答プリント 式の計算7 式の計算の利用 テキスト

マスコン 中3数学 標準問題 (式の計算7 式の計算の利用) 氏名( 解 答  ) CA307 [3012] 次の式を因数分解しなさい。 [3014] 次の式を因数分解しなさい。 @ χ2−12χ+36=χ2−2×6×χ+62 @ 4χ2−40χy+100y2 =(χ−6)2 =4(χ2−10χy+25y2) =4(χ−5y)2 A 9χ2−30χ+25 =(3χ)2−2×5×3χ+52 A −3χ2+75=−3(χ2−25) =(3χ−5)2 =−3(χ+5)(χ−5) B 9χ2−30χy+25y2 B 2χ3y−10χ2y−12χy =(3χ)2−2×5y×3χ+(5y)2 =2χy(χ2−5χ−6) =(3χ−5y)2 =2χy(χ+1)(χ−6) C 4a2−20ab+25b2 [3015] 次の計算を工夫してしなさい。 =(2a)2−2×2a×5b+(5b)2 (途中の式をかくこと) =(2a−5b)2 @ 39×41=(40−1)(40+1) =(40)2−12 D χ2−0.2χ+0.01 =1600−1 =χ2−2×0.1×χ+(0.1)2 =1599 =(χ−0.1)2 1599 A 562−442=(56+44)(56−44) 2 1 =100×12 E χ2+ χ+ =1200 3 9 1 1 1200 =χ2+2× ×χ+( )2 [3016] χ=197のとき、次の式の値を工夫して 3 3 求めなさい。 1 χ2+6χ+9=(χ+3)2 =(χ+ )2 =(197+3)2 3 =2002 =40000 [3013] 次の式を因数分解しなさい。 40000 [3017] a+b=−5,a−b=4のとき、次の @ a2−0.01b2=(a+0.1b)(a−0.1b) 式の値を求めなさい。 A 4a2−1=(2a)2−12 a2−b2=(a+b)(a−b) =(2a+1)(2a−1) =−5×4 =−20 B 9χ2−4y2=(3χ)2−(2y)2 −20 =(3χ+2y)(3χ−2y) [3018] 連続した2つの整数のそれぞれの2乗の 和は奇数になることを文字式で説明しなさい。 1 1 式を(偶数+1)の形に変形する C χ2−16=( χ)2−42 小さい方の整数をnとすると、大きい方の 9 3 整数は n+1と表せ、それぞれの2乗の和は 1 1 n2+(n+1)2=n2+n2+2n+1 =( χ+4)( χ−4) =2n2+2n+1 3 3 =2(n2+n)+1となり、 奇数を表している。よって連続した2つの 9 3 整数のそれぞれの2乗の和は奇数になる。 D χ2− =χ2−( )2 4 2 [3019] 連続する2つの偶数のそれぞれの2乗の 3 3 差は4の倍数になることを、自然数をnと =(χ+ )(χ− ) して、文字式で説明しなさい。(大−小とする) 2 2 式を(4×自然数)の形に変形する 連続する2つの偶数は 2n,2n+2と 1 1 1 1 表せ、その2乗の差は E a2− b2 =( a)2−( b)2 (2n+2)2−(2n)2 16 25 4 5 =4n2+8n+4−4n2 1 1 1 1 =8n+4 =( a+ b)( a− b) =4(2n+1)となり、4の倍数を表している。 4 5 4 5 よって連続する2つの偶数のそれぞれの2乗 の差は4の倍数になる。



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