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中学3年数学 基本解説 解答プリント 2次方程式4 文章題

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マスコン 中3数学 標準解説 ( 2次方程式4 文章題 ) 氏名( 解 答 )AA318 【解説】 二次方程式の文章題を解くときの要点 【問題1】二次方程式 χ2−3χ+a=0 の 解の1つが5のとき、もう1つの解を求めよ。 @ 問題をよく読む。 (式) χに5を代入してaの値を求め、もとの A 表し方は違うが等しい関係を見つける。 式に代入して方程式を解いて求める。 (AはBである) χ2−3χ+a=0 B 適当な数量をχとする。(普通は求めるもの) 52−3×5+a=0 χ2−3χ−10=0 C χを使った等式をつくる。 25−15+a=0 (χ−5)(χ+2)=0 D 方程式を解いて問題にあてはまるか確かめる。 a=−10 χ=5, χ=−2 これをもとの式に代入 χ=−2 【確認問題1】2つの正の整数があり、その差は5で 【問題2】連続した3つの正の整数がある。3つの 積が84であるという。この2つの整数を求めた。 うち、もっとも大きい数ともっとも小さい数 ( )にあてはまるものを書きなさい。 との積がまん中の数の6倍に6をたした数に 等しくなるとき、この3つの整数を求めよ。 1.等しい関係は(積は84である)だから次の式 (式) 大きい数×小さい数=真中の数×6+6 小さい方の数 × ( 大きい方の数 )=84 もっとも小さい数をχとすると χ(χ+2)=6(χ+1)+6 2.小さいほうの整数をχとすると、差が5 χ2+2χ=6χ+6+6 だから、大きい方の整数は( χ+5 ) χ2−4χ−12=0 (χ−6)(χ+2)=0 式 χ( χ+5 )=84 χ=6, χ=−2 χ2+5χ−84=0 求めるものは正の整数だから χ=−2は (χ−7)( χ+12 )=0 不適切。よって χ=6 χ=( 7 ),−12 6,7,8 【問題3】図のように縦の 45m 3.求めるものは正の整数だからχ=( −12 )は 長さが30mで、横の 問題にあわない。 長さが45mの長方形 30m 小さい整数が7だから大きい整数は( 12 ) の土地の縦と横に同じ 幅の道をつくり、残りの よって 答えは( 7と12 ) 面積が1000m2になる ようにする。これにつてい次の問いに答えよ。 【確認問題2】図のように縦が 15m 12mで、横が15mの @ 残りの部分を図のようにくっつけて考えた 長方形の土地がある。 12m ときの縦と横の長さをχを使って表せ。 この土地に斜線の部分の 12−χ χmほど短くなっている ように同じ幅の道を付けて 道の面積が50m2になる 縦 30−χ 横 45−χ ようにしたい。この道の幅の長さを求めました。 ( )にあてはまるものを書きなさい。 A 残りの面積が1000m2になることから 1.等しい関係は(道の面積は50m2である)だから 方程式をつくり道の幅が何mか求めなさい。 道の縦の面積+( 道の横の面積 )=50m2 (式) (ピンク色の部分) (30−χ)(45−χ)=1000 2.道の幅をχmとすると図のピンク色の縦の 1350−75χ+χ2=1000 長さは( 12−χ )m χ2−75χ+350=0 (χ−5)(χ−70)=0 式 χ( 12−χ )+15χ=50 χ=5, χ=70 12χ−χ2+15χ−50=0 χ=70は問題にあわない −χ2+27χ−50=0 (両辺×−1) 5m χ2−27χ+50=0 B この問題で、残りの部分の面積が1000m2 ( χ−2 )(χ−25)=0 ではなく、道の部分の面積が216m2で χ=( 2 ),χ=25 あった場合の道の幅を求めなさい。 (式) 長方形の土地−残り(斜線)の部分=道の面積 3.土地の縦の長さが12mだから、 30×45−(30−χ)(45−χ)=216 χ=( 25 )は不適切 1350−(1350−75χ+χ2)=216 −χ2+75χ−216=0 よって答えは( 2m ) χ2−75χ+216=0 (χ−3)(χ−72)=0 ※ 式はもとの土地から残りの部分(斜線以外)を χ=3, χ=72 ひいた または χ(30−χ)+45χ=216 12×15−(12−χ)(15−χ)=50 でもよい。 3m



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