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無料 中３数学 基本解説 解答プリント ２次方程式４ 文章題 テキスト

マスコン 中３数学 標準解説 ( ２次方程式４ 文章題 ) 氏名( 解 答 )ＡＡ３１８ 【解説】 二次方程式の文章題を解くときの要点 【問題１】二次方程式 χ２−３χ＋ａ＝０ の 解の１つが５のとき、もう１つの解を求めよ。 �@ 問題をよく読む。 (式) χに５を代入してａの値を求め、もとの �A 表し方は違うが等しい関係を見つける。 式に代入して方程式を解いて求める。 (ＡはＢである) χ２−３χ＋ａ＝０ �B 適当な数量をχとする。(普通は求めるもの) ５２−３×５＋ａ＝０ χ２−３χ−１０＝０ �C χを使った等式をつくる。 ２５−１５＋ａ＝０ (χ−５)(χ＋２)＝０ �D 方程式を解いて問題にあてはまるか確かめる。 ａ＝−１０ χ＝５， χ＝−２ これをもとの式に代入 χ＝−２ 【確認問題１】２つの正の整数があり、その差は５で 【問題２】連続した３つの正の整数がある。３つの 積が８４であるという。この２つの整数を求めた。 うち、もっとも大きい数ともっとも小さい数 ( )にあてはまるものを書きなさい。 との積がまん中の数の６倍に６をたした数に 等しくなるとき、この３つの整数を求めよ。 １.等しい関係は(積は８４である)だから次の式 (式) 大きい数×小さい数＝真中の数×６＋６ 小さい方の数 × ( 大きい方の数 )＝８４ もっとも小さい数をχとすると χ(χ＋２)＝６(χ＋１)＋６ ２.小さいほうの整数をχとすると、差が５ χ２＋２χ＝６χ＋６＋６ だから、大きい方の整数は( χ＋５ ) χ２−４χ−１２＝０ (χ−６)(χ＋２)＝０ 式 χ( χ＋５ )＝８４ χ＝６， χ＝−２ χ２＋５χ−８４＝０ 求めるものは正の整数だから χ＝−２は (χ−７)( χ＋１２ )＝０ 不適切。よって χ＝６ χ＝( ７ )，−１２ ６，７，８ 【問題３】図のように縦の 45ｍ ３.求めるものは正の整数だからχ＝( −１２ )は 長さが３０ｍで、横の 問題にあわない。 長さが４５ｍの長方形 30ｍ 小さい整数が７だから大きい整数は( １２ ) の土地の縦と横に同じ 幅の道をつくり、残りの よって 答えは( ７と１２ ) 面積が１０００ｍ２になる ようにする。これにつてい次の問いに答えよ。 【確認問題２】図のように縦が 15m １２ｍで、横が１５ｍの �@ 残りの部分を図のようにくっつけて考えた 長方形の土地がある。 12m ときの縦と横の長さをχを使って表せ。 この土地に斜線の部分の 12−χ χｍほど短くなっている ように同じ幅の道を付けて 道の面積が５０ｍ２になる 縦 ３０−χ 横 ４５−χ ようにしたい。この道の幅の長さを求めました。 ( )にあてはまるものを書きなさい。 �A 残りの面積が１０００ｍ２になることから １.等しい関係は(道の面積は５０ｍ２である)だから 方程式をつくり道の幅が何ｍか求めなさい。 道の縦の面積＋( 道の横の面積 )＝５０ｍ２ (式) (ピンク色の部分) (３０−χ)(４５−χ)＝１０００ ２.道の幅をχｍとすると図のピンク色の縦の １３５０−７５χ＋χ２＝１０００ 長さは( １２−χ )ｍ χ２−７５χ＋３５０＝０ (χ−５)(χ−７０)＝０ 式 χ( １２−χ )＋１５χ＝５０ χ＝５， χ＝７０ １２χ−χ２＋１５χ−５０＝０ χ＝７０は問題にあわない −χ２＋２７χ−５０＝０ (両辺×−１) ５ｍ χ２−２７χ＋５０＝０ �B この問題で、残りの部分の面積が１０００ｍ２ ( χ−２ )(χ−２５)＝０ ではなく、道の部分の面積が２１６ｍ２で χ＝( ２ )，χ＝２５ あった場合の道の幅を求めなさい。 (式) 長方形の土地−残り(斜線)の部分＝道の面積 ３.土地の縦の長さが１２ｍだから、 ３０×４５−(３０−χ)(４５−χ)＝２１６ χ＝( ２５ )は不適切 １３５０−(１３５０−７５χ＋χ２)＝２１６ −χ２＋７５χ−２１６＝０ よって答えは( ２ｍ ) χ２−７５χ＋２１６＝０ (χ−３)(χ−７２)＝０ ※ 式はもとの土地から残りの部分(斜線以外)を χ＝３， χ＝７２ ひいた または χ(３０−χ)＋４５χ＝２１６ １２×１５−(１２−χ)(１５−χ)＝５０ でもよい。 ３ｍ

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