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マスコン 中３数学 標準解説 ( ２次方程式４ 文章題 ) 氏名( ) ＡＱ３１８ 【解説】 二次方程式の文章題を解くときの要点 【問題１】二次方程式 χ２−３χ＋ａ＝０ の 解の１つが５のとき、もう１つの解を求めよ。 �@ 問題をよく読む。 (式) χに５を代入してａの値を求め、もとの �A 表し方は違うが等しい関係を見つける。 式に代入して方程式を解いて求める。 (ＡはＢである) �B 適当な数量をχとする。(普通は求めるもの) �C χを使った等式をつくる。 �D 方程式を解いて問題にあてはまるか確かめる。 【確認問題１】２つの正の整数があり、その差は５で 【問題２】連続した３つの正の整数がある。３つの 積が８４であるという。この２つの整数を求めた。 うち、もっとも大きい数ともっとも小さい数 ( )にあてはまるものを書きなさい。 との積がまん中の数の６倍に６をたした数に 等しくなるとき、この３つの整数を求めよ。 １.等しい関係は(積は８４である)だから次の式 (式) 大きい数×小さい数＝真中の数×６＋６ 小さい方の数 × ( )＝８４ ２.小さいほうの整数をχとすると、差が５ だから、大きい方の整数は( ) 式 χ( )＝８４ χ２＋５χ−８４＝０ (χ−７)( )＝０ χ＝( )，−１２ 【問題３】図のように縦の 45ｍ ３.求めるものは正の整数だからχ＝( )は 長さが３０ｍで、横の 問題にあわない。 長さが４５ｍの長方形 30ｍ 小さい整数が７だから大きい整数は( ) の土地の縦と横に同じ 幅の道をつくり、残りの よって 答えは( ) 面積が１０００ｍ２になる ようにする。これにつてい次の問いに答えよ。 【確認問題２】図のように縦が 15m １２ｍで、横が１５ｍの �@ 残りの部分を図のようにくっつけて考えた 長方形の土地がある。 12m ときの縦と横の長さをχを使って表せ。 この土地に斜線の部分の 12−χ χｍほど短くなっている ように同じ幅の道を付けて 道の面積が５０ｍ２になる 縦 横 ようにしたい。この道の幅の長さを求めました。 ( )にあてはまるものを書きなさい。 �A 残りの面積が１０００ｍ２になることから １.等しい関係は(道の面積は５０ｍ２である)だから 方程式をつくり道の幅が何ｍか求めなさい。 道の縦の面積＋( )＝５０ｍ２ (式) (ピンク色の部分) ２.道の幅をχｍとすると図のピンク色の縦の 長さは( )ｍ 式 χ( )＋１５χ＝５０ １２χ−χ２＋１５χ−５０＝０ −χ２＋２７χ−５０＝０ (両辺×−１) χ２−２７χ＋５０＝０ �B この問題で、残りの部分の面積が１０００ｍ２ ( )(χ−２５)＝０ ではなく、道の部分の面積が２１６ｍ２で χ＝( )，χ＝２５ あった場合の道の幅を求めなさい。 (式) 長方形の土地−残り(斜線)の部分＝道の面積 ３.土地の縦の長さが１２ｍだから、 χ＝( )は不適切 よって答えは( ) ※ 式はもとの土地から残りの部分(斜線以外)を ひいた １２×１５−(１２−χ)(１５−χ)＝５０ でもよい。

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