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中学3年数学 基本解説 問題プリント 2次方程式4 文章問題

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マスコン 中3数学 標準解説 ( 2次方程式4 文章題 ) 氏名( ) AQ318 【解説】 二次方程式の文章題を解くときの要点 【問題1】二次方程式 χ2−3χ+a=0 の 解の1つが5のとき、もう1つの解を求めよ。 @ 問題をよく読む。 (式) χに5を代入してaの値を求め、もとの A 表し方は違うが等しい関係を見つける。 式に代入して方程式を解いて求める。 (AはBである) B 適当な数量をχとする。(普通は求めるもの) C χを使った等式をつくる。 D 方程式を解いて問題にあてはまるか確かめる。 【確認問題1】2つの正の整数があり、その差は5で 【問題2】連続した3つの正の整数がある。3つの 積が84であるという。この2つの整数を求めた。 うち、もっとも大きい数ともっとも小さい数 ( )にあてはまるものを書きなさい。 との積がまん中の数の6倍に6をたした数に 等しくなるとき、この3つの整数を求めよ。 1.等しい関係は(積は84である)だから次の式 (式) 大きい数×小さい数=真中の数×6+6 小さい方の数 × ( )=84 2.小さいほうの整数をχとすると、差が5 だから、大きい方の整数は( ) 式 χ( )=84 χ2+5χ−84=0 (χ−7)( )=0 χ=( ),−12 【問題3】図のように縦の 45m 3.求めるものは正の整数だからχ=( )は 長さが30mで、横の 問題にあわない。 長さが45mの長方形 30m 小さい整数が7だから大きい整数は( ) の土地の縦と横に同じ 幅の道をつくり、残りの よって 答えは( ) 面積が1000m2になる ようにする。これにつてい次の問いに答えよ。 【確認問題2】図のように縦が 15m 12mで、横が15mの @ 残りの部分を図のようにくっつけて考えた 長方形の土地がある。 12m ときの縦と横の長さをχを使って表せ。 この土地に斜線の部分の 12−χ χmほど短くなっている ように同じ幅の道を付けて 道の面積が50m2になる 縦 横 ようにしたい。この道の幅の長さを求めました。 ( )にあてはまるものを書きなさい。 A 残りの面積が1000m2になることから 1.等しい関係は(道の面積は50m2である)だから 方程式をつくり道の幅が何mか求めなさい。 道の縦の面積+( )=50m2 (式) (ピンク色の部分) 2.道の幅をχmとすると図のピンク色の縦の 長さは( )m 式 χ( )+15χ=50 12χ−χ2+15χ−50=0 −χ2+27χ−50=0 (両辺×−1) χ2−27χ+50=0 B この問題で、残りの部分の面積が1000m2 ( )(χ−25)=0 ではなく、道の部分の面積が216m2で χ=( ),χ=25 あった場合の道の幅を求めなさい。 (式) 長方形の土地−残り(斜線)の部分=道の面積 3.土地の縦の長さが12mだから、 χ=( )は不適切 よって答えは( ) ※ 式はもとの土地から残りの部分(斜線以外)を ひいた 12×15−(12−χ)(15−χ)=50 でもよい。



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