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無料 中３数学 基本解説 解答プリント 関数ｙ＝ａχ２　１式の求め方 テキスト

マスコン 中３数学 基本解説 ( 関数ｙ＝ａχ２-１式の求め方 ) 氏名( 解 答 )ＡＡ３２０ 【要点１】ｙがχの２乗に比例する関数 (二次関数) 【問題１】次のχ，ｙの関係を式に表しなさい。 また、ｙがχの２乗に比例しているものは �@ ｙがχの関数で、その間の関係が ｙ＝ａχ２ ( )に○を、そうでないものには×を で表されるとき、ｙはχの２乗に比例すると 書きなさい。 いう。 �@ 縦がχ�p，横が６�pの長方形の面積をｙ�p２ 長方形の面積＝縦×横 �A ｙ＝ａχ２ のａを比例定数という。 ｙ＝χ×６ ｙ＝６χ ｙ＝６χ ( × ) 【例題】次のχ，ｙの関係について、ｙをχの式で �A 縦がχ�p，横が２χ�pの長方形の面積をｙ�p２ 表しなさい。また、ｙがχの２乗に比例する とする。 ものの番号を書きなさい。 長方形の面積＝縦×横 ｙ＝χ×２χ �@ 底面積が２０�p２で、高さがχ�pの直方体の ｙ＝２χ２ 体積をｙ�p３とする。 ｙ＝２χ２ ( ○ ) �B 底辺が１４�p，高さがχ�pの三角形の面積 直方体の体積＝底面積×高さ だから をｙとする。 １ ｙ＝２０×χ 三角形の面積＝底辺×高さ× ｙ＝２０χ １ ２ �A 底面が１辺χ�pの正方形で、高さが６�pの ｙ＝１４×χ× ＝７χ 四角すいの体積をｙ�p３とする。 ２ １ ｙ＝７χ ( × ) 四角すいの体積＝底面積×高さ× だから 【問題２】関数 ｙ＝２χ２ で、χに対応するｙの ３ 値を下の表に書き入れなさい。 １ ｙ＝χ×χ×６× ＝２χ２ χ ・・ −３ −２ −１ ０ １ ２ ３ ３ ｙ＝２χ２ ｙ ・・ １８ ８ ２ ０ ２ ８ １８ ｙがχの２乗に比例するもの �A ｙ＝２×(−３)２＝２×９＝１８ 【要点２】 二次関数の式の求め方 【問題３】ｙはχの２乗に比例し、χ＝２のとき ｙ＝１２である。このとき次の問に答えなさい。 ● 二次関数の式を求めるときは、ｙ＝ａχ２に �@ 比例定数を求めなさい。 χ，ｙの値をそれぞれ代入して、ａの値を (式) 求めて式に表す。 １２＝ａ×２２ １２＝ａ×４ ４ａ＝１２ 【確認問題】ｙはχの２乗に比例し、χ＝２のとき ａ＝３ ａ＝３ ｙ＝８である。このとき( )をうめて次の �A ｙをχの式で表しなさい。 問に答えなさい。 ｙ＝３χ２ �@ 比例定数を求めなさい。 �B χ＝−３のときのｙの値を求めなさい。 (式) (式) ｙ＝ａχ２にχ＝２，ｙ＝８をそれぞれ代入 ｙ＝３×(−３)２ ８＝ａ×( ２ )２ ＝３×９ ８＝４ａ ＝２７ ｙ＝２７ ４ａ＝８ 【問題４】ｙはχの２乗に比例し、χ＝３のとき ａ＝( ２ ) ｙ＝−１８である。χ＝−５のときのｙの ａ＝( ２ ) 値を求めなさい。 �A ｙをχの式で表しなさい。 (式) ｙ＝ａχ２のａに２を代入 −１８＝ａ×３２ −１８＝９ａ ｙ＝( ２χ２ ) ａ＝−２ �B χ＝４のときのｙの値を求めなさい。 (ｙ＝−２χ２に−５を代入) ｙ＝２χ２ にχ＝４を代入 ｙ＝−２×(−５)２ ｙ＝２×( ４ )２ ＝−２×２５ ＝２×( １６ ) ＝−５０ ＝( ３２ ) ｙ＝( ３２ ) ｙ＝−５０

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