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マスコン　中３数学 基本解説 ( 図形の相似３ 線分の比 ) 氏名( 解 答 )ＡＡ３２８ 【要点１】 比の性質 【問題１】次のχの値を求めた。( )をうめよ。 ａ �@ 比ａ：ｂで、ａ÷ｂの商 を比の値という。 �@ ６：７＝４２：χ ｂ ６×( χ )＝４２×( ７ ) ６χ＝( ２９４ ) �A ａ：ｂ＝ｃ：ｄのとき、ａｄ＝ｂｃである。 χ＝( ４９ ) 【確認問題１】次の比の値を求めなさい。 �A (χ＋２)：６＝８：３ ( ３ )×(χ＋２)＝８×( ６ ) �@ ６：３ ６÷３＝２ ３(χ＋２)＝( ４８ ) ２ ( ３χ )＋６＝４８ ８ ２ ３χ＝( ４２ ) �A ８：１２ ８÷１２＝ ＝ χ＝( １４ ) １２ ３ ２ ３ 【問題２】下の図で、ＤＥ//ＢＣのとき、χの値を 【確認問題２】 ａ：ｂ＝ｃ：ｄをａｄ＝ｂｃに 求めなさい。 変形しました。( )をうめなさい。 �@ Ａ (式) ａ：ｂ＝ｃ：ｄ �@ 分数の形にする ＡＤ：ＤＢ＝ＡＥ：ＥＣ ａ ｃ 20 15 ２０：χ＝１５：１２ ＝( ) �A 両辺×ｂ Ｄ １５χ＝２４０ ｂ ｄ Ｅ χ＝１６ ｂｃ χ 12 ａ＝( ) �B 両辺×ｄ ｄ Ｂ Ｃ χ＝１６ ａｄ＝( ｂｃ ) �A Ａ (式) 3 χ ＤＢ＝１１−３＝８ 【要点２】 三角形と線分の比 Ａ AD：DB：＝AE：EC Ｄ Ｅ ３：８＝χ：１２ △ＡＢＣで、辺ＡＢ， 11 12 ８χ＝３６ ＡＣ上またはそれらの Ｄ Ｅ AD＝3 χ＝４.５ 延長上にそれぞれ点Ｄ， ９ 点Ｅがあるとき Ｂ Ｆ Ｃ Ｂ Ｃ χ＝４.５ ( ２ ) �B Ｂ (式) △ADE∽△ABC �@ ＥＤ//ＢＣならば (△ＡＤＥ∽△ＡＢＣだから) 20 ＡＢ＝15＋20＝35 ＡＤ：ＡＢ＝ＡＥ：ＡＣ＝ＤＥ：ＢＣ AD：DE＝AB：BC χ Ｄ １５：９＝３５：χ �A ＥＤ//ＢＣならば (△ＡＤＥ∽△ＤＢＦだから) ９ 15 １５χ＝３１５ ＡＤ：ＤＢ＝ＡＥ：ＥＣ (ＥＣ＝ＤＦ) χ＝２１ Ｃ Ｅ 12 Ａ �@，�Aの逆も成り立つ χ＝２１ �B ＡＤ：ＡＢ＝ＡＥ：ＡＣ ならば ＤＥ//ＢＣ 【問題３】下の図でａ//ｂ//ｃのとき、χの値を 求めなさい。 �C ＡＤ：ＤＢ＝ＡＥ：ＥＣ ならば ＤＥ//ＢＣ �@ (式) ａ 【要点３】 平行線と線分の比 ７ ５ ５ ７：１４＝５：χ ● いくつかの平行線に２直線が交わるとき ｂ ７χ＝７０ 対応する線分の比は等しい。 χ＝１０ 14 χ χ ｍ Ｃ Ａ ｃ ｃ ａ ｃ ｎ χ＝１０ Ｂ �A ａ (式) ｂ ｆ 平行移動 ｆ ４ ３ ３ ４：５＝３：χ ｐ ｂ ４χ＝１５ Ｄ Ｅ χ＝３.７５ χ ５ χ ｍ//ｎ//ｐ ならば △ＡＢＣ∽△ＢＤＥ だから ｃ １５ ａ：ｂ＝ｃ：ｆ (ａ：ｃ＝ｂ：ｆ) χ＝３.７５ ４

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