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マスコン　中３数学 基本解説 ( 三平方の定理４ 空間図形 ) 氏名( 解 答 )ＡＡ３３４ 【確認問題】図のＡＢ＝ａ， ａ Ａ ｂ Ｄ 【問題１】図の縦３�p， ３ Ａ ６ Ｄ ＡＤ＝ｂ，ＢＦ＝ｃ Ｂ Ｃ 横６�p，高さ４�p Ｂ Ｃ の直方体について、 の直方体について、 次の問に答えなさい。ｃ Ｅ Ｈ 次の問に答えなさ ４ Ｅ Ｈ ａ い。 ３ Ｆ ｂ Ｇ Ｆ ６ Ｇ �@ △ＦＧＨよりＦＨの長さをａ，ｂを使って �@ ＦＨの長さを求めなさい。 表しました。( )にあてはまるものを (式) ＦＨ２＝ＦＧ２＋ＧＨ２ 入れなさい。 ＦＨ２＝６２＋３２ ＦＨ＝ ４５ ＦＨ２＝３６＋９ ＦＨ＝３ ５ ＦＨ２＝ａ２＋ｂ２ ＦＨ２＝４５ ＦＨ＝ ( ａ２＋ｂ２ ) ３ ５ �p �A ＢＨの長さを求めなさい。 �A △ＢＦＨよりＢＨの長さをａ，ｂ，ｃを (式) ＢＨ２＝ＢＦ２＋ＦＨ２ 使って表しました。( )にあてはまる ＢＨ２＝４２＋(３ ５ )２ ＢＨ２＝６１ ものを入れなさい。 ＢＨ２＝１６＋４５ ＢＨ＝ ６１ ＢＨ２＝ ｃ２＋ＦＨ２ ６１ �p 【問題２】３辺の長さが５�p，６�p，８�p の ＢＨ２＝ ｃ２＋( ａ２＋ｂ２ )２ 直方体の対角線の長さを求めなさい。 (式) ＢＨ２＝ ｃ２＋( ａ２＋ｂ２ ) ５２＋６２＋８２ ５)１２５ ＝ ２５＋３６＋６４ ５) ２５ ＢＨ＝ ( ｃ２＋ａ２＋ｂ２ ) ＝ １２５ ５ ＝５ ５ ５ ５ �p 【問題３】１辺の長さが８�pの立方体の対角線の 【要点１】 直方体の対角線の長さ 長さを求めなさい。 ２)１９２ (式) ８２＋８２＋８２ ２) ９６ ● 直方体の縦をａ， ａ ｂ ＝ ６４＋６４＋６４ ２) ４８ 横をｂ，高さをｃ ＝ １９２ ２) ２４ とし、対角線の ＝ ２２×２２×２２×３ ２) １２ 長さをｆとすると ｃ ｆ ＝２×２×２× ３ ２) ６ 対角線ｆは次の ＝８ ３ ３ 式で表される。 ８ ３ �p ｆ＝ ａ２＋ｂ２＋ｃ２ 【問題４】図は底面が１辺４�p Ｏ の正方形で、他の辺が 対角線 ＝ 縦２＋横２＋高さ２ すべて６�pの正四角すい 6�p です。これについて、 Ｄ Ｃ 次の問に答えなさい。 4�p (ＨはACとDBの交点) Ａ Ｈ Ｂ 【要点２】 円すいの高さ �@ ＡＣの長さを求めなさい。 Ｃ (式) ＡＣ２＝ＡＢ２＋ＢＣ２ ● 円すいの底辺の ＡＣ２＝４２＋４２ 4 半径をｒ母線の ＡＣ２＝１６＋１６ 長さをａとし、 ａ ｈ ＡＣ２＝３２ Ａ 4 Ｂ 高さをｈとする ＡＣ＝４ ２ と、高さｈは ４ ２ �p 次の式で表さ �A ＡＨの長さを求めなさい。 れる。 ｒ (式) ＡＨ＝ＡＣ÷２ ４ ２÷２＝２ ２ ２ ２ �p ｈ２＋ｒ２＝ａ２ �B 高さＯＨの長さを求めなさい。 Ｏ (式) ＯＨ２＝ＡＯ２−ＡＨ２ ｈ２＝ａ２−ｒ２ ＯＨ２＝６２−(２ ２ )２ 6 ＯＨ２＝３６−８ ｈ＝ ａ２−ｒ２ ＯＨ２＝２８ Ａ Ｈ ＯＨ＝ ２８ 2 2 高さ ＝ 母線２−底面の半径２ ＯＨ＝２ ７ ２ ７ �p

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