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無料 中３数学 基本解説 解答プリント 式の計算４ 素因数分解 テキスト

マスコン 中３数学 基本解説 ( 式の計算3-2 素因数分解 ) 氏名( 解 答　 )ＡＡ３０４ 【要点１】 因数・素数の意味 【問題１】２０以下の素数を小さい順にすべて 書きなさい。 �@ ６０を整数のかけ算(積)の形で表すと ２，３，５，７，１１，１３，１７，１９ ６０＝２×３０ 因数分解 ＝２×２×１５ 【問題２】次の数の中から素数を選び、書き出せ。 ＝２×２×３×５ ← 素因数分解 と表せる ３５，４３，５１，５７，５９，６３，６７ �A この２,３,５,１５,３０を６０の因数という ( 因数＝約数 ) ４３，５９，６７ �B このように自然数を因数のかけ算の形で表す 【問題３】次の数を素因数分解しなさい。 ことを因数分解という。 �@ １２ ２)１２ �A ２８ ２)２８ �C この中の２，３，５のようにこれ以上かけ算の ２) ６ ２)１４ 形にくずせない数を素数という。 ３ ７ ( 素数→１×■ の形でしか表せない数 ) ２２×３ ２２×７ ６０＝２×２×３×５ のようにこれ以上 かけ算の形にくずせない形の因数分解を �B ９０ ２)９０ �C ７０ ２)７０ 素因数分解という。 ( 素数の積の形 ) ３)４５ ５)３５ ３)１５ ７ ５ �D １は素数にいれない。 ２×３２×５ ２×５×７ �E ２以外の偶数は素数ではない。(あとは奇数) 【問題４】ある数を平方(２乗)すると１９６になり �F 奇数は ３，５，７，・・などで割り切れれば ます。このある数を求めなさい。 素数ではない。 １９６＝２×２×７×７ ２)１９６ ＝(２×７)×(２×７) ２) ９８ 【要点２】 素因数分解のし方 ＝(２×７)２ ７) ４９ ● 素因数分解するときは 割れる最も小さい素数で ＝１４２ ７ 割っていく。 (商を下に書いて行く) １４ ２)６０ ６０＝２×３０ 【問題５】４５にできるだけ小さい自然数をかけて ２)３０ ＝２×２×１５ ある整数の２乗になるようにしたいと思い、 ３)１５ ＝２×２×３×５ どんな自然数をかければよいか求めました。 ５ にあてはまる数を入れなさい。 ４５を素因数分解すると ● 素因数分解したものは指数を使って表す。 ４５＝３×３×５ これに ５ をかけると ６０＝２２×３×５ ３×３×５× ５ ＝(３×５)×(３× ５ ) ＝(３×５)２ 【確認問題】ある数を２乗すると３２４になる。 ＝ １５ ２ このある数を求めました。次の に になるから求める数は ５ あてはまるものを入れなさい。 【問題６】次の式を展開しなさい。 ３２４を素因数分解すると ２)３２４ �@ (χ＋２)(２χ−５)＝２χ２−５χ＋４χ−１０ ２)１６２ ＝２χ２−χ−１０ ３２４ ３) ８１ ＝２×２×３×３×３×３ ３) ２７ �A (χ−２)(χ−７)＝χ２−９χ＋１４ ＝(２×３×３)×( ２×３×３ ) ３) ９ ＝(２×３×３)２ ３ ＝ １８ ２ �B (χ−７)２＝χ２−１４χ＋４９ したがって １８ を２乗すると３２４になる �C (χ＋８)(χ−８)＝χ２−６４ 解答 １８

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