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マスコン 中３数学 基本解説 ( 式の計算６ 因数分解２ ) 氏名( 解 答　 ) ＡＡ３０７ 【要点１】 因数分解の公式２，３ 【問題１】次の式を展開しなさい。 ａ２±２ａｂ＋ｂ２＝(ａ±ｂ)２ の形で因数分解 できるのは 後がある数の２乗で �@ (χ−２)２＝χ２−２×χ×２＋２２ まん中がある数の２倍になっているもの ＝χ２−４χ＋４ まん中はある数の２倍(偶数)(６の２倍＝１２) �B (χ＋５)２＝χ２＋２×χ×５＋５２ ↓ ＝χ２＋１０χ＋２５ χ２＋１２χ＋３６ ↑ 【問題２】次の式を因数分解しなさい。 後はある数の２乗(符号は＋)(６の２乗＝３６) ( １，４，９，１６，２５，４ａ２，９ｂ２など) �@ χ２＋２χ＋１ ＝χ２＋２×χ×１×１２ はじめに 後の数がある数の２乗かどうかをみて ＝(χ＋１)２ 次に まん中の数がその２倍かどうかをみる。 �A χ２−２χ＋１ 【確認問題１】次の因数分解の空所にあてはまる ＝χ２−２×χ×１×１２ ものを入れなさい。 ＝(χ−１)２ �@ χ２＋６χ＋９ ＝χ２＋２×χ× ３ ＋３２ �B χ２＋４χ＋４ ＝(χ＋ ３ )２ ＝χ２＋２×χ×２＋２２ ＝(χ＋２)２ �A χ２−６χ＋９ ＝χ２− ２ ×χ× ３ ＋ ３ ２ �C ａ２−１２ａ＋３６ ＝(χ−３)２ ＝ａ２−２×ａ×６＋６２ ＝(ａ−６)２ �B ａ２＋８ａｂ＋１６ｂ２ ＝ａ２＋８ａｂ＋( ４ｂ )２ �D ｙ２−１４ｙ＋４９ ＝ａ２＋ ２ × ａ × ４ｂ ＋(４ｂ)２ ＝ｙ２−２×ｙ×７＋７２ ＝(ａ＋４ｂ)２ ＝(ｙ−７)２ �C ９χ２＋３０χ＋２５ 【問題３】次の式を展開しなさい。 ＝( ３χ )２＋３０χ＋５２ ＝( ３χ )２＋２× ３χ × ５ ＋５２ �@ (ａ＋３)(ａ−３)＝ａ２−３２ ＝( ３χ＋５ )２ ＝ａ２−９ �A (２ａ＋ｂ)(２ａ−ｂ)＝(２ａ)２−ｂ２ 【要点２】 因数分解の公式４ ＝４ａ２−ｂ２ ●因数分解の公式４はまん中のない形 �B (３ａ＋４ｂ)(３ａ−４ｂ) ａ２−ｂ２＝(ａ＋ｂ)(ａ−ｂ) ＝(３ａ)２−(４ｂ)２ 前２−後２＝(前＋後)(前−後) ＝９ａ２−１６ｂ２ 【確認問題２】次の因数分解の空所にあてはまる ものを入れなさい 【問題４】次の式を因数分解しなさい。 �@ χ２−ｙ２＝( χ ＋ｙ)(χ− ｙ ) �@ ａ２−１＝ａ２−１２ �A ４χ２−ｙ２＝(２χ)２−ｙ２ ＝(ａ＋１)(ａ−１) ＝(２χ＋ ｙ )( ２χ −ｙ) �A χ２−６４＝χ２−８２ �B ４χ２−９ｙ２＝( ２χ )２−( ３ｙ )２ ＝(χ＋８)(χ−８) ＝( ２χ ＋３ｙ)(２χ− ３ｙ ) �B ９χ２−４９＝(３χ)２−７２ �C χ２−２５＝χ２− ５ ２ ＝(３χ＋７)(３χ−７) ＝(χ＋ ５ )(χ− ５ ) �C ９χ２−４９ｙ２＝(３χ)２−(７ｙ)２ �D ｙ２−１＝ｙ２− １ ２ ＝(３χ＋７ｙ)(３χ−７ｙ) ＝(ｙ＋１)( ｙ−１ )

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