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無料 中３数学 基本解説 解答プリント 式の計算７ 式の計算の利用 テキスト

マスコン 中３数学 基本解説 ( 式の計算７ 計算の利用 ) 氏名( 解 答　 )ＡＡ３０８ 【要点１】 式の計算の利用 【問題１】因数分解した次の式の にあてはる 式の展開や因数分解を利用して計算を簡単にする ものを入れなさい。 ことができる。 �@ ２χ２−１８＝２( χ２−９ ) ＝２(χ＋３)( χ−３ ) 【確認問題】展開や因数分解を利用して次の計算を しました。 にあてはまる数を入れなさい。 �A ５χ２−２５χ＋３０ 展開 (ａ−ｂ)２＝ａ２−２ａｂ＋ｂ２ の利用 ＝ ５ (χ２−５χ＋６) �@ ２９２＝(３０− １ )２ ＝５( χ−２ )( χ−３ ) ＝３０２−２× ３０ ×１＋ １ ２ ＝９００− ６０ ＋１ 【問題２】展開や因数分解の公式を利用して ＝ ８４１ 次の計算をしなさい。(途中の式を書くこと) ＝(ａ＋ｂ)２＝ａ２＋２×ａ×ｂ＋ｂ２ 因数分解 ａ２−ｂ２＝(ａ＋ｂ)(ａ−ｂ) の利用 �@ ５３２＝(５０＋３)２ �A ８３２−１７２＝( ８３ ＋１７)(８３− １７ ) ＝５０２＋２×５０×３＋３２ ＝１００× ６６ ＝２５００＋３００＋９ ＝ ６６００ ＝２８０９ 展開 (ａ＋ｂ)(ａ−ｂ)＝ａ２−ｂ２ の利用 ａ２ − ｂ２＝(ａ＋ｂ)(ａ−ｂ) �B ２８×３２＝(３０− ２ )( ３０ ＋２) �A ８５２−１５２＝(８５＋１５)(８５−１５) ＝ ３０ ２−２２ ＝１００×７０ ＝ ９００ −４ ＝７０００ ＝ ８９６ ＝(ａ−ｂ)(ａ＋ｂ)＝ａ２−ｂ２ �B ４８×５２＝(５０−２)(５０＋２) 【要点２】 式の値 ＝５０２−２２ 式の値を求めるときは最も簡単な形にしてから ＝２５００−４ 代入する。 ＝２４９６ 式の値 → 式に数を代入して計算した結果の値 例題 【問題３】ａ＝６，ｂ＝−１のときの次の式の χ＝−５，ｙ＝３のときのχ２−２χｙ＋ｙ２ 値を求めなさい。(途中の式を書くこと) の式の値を求めなさい。 �@ ａ２＋２ａｂ＋ｂ２ χ２−２χｙ＋ｙ２ ＝(ａ＋ｂ)２ ← 因数分解 ↓ ← 因数分解する ＝{６＋(−１)}２ ａ＝６，ｂ＝−１を代入 ＝(χ−ｙ)２ ＝５２ ↓ ← χ＝−５，ｙ＝３を代入 ＝２５ ＝(−５−３)２ ＝(−８)２ �A ａ２−１２ａｂ＋３６ｂ２ ＝６４ ＝(ａ−６ｂ)２ ← 因数分解 ＝{６−６×(−１)}２ ａ＝6，ｂ＝−1を代入 【要点３】 式による説明 ＝(６＋６)２ 自然数をχとすると 偶数は２χ，奇数は２χ−１ ＝１２２ △の倍数は△χ ，△でわって２余る数は ＝１４４ △χ＋２ と表せる。 例題 【問題４】連続する２つの奇数の２乗の差は８の ２つの奇数の積はつねに奇数となることを説明 倍数であることを証明しました。 にあて しなさい。★連続した奇数や特定の奇数だけに はまるものを入れなさい。 ならないように異なる文字を使う 自然数をａ，ｂとすると２つの奇数は ２ａ−１， 自然数をｎとすると、連続した２つの奇数は ２ｂ−１と表せる。 ２ｎ−１， ２ｎ＋１ と表せる。 ２つの奇数の積は 連続する２つの奇数の２乗の差は (２ａ−１)(２ｂ−１)＝４ａｂ−２ａ−２ｂ＋１ (２ｎ＋１)２−( ２ｎ−１ )２ ＝Ａ２−Ｂ２ ＝２(２ａｂ−ａ−ｂ)＋１ ＝{(2n+1)＋(2n-1)}{(2n+1)−(2n-1)} ↓ となる。(２ａｂ−ａ−ｂ)は整数だから ＝４ｎ× ２ (Ａ＋Ｂ)(Ａ−Ｂ) ２(２ａｂ−ａ−ｂ)＋１ は奇数を表している ＝ ８ｎ よって２つの奇数の積はつねに奇数となる ｎは整数なので８ｎは８の 倍数 である。よって 連続する２つの奇数の２乗の差は８の倍数である。

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