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無料 中３数学 基本解説 問題プリント 式の計算７ 式の計算の利用 テキスト

マスコン 中３数学 基本解説 ( 式の計算７ 計算の利用 ) 氏名( 　 )ＡＱ３０８ 【要点１】 式の計算の利用 【問題１】因数分解した次の式の にあてはる 式の展開や因数分解を利用して計算を簡単にする ものを入れなさい。 ことができる。 �@ ２χ２−１８＝２( ) ＝２(χ＋３)( ) 【確認問題】展開や因数分解を利用して次の計算を しました。 にあてはまる数を入れなさい。 �A ５χ２−２５χ＋３０ 展開 (ａ−ｂ)２＝ａ２−２ａｂ＋ｂ２ の利用 ＝ (χ２−５χ＋６) �@ ２９２＝(３０− )２ ＝５( )( ) ＝３０２−２× ×１＋ ２ ＝９００− ＋１ 【問題２】展開や因数分解の公式を利用して ＝ 次の計算をしなさい。(途中の式を書くこと) ＝(ａ＋ｂ)２＝ａ２＋２×ａ×ｂ＋ｂ２ 因数分解 ａ２−ｂ２＝(ａ＋ｂ)(ａ−ｂ) の利用 �@ ５３２＝ �A ８３２−１７２＝( ＋１７)(８３− ) ＝１００× ＝ 展開 (ａ＋ｂ)(ａ−ｂ)＝ａ２−ｂ２ の利用 ａ２ − ｂ２＝(ａ＋ｂ)(ａ−ｂ) �B ２８×３２＝(３０− )( ＋２) �A ８５２−１５２＝ ＝ ２−２２ ＝ −４ ＝ ＝(ａ−ｂ)(ａ＋ｂ)＝ａ２−ｂ２ �B ４８×５２＝ 【要点２】 式の値 式の値を求めるときは最も簡単な形にしてから 代入する。 式の値 → 式に数を代入して計算した結果の値 例題 【問題３】ａ＝６，ｂ＝−１のときの次の式の χ＝−５，ｙ＝３のときのχ２−２χｙ＋ｙ２ 値を求めなさい。(途中の式を書くこと) の式の値を求めなさい。 �@ ａ２＋２ａｂ＋ｂ２ χ２−２χｙ＋ｙ２ ↓ ← 因数分解する ＝(χ−ｙ)２ ↓ ← χ＝−５，ｙ＝３を代入 ＝(−５−３)２ ＝(−８)２ �A ａ２−１２ａｂ＋３６ｂ２ ＝６４ 【要点３】 式による説明 自然数をχとすると 偶数は２χ，奇数は２χ−１ △の倍数は△χ ，△でわって２余る数は △χ＋２ と表せる。 例題 【問題４】連続する２つの奇数の２乗の差は８の ２つの奇数の積はつねに奇数となることを説明 倍数であることを証明しました。 にあて しなさい。★連続した奇数や特定の奇数だけに はまるものを入れなさい。 ならないように異なる文字を使う 自然数をａ，ｂとすると２つの奇数は ２ａ−１， 自然数をｎとすると、連続した２つの奇数は ２ｂ−１と表せる。 ２ｎ−１， と表せる。 ２つの奇数の積は 連続する２つの奇数の２乗の差は (２ａ−１)(２ｂ−１)＝４ａｂ−２ａ−２ｂ＋１ (２ｎ＋１)２−( )２ ＝Ａ２−Ｂ２ ＝２(２ａｂ−ａ−ｂ)＋１ ＝{(2n+1)＋(2n-1)}{(2n+1)−(2n-1)} ↓ となる。(２ａｂ−ａ−ｂ)は整数だから ＝４ｎ× (Ａ＋Ｂ)(Ａ−Ｂ) ２(２ａｂ−ａ−ｂ)＋１ は奇数を表している ＝ よって２つの奇数の積はつねに奇数となる ｎは整数なので８ｎは８の である。よって 連続する２つの奇数の２乗の差は８の倍数である。

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