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中学3年数学 基本解説 問題プリント 式の計算7 式の計算の利用

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無料 中3数学 基本解説 問題プリント 式の計算7 式の計算の利用 テキスト

マスコン 中3数学 基本解説 ( 式の計算7 計算の利用 ) 氏名(   )AQ308 【要点1】 式の計算の利用 【問題1】因数分解した次の式の にあてはる 式の展開や因数分解を利用して計算を簡単にする ものを入れなさい。 ことができる。 @ 2χ2−18=2( ) =2(χ+3)( ) 【確認問題】展開や因数分解を利用して次の計算を しました。 にあてはまる数を入れなさい。 A 5χ2−25χ+30 展開 (a−b)2=a2−2ab+b2 の利用 = (χ2−5χ+6) @ 292=(30− )2 =5( )( ) =302−2× ×1+ 2 =900− +1 【問題2】展開や因数分解の公式を利用して = 次の計算をしなさい。(途中の式を書くこと) =(a+b)2=a2+2×a×b+b2 因数分解 a2−b2=(a+b)(a−b) の利用 @ 532= A 832−172=( +17)(83− ) =100× = 展開 (a+b)(a−b)=a2−b2 の利用 a2 − b2=(a+b)(a−b) B 28×32=(30− )( +2) A 852−152= = 2−22 = −4 = =(a−b)(a+b)=a2−b2 B 48×52= 【要点2】 式の値 式の値を求めるときは最も簡単な形にしてから 代入する。 式の値 → 式に数を代入して計算した結果の値 例題 【問題3】a=6,b=−1のときの次の式の χ=−5,y=3のときのχ2−2χy+y2 値を求めなさい。(途中の式を書くこと) の式の値を求めなさい。 @ a2+2ab+b2 χ2−2χy+y2 ↓ ← 因数分解する =(χ−y)2 ↓ ← χ=−5,y=3を代入 =(−5−3)2 =(−8)2 A a2−12ab+36b2 =64 【要点3】 式による説明 自然数をχとすると 偶数は2χ,奇数は2χ−1 △の倍数は△χ ,△でわって2余る数は △χ+2 と表せる。 例題 【問題4】連続する2つの奇数の2乗の差は8の 2つの奇数の積はつねに奇数となることを説明 倍数であることを証明しました。 にあて しなさい。★連続した奇数や特定の奇数だけに はまるものを入れなさい。 ならないように異なる文字を使う 自然数をa,bとすると2つの奇数は 2a−1, 自然数をnとすると、連続した2つの奇数は 2b−1と表せる。 2n−1, と表せる。 2つの奇数の積は 連続する2つの奇数の2乗の差は (2a−1)(2b−1)=4ab−2a−2b+1 (2n+1)2−( )2 =A2−B2 =2(2ab−a−b)+1 ={(2n+1)+(2n-1)}{(2n+1)−(2n-1)} ↓ となる。(2ab−a−b)は整数だから =4n× (A+B)(A−B) 2(2ab−a−b)+1 は奇数を表している = よって2つの奇数の積はつねに奇数となる nは整数なので8nは8の である。よって 連続する2つの奇数の2乗の差は8の倍数である。



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