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マスコン　中３数学 基本解説 (図形の相似４ 中点連結定理・縮図) 氏名( )ＡＱ３２９ 【要点】 中点連結定理 【問題１】図のＭ，ＮはそれぞれＡＢ，ＡＣの Ａ 中点である。χの値を求めなさい。 △ＡＢＣの２辺ＡＢ，ＡＣの �@ �A 中点をそれぞれＭ，Ｎと Ｍ Ｎ Ａ Ｂ χ Ｃ すると下の関係が成り立つ この関係を中点連結定理 Ｍ Ｎ ８ という。 Ｂ Ｃ χ Ｍ Ｎ １ ＭＮ//ＢＣ ， ＭＮ＝ ＢＣ Ｂ 14 Ｃ Ａ ２ (ＭＮとＢＣは平行で、ＭＮはＢＣの半分) 【確認問題１】中点連結定理を証明した。 ( )にあてはまるものを書きなさい。 【問題２】右の図の四角形 Ａ 3�p Ｄ ＡＢＣＤはＡＤ//ＢＣ 上の図の△ＡＭＮと△( )で、 の台形でＭ，Ｎは ＭはＡＢの中点だから 辺ＡＢ，ＣＤの中点 Ｍ Ｎ ＡＭ：ＡＢ＝１：( )・・�@ である。このとき、 ＮはＡＣの中点だから 線分ＭＮの長さを ＡＮ：( )＝１：２・・�A 求めました。 Ｂ 6�p Ｃ 共通だから ( )をうめなさい。 ∠ＭＡＮ＝∠( )・・・�B �@,�A,�Bより ＡとＣを結び、ＭＮとの交点をＰとすると ( )が △ＡＢＣで、中点連結定理より 等しいから ＭＰ＝６÷( )＝( ) △ＡＭＮ∽△( ) △ＡＣＤで、中点連結定理より よってＭＮ：( )＝１：( ) ＰＮ＝( )÷２＝( ) 相似な図形の対応する角の大きさは等しいから したがって ∠ＡＭＮ＝∠( ) ＭＮ＝ＭＰ＋ＰＮ したがって同位角が等しいから ＝( )＋１.５＝( )�p ＭＮ//( ) 【問題３】次の( )にあてはまる数を書きなさい。 【確認問題２】川の向こう側の地点Ａとこちら側の �@１�p＝( )ｍｍ �A１ｍ＝( )�p 地点Ｂの間の距離を求めようとして、測量し たら図１のようになり、これの３００分の１の �B１�q＝( )ｍ 縮図をかいたら図２のようになった。 これについて、下の問に答えなさい。 【問題４】池の両側にある 池 ２地点ＡＢ間の 図１ 図２ Ａ 距離を求めるた Ａ Ｂ Ａ めに、Ｃ地点から 測ったら、右の図 24ｍ 20ｍ のようになった。 4.9�p これについて、 Ｃ 40゜ 次の問に答えなさい。 Ｃ Ｂ 40゜ �@ ４００分の１の縮図をかいてＡＢ間の距離を 18ｍ Ｃ ？ Ｂ 求めたい。縮図のＡＣ，ＢＣの長さをそれぞれ 何�pにすればよいか求めなさい。 �@ 縮図のＢＣの長さは何�pにしたか求めよ。 (式) (式) １ｍが１００�pだら１８ｍは？ �A ( )をうめて、ＡＢ間の距離を求めよ。 ＡＣ＝ ＢＣ＝ �A 縮図をかいたらＡＢの長さが７.８�pになった。 ＡＢの距離は３００分の１で４.９�pだから ＡＢの実際の長さはおよそ何メートルか。 実際の長さにするには( )倍すれば (式) よいから ４.９×( )＝( )�p メートルで表すと、１００�p が１ｍだから ( )�p＝約( )ｍ

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