マスコン 中3数学 基本解説 (図形の相似4 中点連結定理・縮図) 氏名( )AQ329 【要点】 中点連結定理 【問題1】図のM,NはそれぞれAB,ACの A 中点である。χの値を求めなさい。 △ABCの2辺AB,ACの @ A 中点をそれぞれM,Nと M N A B χ C すると下の関係が成り立つ この関係を中点連結定理 M N 8 という。 B C χ M N 1 MN//BC , MN= BC B 14 C A 2 (MNとBCは平行で、MNはBCの半分) 【確認問題1】中点連結定理を証明した。 ( )にあてはまるものを書きなさい。 【問題2】右の図の四角形 A 3p D ABCDはAD//BC 上の図の△AMNと△( )で、 の台形でM,Nは MはABの中点だから 辺AB,CDの中点 M N AM:AB=1:( )・・@ である。このとき、 NはACの中点だから 線分MNの長さを AN:( )=1:2・・A 求めました。 B 6p C 共通だから ( )をうめなさい。 ∠MAN=∠( )・・・B @,A,Bより AとCを結び、MNとの交点をPとすると ( )が △ABCで、中点連結定理より 等しいから MP=6÷( )=( ) △AMN∽△( ) △ACDで、中点連結定理より よってMN:( )=1:( ) PN=( )÷2=( ) 相似な図形の対応する角の大きさは等しいから したがって ∠AMN=∠( ) MN=MP+PN したがって同位角が等しいから =( )+1.5=( )p MN//( ) 【問題3】次の( )にあてはまる数を書きなさい。 【確認問題2】川の向こう側の地点Aとこちら側の @1p=( )mm A1m=( )p 地点Bの間の距離を求めようとして、測量し たら図1のようになり、これの300分の1の B1q=( )m 縮図をかいたら図2のようになった。 これについて、下の問に答えなさい。 【問題4】池の両側にある 池 2地点AB間の 図1 図2 A 距離を求めるた A B A めに、C地点から 測ったら、右の図 24m 20m のようになった。 4.9p これについて、 C 40゜ 次の問に答えなさい。 C B 40゜ @ 400分の1の縮図をかいてAB間の距離を 18m C ? B 求めたい。縮図のAC,BCの長さをそれぞれ 何pにすればよいか求めなさい。 @ 縮図のBCの長さは何pにしたか求めよ。 (式) (式) 1mが100pだら18mは? A ( )をうめて、AB間の距離を求めよ。 AC= BC= A 縮図をかいたらABの長さが7.8pになった。 ABの距離は300分の1で4.9pだから ABの実際の長さはおよそ何メートルか。 実際の長さにするには( )倍すれば (式) よいから 4.9×( )=( )p メートルで表すと、100p が1mだから ( )p=約( )m
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