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中学3年数学 高校入試対策問題 解答プリント 関数

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マスコン 中3数学 高校入試対策問題 ( 関数1 ) 氏名(   )MN3A001 (3001) 右の図のように y@ (3003) 三角形の S 6 A 底辺をacm,高さを @ 2つの関数 y= ・@ hcm,面積をScm2 χ とすれば、a,h,S とy=aχ2・・A E A 1 のグラフがある。 の間にはS= ah @のグラフ上に 2 点A(1,6)を B の関係がある。 A χ軸上に χ a=2のとき、Sと 点B(−3,0) O C hの関係を表す式は をとります。 D 右のグラフの@の 点Oは原点と ようになる。 O h します。このとき、 それでは、Sとhの 次の問いに答えよ。 関係を表すグラフが、 Aのようになるときのaの値を求めなさい。 (1) 点Aを通り傾きが2である直線の式を求めよ。 式にh=3,S=1を代入 y=aχ+bにχ=1,y=6,a=2を代入 1 6=2×1+b 1= a×3 (両辺×2) b=4 2 2=3a y=2χ+4 2 (2) @のグラフ上の点で、点Aのようにχ座標と a= 2 y座標がともに正の整数となる点の座標を 3 a= (1,6)以外に3つ求めなさい。 3 a=χyだから6の約数の組 (3004) 方程式 y 2χ−y+1=0 5 (2,3) ,(3,2) ,(6,1) のグラフを右の (3) 点Aを通りy軸に平行な直線とχ軸との交点 図にかき入れな をCとし、点Bを通りy軸に平行な直線と さい。 @,Aのグラフとの交点をそれぞれD,E とします。四角形AEDCの面積が28に 2χ−y+1=0 O χ なるとき、aの値を求めなさい。 −y=−2χ−1 -5 5 y=2χ+1 Eのy座標をaを使って表すと y=aχ2=a×32=9a Dのy座標は 5 6 6 y= = =−2 (3005) 関数 y=χ2 において、χの変域が χ −3 −2≦χ≦3 のとき、yの変域を求めなさい。 χ=−2 のとき y=(−2)2=4 DE=9a+2,AC=6,BC=4 χ=0 のとき y=0 □AEDCの面積は χ=3 のとき y=32=9 (9a+2+6)×4÷2=28 (9a+2+6)×2=28 9a+2+6=14 0≦y≦9 9a=6 (3006) yはχに比例し、χ=2 のとき y=8 2 である。このとき比例定数を求めなさい。 a= y=aχ にχ=2,y=8を代入 3 2 8=a×2 a= 2a=8 3 a=4 (3002) 関数 y=χ2 で、χの値が −3から −1まで増加するときの変化の割合を求めなさい。 4 χ=−3のとき y=(−3)2=9 (3007) 関数 y=aχ2 のグラフが点(2,−8) χ=−1のとき y=(−1)2=1 を通るとき、aの値を求めなさい。 式にχ=2,y=−8を代入 1−9 −8 −8=a×22 変化の割合= = =−4 4a=−8 −1−(−3) 2 a=−2 −4 a=−2



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