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マスコン 中３数学 高校入試対策問題 ( 関数３ ) 氏名( 　 )ＭＮ３Ａ００３ (3010) 水が入っていない水そうＡと、水が (3012) 下の表はＸ市，Ｙ市の家庭における１か月 いくらか入っている水そうＢがある。 あたりの水道料金を求めるための表である。 ＡとＢは同じ大きさで、Ａには午前１０時 Ｘ市とＹ市における水道料金は、基本料金と から毎分５?の割合で水を入れる。このとき、 水の使用量に応じた使用料金の合計であり、その 次の問いに答えなさい。 求め方は 水の使用量が１０ｍ３以下のとき、 �@ 午前１０時χ分のとき、Ａの水の量をχの 水道料金＝基本料金＋[Ａ] 式で表しなさい。 水の使用量が１０ｍ３を超えたとき、 水道料金＝基本料金＋[Ａ]＋[Ｂ] ５χ ? となる。 このとき、次の問いに答えなさい。 �A 右の図は、午前１０時 ｙ? χ分のときのＢの 160 水の使用量に応じた使用料金 水の量をｙ?として、 140 基本料金 [Ａ]：10ｍ３ [Ｂ]：10ｍ３ χとｙの関係を表し 120 以下の料金 を超えたときの たグラフである。 100 超えた分の料金 80 Ｘ市 1200円 １ｍ３につき １ｍ３につき (ア) Ｂの水の量は 60 ６０円 １４０円 毎分何? の割合で 40 Ｙ市 800円 １ｍ３につき １ｍ３につき 増加しているか、 20 ８０円 １８０円 答えなさい。 χ分 ０ 10 20 30 �@ 基本料金はＸ市がＹ市より４００円高い。 ２０分で１４０?だから １か月で１０ｍ３ の水を使用したとき、Ｘ市に １４０÷２０＝７ おける水道料金は、Ｙ市における水道料金より 毎分７ ? 何円高いか求めなさい。 (イ) 午前１０時から午前１０時３０分までの Ｘ市の料金＝1200＋10×60＝１８００ 間にＡとＢの水の量が等しくなるときが２回 Ｙ市の料金＝800＋10×80＝１６００ ある。その時刻を求めなさい。 １回目は２０? になった時だから １８００−１６００＝２００ ２０＝５χ ２００ 円 χ＝４ �A Ｘ市とＹ市において、１か月の水の使用量が 同じで、水道料金も同じになるときがある。 Ｂの直線傾きはグラフより７ このときの水の使用量と料金をそれぞれ求め ｙ＝７χ＋ｂにχ＝１０，ｙ＝２０を代入 なさい。求め方もかくこと。 ２０＝７×１０＋ｂ 水の使用量をχｍ３，料金をｙ円とすると ｂ＝−５０ 水の使用量が１０ｍ３以下のとき Ｂの直線の式は ｙ＝７χ−５０ Ｘ市は ｙ＝６０χ＋１８００ これをｙ＝５χと連立すると Ｙ市は ｙ＝８０χ＋１２００ ５χ＝７χ−５０ χとｙの値が同じときだから、この２つの式を −２χ＝−５０ 連立して解けばよい χ＝２５ ６０χ＋１８００＝８０χ＋１２００ −２０χ＝−４００ 午前１０時４分 ，午前１０時２５分 χ＝２０ (3011) 関数 ｙ＝−χ２ について、χの変域が これは水の使用量が１０ｍ３以下のときの −３≦χ≦ａのとき、ｙの変域が −１６≦ｙ≦ｂ 場合なので、χ＝２０は不適切 である。このときａ，ｂの値を求めなさい。 水の使用量が１０ｍ３を超えたとき χ＝０のときｙ＝０で Ｘ市は ｙ＝60×10＋140(χ−10)＋1200 χ＝−３のときｙ＝−(−３)２＝−９だから ｙ＝600＋140χ−1400＋1200 χ＝ａのときｙ＝−１６ ｙ＝140χ＋400 これを式に代入 Ｙ市は ｙ＝80×10＋180(χ−10)＋800 −１６＝−(ａ)２ ｙ＝800＋180χ−1800＋800 ａ２＝１６ ｙ＝180χ−200 ａ＝±４ この２つの式を連立して解くと １４０χ＋４００＝１８０χ−２００ χの最小値は−３だから−４は不可 −４０χ＝−６００ よってａ＝４ χ＝１５ ｙ＝１４０×１５＋４００ χに０を含むからｙの最大値は０ ＝２１００＋４００ よってｂ＝０ ＝２５００ ａ＝４，ｂ＝０ 水の使用量 １５ｍ３，料金 ２５００円

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