マスコン 中3数学 高校入試対策問題 ( 図形1 ) 氏名( )MN7A001 (7001) 右の図のように、 A (7003) 右の図の平行四辺形 A D ∠A=90゜,AB=AC D F ABCDにおいて、 =6cmの△ABCがある。 ∠ADH=∠CDH, 辺AB,BC,CA上に AE⊥DH のとき、 H それぞれ点D,E,Fを B E C ∠χの大きさを求めよ。 74゜χ とり、四角形DECFが B E C 平行四辺形になるようにします。 ∠ADH=74÷2=37 このとき、次の問いに答えなさい。 ∠χ=∠HAD=180−(90+37) =180−127 @ BDがADより4cm 長いとき、ADの長さを =53 求めなさい。 53゜ BD=AD+4だから (7004) 点Aを通り、直線? に平行な直線m を BD+AD=6 作図しなさい。作図に使った線は消さないこと。 (AD+4)+AD=6 ひし形を作図する 2AD=2 A AD=1 1cm m A △ADFの面積と△DBEの面積の和が10cm2 @ B になるとき、ADの長さは何cm になりますか。 AD=χcm として方程式をつくり、求めよ。 ? BD=DE=6−χ A 1 1 χ2× +(6−χ)2× =10 2 2 (7005) 1辺の長さが10cm A M D 1 の正方形の紙ABCDが {χ2+(6−χ)2}=10 ある。右の図のように、 2 まず、辺ABが辺DCと E χ2+(6−χ)2=20 重なるように半分に折り、 F χ2+36−12χ+χ2−20=0 開いたときにできる 2χ2−12χ+16=0 折り目をMNとし、次に χ2−6χ+8=0 頂点CがMN上にくるよう B N C (χ−4)(χ−2)=0 に折り、もとにもどしたとき χ=4,χ=2 にできる折り目をBEする。折り目BEとMN との交点をFとするとき、BFの長さを求めよ。 2cm ,4cm BF=BE÷2 として求める (7002) 右の図のように、頂点A E BC=BM=MCだから△MBCは正三角形 が共通な2つの二等辺三角形 よって∠MBC=60゜ ABCとADEがあります。 A △EBCは∠EBC=30゜∠BEC=60゜ それぞれの頂角∠BAC, D の直角三角形だから辺の比は1:2: 3 ∠DAEはともに40゜と BC:BE= 3: 2=10:BE します。このとき、 3 BE=20 次の問いに答えなさい。 20 20 3 BE= = @ AD//BC, B C 3 3 ∠ABD=20゜のとき、 △FBN∽△EBCで相似比は1:2だから ∠ADBの大きさを求めなさい。 20 3 1 10 3 ∠ACB=∠CAD=140÷2=70 BF= × = ∠ADB=180−(70+20+40) 3 2 3 =180−130 10 3 =50 50゜ 3 A △ABD≡△ACEを証明しなさい。 (7006) 半径が6cm ,中心角が70゜のおうぎ形の △ABDと△ACEで 面積を求めなさい。(円周率はπとする) 仮定より AB=AC・・・@ AD=AE・・・A 70 ∠BAD=∠CAD+40゜ π×6×6× =7π ∠CAE=∠CAD+40゜ 360 よって ∠BAD=∠CAE・・B @,A,Bより 2辺とその間の角がそれぞれ等しいから △ABD≡△ACE 7πcm2
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