無料 中３数学 高校入試対策問題 解答プリント 図形３ 画像

無料 中３数学 高校入試対策問題 解答プリント 図形３ テキスト

マスコン 中３数学 高校入試対策問題 ( 図形３ ) 氏名( 　 )ＭＮ７Ａ００３ (7012) 右の図の四角形 Ｄ (7015) 右の図のように Ａ ＡＢＣＤにおいて、 Ａ ＡＢ＝ＡＣの△ＡＢＣが 対角線ＡＣ，ＢＤの ある。辺ＢＣの延長上に 交点をＥとする。 Ｅ ＡＣ＝ＣＤとなる点Ｄを ∠ＡＢＥ＝∠ＥＢＣ， とったところＡＤ＝ＢＤ Ｂ Ｃ Ｄ ＣＤ＝ＣＥ が成り Ｂ Ｃ となった。このとき次の 立っているとき、 問いに答えなさい。 △ＡＢＥ∽△ＣＢＤであることを証明しなさい。 �@ ∠ＡＤＣ の大きさを求めなさい。 ∠ＡＤＣ＝χ゜とすると ∠ＤＡＣ＝χ゜ 仮定より△ＣＥＤは二等辺三角形だから ∠ＡＣＢ＝∠ＡＢＣ＝２χ (△ACDの外角より) ∠ＣＤＥ＝∠ＣＥＤ・・・�@ ∠ＡＢＣ＝∠ＢＡＤ＝２χ (二等辺三角形より) 対頂角だから ∠ＣＥＤ＝ＡＥＢ・・�A △ＡＢＤの内角の和より △ＡＢＥと△ＣＢＤにおいて χ＋２χ＋２χ＝１８０ �@，�Aより ∠ＡＥＢ＝∠ＣＤＢ・・�B ５χ＝１８０ 仮定より χ＝３６ ３６゜ ∠ＡＢＥ＝∠ＣＢＤ・・�C �A ＡＤ＝２cm のとき、辺ＡＢの長さを求めよ。 �B，�Cより ２組の角がそれぞれ等しいので ＡＢ＝χ とすると ＢＣ＝２−χ △ＡＢＥ∽△ＣＢＤ △ＤＡＢ∽△ＡＢＣだから ＡＤ：ＡＢ＝ＡＢ：ＢＣ ２：χ＝χ：(２−χ) (7013) 右の図のように、 Ａ ２(２−χ)＝χ２ △ＡＢＣにおいて、辺ＡＣ −χ２−２χ＋４＝０ 上に、ＡＤ＝ＣＥとなるよ Ｄ Ｆ χ２＋２χ−４＝０ うに２点Ｄ，Ｅをとる。 Ｇ Ｅ χ２＋２χ＋１＝４＋１ ＢＥの延長と、点Ｃを通り (χ＋１)２＝５ 辺ＡＢに平行な直線との Ｂ Ｃ χ＋１＝± ５ 交点をＦとする。また、 χ＝−１± ５ 点Ｄを通りＢＦに平行な直線と辺ＡＢとの交点を χ＝１−１ ５は不適切 Ｇとする。このとき、△ＡＧＤ≡△ＣＦＥである −１＋ ５ cm ことを証明しなさい。 (7016) 右の図は長方形ＡＢＣＤ Ａ Ｄ を辺ＡＢ上の点Ｅと辺ＣＤ上の Ｅ △ＡＧＤと△ＣＦＥで 点Ｆを結ぶ線分をＥＦを折り目 Ａ' 仮定より ＡＤ＝ＣＥ・・・�@ として折り返したものである。 Ｆ ＡＢ//ＦＣより ∠ＤＡＧ＝∠ＥＣＦ・・�A この折り返しによって、点Ａが Ｇ ＧＤ//ＢＦより ∠ＧＤＡ＝∠ＢＥＤ・・�B 移った点をＡ' ，点Ｄが移った Ｈ Ｄ' 対頂角は等しいから 点をＤ' とし、線分Ａ'Ｄ' と Ｂ Ｃ ∠ＢＥＤ＝∠ＦＥＣ・・・�C ＥＢとの交点をＧとする。 �B，�Cより ∠ＧＤＡ＝∠ＦＥＣ・・・�D このとき、次の問いに答えなさい。 �@，�A，�Dより �@ ∠Ａ'ＥＢ＝∠Ｄ'ＦＣであることを証明せよ。 １辺とその両端の角がそれぞれ等しいから ＦＤ' を延長し、ＢＥとの交点をＨとする △ＡＧＤ≡△ＣＦＥ Ａ'Ｅ//ＨＦより錯角が等しいから ∠Ａ'ＥＢ＝∠ＦＨＥ ＢＥ//ＣＦより錯角が等しいから (7014) 右の図の正方形ＡＢＣＤ Ａ Ｄ ∠ＦＨＥ＝∠Ｄ'ＦＣ で、辺ＡＢが対角線ＡＣに よって∠Ａ'ＥＢ＝∠Ｄ'ＦＣ 重なるように折ったときの 折り目をＡＥとします。 Ｇ �A Ａ'Ｄ'＝１８cm ，∠ＢＧＤ'＝３０゜のとき、 このとき、△ＡＢＥと△ＡＥＣ ＥＦの長さを求めなさい。 の面積の比を求めなさい。 Ｂ Ｅ Ｃ ∠ＢＧＤ'＝∠Ａ'ＧＥ＝３０゜ 高さが同じだから面積の比はＢＥ：ＥＣ よって∠Ａ'ＥＧ＝∠Ｄ'ＦＣ＝６０゜ ∠ＡＣＥ＝４５゜だから∠ＧＥＣ＝４５゜ 折り返したものだから よって△ＧＥＣは直角二等辺三角形 ∠Ｄ'ＦＥ＝∠ＤＦＥ＝１２０÷２＝６０゜ ＢＥの長さを１とするとＢＥ＝ＥＧ＝ＧＣ＝１ △ＥＦＩは60゜，30゜，90゜の三角形だから 三平方の定理より ＥＦ：ＥＩ＝２： ３＝χ：１８ ＥＣ２＝ＧＥ２＋ＧＣ２ ３χ＝３６ ＥＣ２＝１２＋１２ ３６ ３６ ３ ＥＣ２＝２ χ＝ ＝ ＥＣ＝ ２ ３ ３ △ＡＢＥ：△ＡＥＣ χ＝１２ ３ ＝ＢＥ：ＥＣ＝１： ２ １： ２ １２ ３ cm

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