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中学3年数学 高校入試対策問題 解答プリント 図形4

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無料 中3数学 高校入試対策問題 解答プリント 図形4 テキスト

マスコン 中3数学 高校入試対策問題 ( 図形4 ) 氏名(   )MN7A004 (7017) 右の図のような (7020) 正方形ABCDが A D 円すいの展開図があり、 6cm ある。右の図のように、 側面は半径6cm の 辺BCを一辺とする正三角形 E おうぎ形で、底面は BCEをつくり、点Aと 半径2cm の円である。 点E,点Dと点Eを結ぶ。 これを組み立ててできる このとき、△DAEに B C 円すいの体積を求めなさい。 2cm おいて、∠DAEの大きさを (円周率はπとする) 求めなさい。 h= 62−22 ∠EBC=60゜より∠ABE=30゜ = 36−4 AB=BEだから△ABEは二等辺三角形 = 32 6 h よって∠BAE=(180−30)÷2=75゜ =4 2 ∠DAE=90−75=15゜ 1 2 体積=π×2×2×4 2× 15゜ 3 (7021) 図1は点A,B,C,D,E,F,G,H 16 2 を頂点とし、AB=5cm,AD=8cm,AE=4cm = π 16 2 の直方体を表している。点Pは辺BC上,点Qは 3 π cm3 辺FG上にあり,CP=GQ=3cm である。 3 図2は図1の直方体を4点AEQPを通る平面で (7018) 右の図のように A 切り離した立体のうち、頂点Dがある方の立体を △ABCの辺BC上に 表している。このとき、下の問いに答えなさい。 AD=BDとなるように 点Dをとる。このとき 図1 D C 図2 D C 辺BCは辺ACより長い。 B D C P このわけを説明しなさい。 A B P A H G H G 2点を結ぶ線は直線が最も短いから Q R AC<AD+DC E F E Q 仮定の AD=BDより AC<BD+DC @ 図2示す立体で辺APとねじれの位置にある よって 辺をすべて書きなさい。 AC<BC (7019) 右の図のように、 A 辺EH,QG,HG,DH,CG △ABCがある。 A 図2において、点Hと点Qを結ぶ線分と点E 辺AB,ACの中点を D E と点Gを結ぶ線分との交点をRとするとき、 それぞれD,Eとし、 G 4点P,Q,G,Rを頂点とする三角すいの 辺BCを1:2に 体積を求めなさい。 分ける点をFとする。 B F C また、線分CDと GQ=3cm,HG=5cm 底面の図 線分EFとの交点をGとする。CG=6cm の △GHQの面積は H G とき、線分GDの長さを求めなさい。 1 15 D,Eは中点だから 5×3× = R Q BC:DE=2:1 2 2 FCを1とすると 1 1 3 △HER∽△QGRだから E BF= よって BC=1+ = DR:QR=8:3 2 2 2 3 1 3 △GHRと△GQRは頂点Cが共通なので DE= × = 高さが等しいから面積の比は底辺の比になる 2 2 4 15 3 45 △DGE∽△CGFだから △GQR= × = 3 2 11 22 CG:DG=FC:ED=1: =6:χ 4 45 1 3 体積= ×4× χ= ×6 22 3 4 (4.5) 30 9 9 = 30 χ= cm 11 cm3 2 2 11



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