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無料 中３数学 高校入試対策問題 解答プリント 実践問題 002 テキスト

マスコン 中学数学 高校入試対策 実践問題 002 氏名( 解 答 ) ＮＪＡ−Ｎｏ.００２ 【問題５】赤玉が４個，白玉が２個入った袋がある。 【問題８】下の図のように、３点Ａ(０，４) このとき、次の問いに答えなさい。 Ｂ(−４，０)，Ｃ(４，０) がある。 �@ 袋の中の６個の玉をよくかきまぜて、１個を ４点Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇが、それぞれ線分ＯＣ，ＣＡ， とりだすとき、白玉がでる確率を求めなさい。 ＡＢ，ＢＯ上にあるような長方形ＤＥＦＧを ２ １ つくるとき、次の�@〜�Bの問いに答えなさい。 ＝ ｙ ６ ３ １ ３ Ａ(0,4) �A 袋の中の６個の玉をよくかきまぜて、同時に ２個を取り出すとき、異なる色の玉が出る Ｆ Ｅ 確率を求めなさい。 Ｈ 赤玉をＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ 白玉をｅ，ｆとすると Ｂ Ｃ Ｄ ｅ● χ Ａ Ｃ Ｂ Ｄ Ｃ ｅ● Ｄ ｆ● ｅ ｆ Ｂ(-4,0) Ｇ Ｏ Ｄ Ｃ(4,0) Ｄ ｅ● ｆ● ｅ● ｆ● ｆ● ８ �@ 点Ｄのχ座標が１のとき、長方形ＤＥＦＧの １５ 面積を求めなさい。 図はｙ軸について対称で 【問題６】右の表は ＡＥは ｙ＝−χ＋４ の直線だから Ａさんが、自然数の ａ ｂ ａ２ ｂ２ ＤＥ＝−１＋４＝３ うち、連続した２つの 1 3 1 9 面積＝ＧＤ×ＤＥ＝２×３＝６ 奇数について、小さい 3 5 9 25 ６ 方をａ，大きい方をｂ 5 7 25 49 �A 長方形ＤＥＦＧが正方形となるとき、点Ｄの として、ａ２とｂ２の値 7 9 49 81 χ座標を求めなさい。 を計算したものの一部 ・ ・ ・ ・ 正方形になるのは ＧＤ＝ＤＥのときだから である。これについて、 ・ ・ ・ ・ 正方形になるときのＤの座標をχとすると 次の問いに答えなさい。 ・ ・ ・ ・ ２χ＝−χ＋４ �@ この表から，「ａ＋ｂは の倍数である」 ３χ＝４ ことが予想できる。 ４ にあてはまる１以外の自然数を２つ χ＝ ４ 答えなさい。 ３ ３ ２，４ �B 三角形ＡＦＥと長方形ＤＥＦＧの面積が �A Ａさんは「ｂ２−ａ２ は８の倍数である」 等しくなるとき、点Ｄのχ座標を求めなさい。 と予想した。この予想が正しいことを、 等しくなるときのＤの座標をχとすると ａ＝２ｎ−１ (ｎは自然数) として証明せよ。 ＤＯ＝ＥＨ＝ＡＨ＝χ だから ｂは ｂ＝２ｎ＋１と表せ、 ２χ(−χ＋４)＝２χ×χ÷２ ｂ２−ａ２ は ２χ(−χ＋４)＝χ２ ｂ２−ａ２＝(２ｎ＋１)２−(２ｎ−１)２ −２χ２＋８χ−χ２＝０ ＝４ｎ２＋４ｎ＋１−(４ｎ２−４ｎ＋１) −３χ２＋８χ＝０ ＝４ｎ２＋４ｎ＋１−４ｎ２＋４ｎ−１ χ(−３χ＋８)＝０ ＝８ｎ χ＝０ ，−３χ＋８＝０ よって８×(自然数) となるので χ＝０は ８ ｂ２−ａ２ は８の倍数である 不適切 χ＝ ８ ３ ３ 【問題７】次の問いに答えなさい。 【問題９】右の図のように Ａ �@ ２＜ ｎ＜３.３ にあてはまる自然数ｎの個数 ∠ＡＢＣ＝９０゜の を求めなさい。 すべて√の形にする 直角三角形ＡＢＣの Ｄ ４＜ ｎ＜ 10.89 外側に、それぞれ Ｃ ｎ＝５，６，７，８，９，１０ 辺ＡＢ，ＢＣを１辺とする Ｂ ６個 正三角形ＡＢＤと正三角形 �A １組３６人，２組３５人の２つのクラスで ＢＥＣをつくるとき、ＡＥ＝ＤＣ 数学のテストをした。１組の平均がａ点で、 であることを証明しなさい。 １，２組全体の平均がｂ点のとき、２組だけ Ｅ の平均点をａとｂを用いて表しなさい。 △ＡＢＥと△ＤＢＣで 全体の合計点−１組の合計点 正三角形だから ２組の平均点＝ ＡＢ＝ＤＢ， ＢＥ＝ＢＣ ３５ ∠ＡＢＥ＝９０゜＋６０゜＝∠ＤＢＣ ｂ(３６＋３５)−３６ａ よって、 ２辺とその間の角がそれぞれ等しいから ３５ ７１ｂ−３６ａ △ＡＢＥ≡△ＤＢＣ ３５ 点 したがって ＡＥ＝ＤＣ

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